КРЕТАЊЕ КЛАТНА: ЈЕДНОСТАВНО КЛАТНО, ЈЕДНОСТАВНО ХАРМОНИЧНО - ФИЗИЧКИ - 2025

Клатно је објекат (идеално тачка масе) висио о концу (идеално без масе) из фиксне тачке и да осцилира захваљујући сили гравитације, које мистериозна невидљива сила која, између осталог, држи свемир залепљена.

Њихало је покрет који се догађа у објекту с једне на другу страну, виси од влакана, кабла или нити. Силе које интервенишу у овом покрету су комбинација силе гравитације (вертикалне према центру Земље) и напетости навоја (смер нити).

Клатно осцилира, показује брзину и убрзање (википедиа.орг)

То раде сатови клатна (отуда и његово име) или љуљачке на игралишту. У идеалном клатну осцилаторно кретање би се непрекидно настављало. С друге стране, у правом клатну покрет се зауставља заустављањем након трења ваздухом.

Размишљање о клатну чини неизбежним евоцирање слике сата клатна, сећања на тај стари и импозантни сат из сеоске куће бака и деда. Или можда хорор приче Едгара Аллана Поеа, Бунар и клатно, чија је приповедање инспирисана једним од многих метода мучења које користи шпанска инквизиција.

Истина је да различите врсте клатна имају различите апликације изван времена мерења, као што је, на пример, одређивање убрзања гравитације на одређеном месту, па чак и демонстрирање ротације Земље као што је то урадио француски физичар Јеан Бернард Леон. Фоуцаулт.

Клатно клатна. Аутор: Веит Фроер (википедиа.орг).

Једноставно клатно и једноставно хармонично вибрацијско кретање

Једноставно клатно

Једноставно клатно, иако је идеалан систем, омогућава да се изврши теоријски приступ кретању клатна.

Иако једнаџбе покрета једноставног клатна могу бити помало сложене, истина је да када је амплитуда (А) или помицање из равнотежног положаја покрета мала, може се апроксимирати једнаџбама хармоничног покрета једноставне које нису претерано компликоване.

Једноставно хармонично кретање

Једноставно хармонично кретање је периодично кретање, односно понавља се у времену. Даље, то је осцилаторно кретање чија се осцилација догађа око тачке равнотеже, односно тачке у којој је нето резултат зброја сила који се примењују на тело једнак нули.

На овај начин, основна карактеристика кретања клатна је његов период (Т), који одређује време које је потребно да се направи комплетан циклус (или потпуна осцилација). Период клатна се одређује следећим изразом:

где је л = дужина клатна; и, г = вредност убрзања услед гравитације.

Количина која се односи на период је фреквенција (ф), која одређује број циклуса кроз које клатно прође у једној секунди. На овај начин се фреквенција може одредити из периода са следећим изразом:

Динамика кретања клатна

Силе које интервенишу у покрету су тежина, или оно што је исто, сила гравитације (П) и напетост навоја (Т). Комбинација ове две силе је оно што изазива покрет.

Иако је напетост увек усмерена у правцу навоја или конопа који спаја масу са фиксном тачком и, стога, није неопходно да се распада; тежина је увек усмерена вертикално према центру масе Земље, и зато ју је неопходно разградити у њене тангенцијалне и нормалне или радијалне компоненте.

Тангенцијална компонента масе П _т = мг син θ, док је нормална компонента масе П _Н = мг цос θ. Ова секунда се компензује затезањем навоја; Тангенцијална компонента тежине, која дјелује као сила за обнављање, стога је у коначници одговорна за кретање.

Помера, брзина и убрзање

Премештање једноставног хармоничног покрета, а самим тим и клатна, одређено је следећом једначином:

к = А ω цос (ω т + θ ₀ )

где је ω = угаона брзина ротације; т = време; и, θ ₀ = је почетна фаза.

На овај начин ова једначина нам омогућава да одредимо положај клатна у сваком тренутку. С тим у вези, занимљиво је истакнути неке односе између неких величина једноставног хармоничног кретања.

ω = 2 ∏ / Т = 2 ∏ / ф

С друге стране, формула која управља брзином клатна као функцијом времена, добија се извођењем помака као функције времена, као што је ова:

в = дк / дт = -А ω син (ω т + θ ₀ )

Поступајући на исти начин, добија се израз убрзања у односу на време:

а = дв / дт = - А ω ² цос (ω т + θ ₀ )

Максимална брзина и убрзање

Посматрајући и израз брзине и убрзање могу се сагледати неки занимљиви аспекти кретања клатна.

Брзина узима своју максималну вредност у равнотежном положају, у које време је убрзање нула, јер је, како је раније речено, у том тренутку нето сила једнака нули.

Супротно томе, на крајњим местима помака догађа се супротно, тамо убрзање узима максималну вредност, а брзина узима нулту вредност.

Из једначина брзине и убрзања лако се може закључити и модул максималне брзине и модул максималног убрзања. Довољно је узети максималну могућу вредност и за син (ω т + θ ₀ ) и за цос (ω т + θ ₀ ), која је у оба случаја 1.

│ в _мак │ = А ω

│ а _мак │ = А ω ²

Тренутак у којем клатно достигне своју максималну брзину је када прође кроз равнотежну тачку сила од тада син (ω т + θ ₀ ) = 1. Супротно томе, максимално убрзање се постиже на оба краја покрета од тада цос (ω т + θ ₀ ) = 1

закључак

Клатно је једноставан предмет за обликовање и наизглед једноставним покретом, мада је истина да је дубоко у себи много сложеније него што се чини.

Међутим, када је почетна амплитуда мала, њено кретање се може објаснити једначинама које нису претјерано комплициране, јер се могу апроксимирати једнаџбама једноставног хармоничног вибрацијског кретања.

Постоје различите врсте клатна имају различите примјене како у свакодневном животу тако и у научном пољу.

Референце

1. Ван Баак, Том (новембар 2013). „Нова и чудесна једнаџба периода клатна“. Хоролошки научни билтен. 2013 (5): 22–30.
2. Клатно. (нд). У Википедији. Преузето 7. марта 2018. са ен.википедиа.орг.
3. Клатно (математика). (нд). У Википедији. Преузето 7. марта 2018. са ен.википедиа.орг.
4. Љоренте, Јуан Антонио (1826). Историја инквизиције Шпаније. Скраћени и превео Георге Б. Вхиттакер. Универзитет Окфорд. пп. КСКС, предговор
5. Пое, Едгар Аллан (1842). Пит и клатно. Бооклассиц. ИСБН 9635271905.