МАГНЕТНА ИНДУКЦИЈА: ФОРМУЛЕ, КАКО СЕ ИЗРАЧУНАВА И ПРИМЕРИ - ФИЗИЧКИ - 2025

Магнетна индукција или магнетна индукција се мења околину изазван присуством електричних струја. Они мењају природу простора који их окружује, стварајући векторско поље.

Векторска магнетна индукција, густина магнетног тока или једноставно магнетно поље Б има три карактеристичне карактеристике: интензитет изражен нумеричком вредношћу, правцем и смислом датим у свакој тачки у простору. Истакнуто је подебљано како бисте га разликовали од чисто нумеричких или скаларних величина.

Правило палца десне стране како би се одредио правац и смисао вектора магнетне индукције. Извор: Јфмелеро

Правило десног палца користи се за проналажење правца и правца магнетног поља изазваних жицом за ношење струје, као што је приказано на горњој слици.

Палац десне руке треба усмеравати у правцу струје. Затим ротација четири преостала прста указује на облик Б који је на слици представљен концентричним црвеним круговима.

У таквом случају, правац Б је тангенцијално концентричном ободу са жицом, а правац је у смеру супротном од казаљке на сату.

Магнетна индукција Б у међународном систему мери се Тесла (Т), али је чешће мерење у другој јединици званој Гаусс (Г). Обје јединице именоване су у част Николе Тесле (1856-1943) и Царла Фриедрицха Гаусса (1777-1855) због њиховог изузетног доприноса науци о електрицитету и магнетизму.

Која су својства магнетне индукције или густине магнетног флукса?

Компас постављен близу живе жице увек ће се подударати са Б. Дански физичар Ханс Цхристиан Оерстед (1777-1851) први је приметио овај феномен почетком 19. века.

А кад се струја заустави, компас поново показује земљописни север, као и увек. Пажљивом променом положаја компаса добијате мапу облика магнетног поља.

Ова мапа је увек у облику кругова концентричних на жицу, како је описано на почетку. На овај начин Б.

Чак и ако жица није равна, вектор Б ће формирати концентричне кругове око ње. Да бисте одредили облик поља, замислите веома мале сегменте жице, тако мале да изгледају правоцртно и окружени концентричним круговима.

Линија магнетног поља произведена жичном петљом. Извор: Пикабаи.цом

Ово указује на важно својство линија магнетног поља Б : немају почетак ни крај, увек су затворене кривине.

Биот-Саварт-ов закон

19. век је означило почетак ере електричне енергије и магнетизма у науци. 1820 код француских физичара Жан Мари Биот (1774-1862) и Феликс Саваров (1791-1841) открио је закон који носи његово име и да израчунава вектор Б .

Извели су следећа запажања о доприносу магнетном пољу произведеном сегментом жица диференцијалне дужине дл који носи електричну струју И:

• Јачина Б опада са инверзном квадратом удаљености од жице (ово има смисла: далеко од жице, интензитет Б мора бити мањи него у оближњим тачкама).
• Јачина Б је пропорционална интензитету струје И која пролази кроз жицу.
• Смер Б је тангенцијално на обим полупречника р фокусираном на жице и правца Б је дат, као што смо рекли, по правилу десног палца.

Укрштени производ или унакрсни производ је одговарајуће математичко средство за изражавање последње тачке. За успостављање векторског производа потребна су два вектора која су дефинисана на следећи начин:

• д л је вектор чији величина је дужина диференцијалног сегмента дл
• р је вектор који иде од жице до тачке у којој желите да пронађете поље

Формуле

Све ово се може комбиновати у математички израз:

Константа пропорционалности потребна за успостављање једнакости је магнетна пропусност слободног простора μ _о = 4π.10 ^-7 Тм / А

Овај израз је Биот и Саварт закон који нам омогућава израчунавање магнетног поља тренутног сегмента.

Такав сегмент заузврат мора бити део већег и затворенијег круга: дистрибуције струје.

Услов да је круг затворен неопходан је да би струја струјала. Електрична струја не може тећи у отвореним круговима.

Коначно, за проналажење укупног магнетног поља наведене дистрибуције струје додају се сви доприноси сваког диференцијалног сегмента д л . То је еквивалентно интегрисању у читаву дистрибуцију:

Да бисте применили Биот-Саварт закон и израчунали вектор магнетне индукције, потребно је размотрити неколико веома важних тачака:

• Прелазни продукт између два вектора увек резултира другим вектором.

• 

• Прикладно је пронаћи векторски производ пре него што пређемо на разрешавање интеграла, а затим се решава интеграл сваке од компоненти добијених засебно.
• Неопходно је нацртати слику ситуације и успоставити одговарајући систем координата.
• Кад год се опази постојање неке симетрије, требало би је користити за уштеду времена рачунања.
• Када постоје троуглови, питагорејска теорема и косинусна теорема су од помоћи за успостављање геометријског односа између променљивих.

Како се израчунава?

Са практичним примером израчунавања Б за равну жицу примењују се ове препоруке.

Пример

Израчунајте вектор магнетног поља који у тачки П у простору производи врло дугачка праволинијска жица, према слици.

Геометрија неопходна за израчунавање магнетног поља у тачки П, бесконачно дуге струјне жице. Извор: селф маде.

Из слике морате:

• Жица је усмерена у вертикалном смеру, струјом И тече према горе. Овај правац је + и у координатном систему, чије је порекло у тачки О.

• 

• У овом случају, према правилу палца десне руке, Б у тачки П је усмерен према унутрашњости папира, па је означен малим кругом и "к" на слици. Ова адреса ће се узети као -з.
• Прави троугао чије су ноге и и Р, односи се на обе варијабле према питагорејској теореми: р ² = Р ² + и ²

Све је ово замењено интегралом. Укрштени производ или крст означен је његовом величином плус правцем и осећајем:

Предложени интеграл се налази у табели интеграла или се решава одговарајућом тригонометријском супституцијом (читалац може проверити резултат користећи и = Ртг θ):

Резултат се слаже са очекиваним: величина поља се смањује с растојањем Р и повећава се пропорционално с интензитетом струје И.

Иако је бесконачно дугачка жица идеализација, добијени израз је врло добра апроксимација за поље дуге жице.

Са Биотовим и Савартовим законом могуће је пронаћи магнетно поље других врло симетричних дистрибуција, попут кружне петље која носи струју, или савијених жица које комбинују праволинијски и криволовни сегмент.

Наравно, да би се аналитички решио предложени интеграл, проблем мора имати висок степен симетрије. У супротном, алтернатива је да се интегрално реши.

Референце

1. Серваи, Р., Јеветт, Ј. (2008). Физика за науку и инжењерство. Том 2. Мексико. Повежите уреднике учења. 367-372.