СИНУСНИ ТАЛАС: КАРАКТЕРИСТИКЕ, ДЕЛОВИ, ПРОРАЧУН, ПРИМЕРИ - ФИЗИЧКИ - 2025

У сине таласи су таласне обрасци који се могу математички описује функције синус и косинус. Они прецизно описују природне догађаје и временски различите сигнале, попут напона које генерирају електране и затим се користе у кућама, индустријама и на улицама.

Електрични елементи, као што су отпорници, кондензатори и индуктори, који су повезани на улазе синусоидног напона, производе синусоидне реакције. Математика која се користи у његовом опису је релативно једноставна и детаљно је проучена.

Слика 1. Синусни талас са неким од његових главних просторних карактеристика: амплитуда, таласна дужина и фаза. Извор: Викимедиа Цоммонс. Ваве_нев_сине.свг: КрааиеннестОригинално креиран као косинусни талас, Корисник: Пелегс, као Филе: Ваве_нев.свгдеривативни рад: Даве3457

Математика синусних или синусоидних таласа, као што су позната, је и синусна и косинусна функција.

То су понављајуће функције, што значи периодичност. Обе имају исти облик, осим што је косинус померен улево у односу на синус за четвртину циклуса. Може се видети на слици 2:

Слика 2. Функције син к и цос к су помјерене једна према другој. Извор: Ф. Запата.

Тада је цос к = син (к + π / 2). Уз помоћ ових функција представљен је синусни талас. Да бисте то учинили, дотична величина се поставља на вертикалну ос, док се време налази на хоризонталној оси.

Графикон изнад такође показује квалитет понављања ових функција: образац се понавља стално и редовно. Захваљујући овим функцијама могуће је изразити синусне напоне и струје које варирају у времену, постављањем в или а на вертикалну ос уместо и да представља напон или струју, а на водоравној оси уместо к, време је постављено.

Најопштији начин за изражавање синусног таласа је:

Затим ћемо се удубити у значење овог израза, дефинишући неке основне појмове како бисмо окарактерисали синусни талас.

Делови

Период, амплитуда, фреквенција, циклус и фаза су појмови који се примењују на периодичне или понављајуће таласе и важно их је правилно окарактерисати.

Раздобље

Периодична функција попут поменуте, која се понавља у правилним интервалима, увек испуњава следеће својство:

Где је Т количина која се зове период таласа, и време је потребно да се фаза таласа понови. У јединицама СИ време се мери у секундама.

Амплитуда

Према општем изразу синусног таласа в (т) = в _м син (ωт + φ), в _м је максимална вредност функције, која се јавља када је син (ωт + φ) = 1 (сјетимо се да је највећи вредност која прихвата и синусну функцију и косинусну функцију је 1). Ова максимална вредност је управо амплитуда таласа, позната и као вршна амплитуда.

У случају напона он ће се мерити у Волтима, а ако је струја биће у Амперима. У приказаном синусном таласу амплитуда је константна, али код других врста таласа амплитуда може варирати.

Циклус

То је део таласа који се налази у неком периоду. На горњој слици, период је снимљен мерењем два узастопна врха или врхова, али може се почети мерити из других тачака на таласу, све док су ограничени временским периодом.

На следећој слици погледајте како се циклус прекрива од једне до друге тачке с истом вредношћу (висином) и истим нагибом (нагибом).

Слика 3. У синусном таласу циклус увек траје током периода. Важно је да су полазиште и крај на истој висини. Извор: Боилестад. Увод у анализу кола. Пеарсон.

Фреквенција

То је број циклуса који се јављају у 1 секунди и повезан је с аргументом синусне функције: ωт. Фреквенција је означена као ф и мери се у циклусима у секунди или Хертз (Хз) у Међународном систему.

Фреквенција је обратна количина периода, дакле:

Док је фреквенција ф повезана са угаоном фреквенцијом ω (пулсирање) као:

Угаона фреквенција је у Међународном систему изражена у радијанима / секунди, али радијани су бездимензионални, тако да фреквенција ф и угаона фреквенција ω имају исте димензије. Имајте на уму да производ ωт даје радијане као резултат и да се он мора узети у обзир приликом коришћења калкулатора за добијање вредности син ωт.

Фаза

То одговара хоризонталном помаку који је талас доживео, у односу на време које се узима као референца.

На следећој слици зелени талас је испред црвеног таласа према времену т _д . Два синусна таласа су у фази када су њихова фреквенција и фаза исте. Ако се фаза разликује, они су изван фазе. Таласи на слици 2 су такође ван фазе.

Слика 4. Синусни талас ван фазе. Извор: Викимедиа цоммонс. Није доступан аутор за читање машина. Кањо ~ цоммонсвики претпоставља (на основу тврдњи о ауторским правима). .

Ако је фреквенција таласа другачија, они ће бити у фази када је фаза ωт + φ иста у оба таласа у одређеним временима.

Генератор синусних таласа

Постоји много начина да добијете синусни сигнал. Домаће електричне утичнице их пружају.

Фарадаиево спровођење закона

Прилично једноставан начин да се добије синусоидни сигнал је употреба Фарадаиевог закона. Ово указује да се у затвореном струјном кругу, на пример петљи, смештеној на средини магнетног поља, индукује струја када се ток магнетног поља кроз њу промени у времену. Због тога се такође генерише индуковани напон или индуковани емф.

Ток магнетног поља варира ако се петља ротира сталном кутном брзином у средини поља која се ствара између Н и С пола магнета, приказаних на слици.

Слика 5. Генератор таласа на основу Фарадаиевог закона индукције. Извор: Извор: Раимонд А. Серваи, Јонх В. Јеветт.

Ограничење овог уређаја је зависност напона добијеног фреквенцијом ротације петље, као што ће се детаљније видети у примеру 1 нижег дела примера.

Виен Осцилатор

Други начин да се добије синусни талас, овај пут са електроником, је путем Виен осцилатора, коме је потребно оперативно појачало у вези са отпорницима и кондензаторима. На овај начин се добијају синусни таласи чију фреквенцију и амплитуду корисник може мењати у складу са својом погодношћу, подешавањем прекидача.

На слици је приказан синусоидни генератор сигнала, са којим се могу добити и други таласни облици: трокутасти и квадратни међу осталим.

Слика 6. Генератор сигнала. Извор: Извор: Викимедиа Цоммонс. Оцгрег на енглеској Википедији.

Како израчунати синусне таласе?

За обављање прорачуна који укључују синусне таласе користи се научни калкулатор који има тригонометријске функције синус и косинус, као и њихове обрнуте вриједности. Ови калкулатори имају модове за рад углова било у степенима или у радијанима, и лако је претворити из једног облика у други. Фактор конверзије је:

Зависно од модела калкулатора, морате се кретати помоћу тастера МОДЕ да бисте пронашли опцију ДЕГРЕЕ која вам омогућава да радите тригонометријске функције у степенима или опцију РАД за директан рад углова у радијанима.

На пример, син 25º = 0,4226 ако је калкулатор постављен на ДЕГ мод. Претварање 25º у радијане даје 0,4363 радијана и син 0,4363 рад = 0,425889 ≈ 0,4226.

Осцилоскоп

Осцилоскоп је уређај који омогућава приказ директних и наизменичних напонских и струјних сигнала на екрану. Има дугмад за подешавање величине сигнала на мрежи као што је приказано на следећој слици:

Слика 7. Синусоидни сигнал мерен осцилоскопом. Извор: Боилестад.

Кроз слику коју даје осцилоскоп и познавајући подешавање осетљивости на обе осе, могуће је израчунати параметре таласа који су претходно описани.

На слици је приказан синусоидни напонски сигнал као функција времена у коме свака подјела на вертикалној оси вриједи 50 миливолта, док на хоризонталној оси свака подјела вриједи 10 микросекунди.

Амплитуда врха до врха се проналази бројећи поделе које талас покрива вертикално, користећи црвену стрелицу:

5 оделења броји се помоћу црвене стрелице, тако да напон вршног врха износи:

Највиши напон В _п мери се од водоравне осе 125 мВ.

Да би се пронашао период, мери се циклус, на пример онај који је ограничен зеленом стрелицом, а која покрива 3,2 подела, и период је:

Примери

Пример 1

За генератор на слици 3, по Фарадаиевом закону покажите да је индуковани напон синусоидан. Претпоставимо да се петља састоји од Н обртаја уместо само једног, сви са истим простором А и окреће се са сталним углом брзине ω усред једноличног магнетног поља Б.

Решење

Фарадаиев закон каже да индуковани емф ε је:

Где је _Б ток магнетног поља, који ће бити променљив, јер зависи од тога како је петља изложена пољу сваког тренутка. Негативни знак просто описује чињеницу да се овај емф супротставља узроку који га производи (Лензов закон). Проток због једног окрета је:

θ је угао који вектор нормалан на равнину петље формира са пољем Б у току ротације (види слику), овај угао природно варира као:

Дакле: Φ _Б = БАцос θ = БАцос ωт. Сада само морамо изводити овај израз с обзиром на време и овим путем добијамо индуковани емф:

Пошто је поље Б једнолично и површина петље не варира, они остављају ван изведенице:

Петља има површину од 0,100 м ² и ротира се на 60,0 обртаја / с, чија је ос ротације окомито на једнолично магнетно поље од 0.200 Т. Знајући да завојница има 1000 окрета, пронађите: а) Максимални емф који се ствара, б ) Оријентација завојнице у односу на магнетно поље када се појави максимално индуковани емф.

Слика 8. Петља од Н окрета се окреће усред једноличног магнетног поља и ствара синусоидни сигнал. Извор: Р. Серваи, Физика за науку и инжењерство. Свезак 2. Ценгаге Леарнинг.

Решење

а) Максимални емф је ε _мак = ωНБА

Пре него што наставите са заменом вредности, фреквенција од 60 обртаја / с мора се пренети јединицама Међународног система. Познато је да је 1 обртаја једнака једној револуцији или 2п радијану:

60.0 обртаја / с = 120п радијана / с

ε _мак = 120п радијани к 1000 окретаја к 0.200 Т к 0.100 м ² = 7539.82 В = 7.5 кВ

б) Када се та вредност догоди син ωт = 1, дакле:

ωт = θ = 90º,

У овом случају, равнина спирале је паралелна са Б , тако да вектор нормалан на поменуту равнину формира 90 ° са пољем. То се дешава када је вектор у црној слици 8 окомит на зелени вектор који представља магнетно поље.

Референце

1. Боилестад, Р. 2011. Увод у анализу кола. 12. Едитион. Пеарсон. 327-376.
2. Фигуероа, Д. 2005. Електромагнетизам. Серија физика за науку и инжењерство. Свезак 6. Уредио Д. Фигуероа. Универзитет Симон Боливар. 115 и 244-245.
3. Фигуероа, Д. 2006. Лабораторија за физику 2. Уреднички еквиноццио. 03-1 и 14-1.
4. Сински таласи. Опоравак од: иессиеррадегуара.цом
5. Серваи, Р. 2008. Физика за науку и инжењерство. Свезак 2. Ценгаге Леарнинг. 881- 884