ЈЕДНОДИМЕНЗИОНАЛНИ ТАЛАСИ: МАТЕМАТИЧКИ ИЗРАЗ И ПРИМЕРИ - ФИЗИЧКИ - 2025

Једнодимензионални таласи су они који се шире у само једном правцу, без обзира да ли се вибрација јавља у истом смеру ширења или не. Добар пример за њих је талас који пролази кроз напету жицу попут оне на гитари.

У попречном таласном таласу честице вибрирају у вертикалном смеру (дижу се и падају, види црвену стрелицу на слици 1), али је једнодимензионална јер сметња путује у само једном смеру, пратећи жуту стрелицу.

Слика 1: Слика представља једнодимензионални талас. Имајте на уму да гребени и долине формирају линије паралелне једна према другој и окомито на смјер ширења. Извор: селф маде.

Једнодимензионални таласи се често појављују у свакодневном животу. У следећем одељку описани су неки примери истих, као и таласи који нису једнодимензионални да би се јасно утврдиле разлике.

Примери једнодимензионалних таласа и једнодимензионалних таласа

Једнодимензионални таласи

Ево неколико примера једнодимензионалних таласа које је лако уочити:

- Звучни импулс који путује кроз равну траку, јер се ради о сметњи која се шири дуж читаве траке шипке.

- Талас који пролази кроз канал воде, чак и када померање водене површине није паралелно са каналом.

- Таласи који се шире на површини или кроз тродимензионални простор могу бити и једнодимензионални, све док су њихове таласне фронте паралелне једна са другом и путују у само једном правцу.

Једнодимензионални таласи

Пример једнодимензионалног таласа налази се у таласима који се формирају на мирној воденој површини када падне камен. То је дводимензионални талас са цилиндричном таласном фронтом.

Слика 2. Слика представља пример онога што једнодимензионални талас НИЈЕ. Имајте на уму да гребени и долине формирају кругове и да је правац ширења напољу радијалан, тада је то кружни дводимензионални талас. Извор: Пикабаи.

Други пример немедимензионалног таласа је звучни талас који петард ствара експлодирањем на одређеној висини. Ово је тродимензионални талас са сферним таласним фронтовима.

Математички израз једнодимензионалног таласа

Најопштији начин изражавања једнодимензионалног таласа који се шири без пригушења у позитивном правцу оси ки брзином в, математички је:

У овом изразу и представља сметњу у положају к у тренутку т. Облик таласа је дат функцијом ф. На пример, таласна функција приказана на слици 1 је: и (к, т) = цос (к - вт), а таласна слика одговара момента т = 0.

Талас таласа, описан косинусом или синусом, назива се хармоничним таласом. Иако није једини облик таласа који постоји, он је од највеће важности, јер било који други талас може се представити као суперпозиција или збир хармоничних таласа. То је добро позната Фоуриерова теорема, тако широко коришћена за описивање свих врста сигнала.

Када талас путује у негативном правцу оси к, једноставно промените в у -в у аргументу, остављајући:

На слици 3 приказана је анимација таласа који путује лево: то је облик који се зове Лорентзијева функција и њен математички израз је:

У овом примеру брзина ширења је в = 1, једна јединица простора за сваку јединицу времена.

Слика 3. Пример Лорентзијевог таласа који путује лево брзином в = 1. Извор: Припремио Ф. Запата са Геогебром.

Једнодимензионална таласна једначина

Таласна једначина је делимична деривативна једначина, чије је решење наравно талас. Он успоставља математички однос између просторног дела и његовог временског дела и има облик:

Примери рада

Следи општи израз и (к, т) за хармонични талас:

а) Опишите физичко значење параметара А, к, ω и θо.

б) Какво значење имају знакови ± у аргументу косинуса?

ц) Проверите да ли је дати израз заиста решење таласне једначине из претходног одељка и пронађите брзину в ширења.

Решење за)

Карактеристике таласа налазе се у следећим параметрима:

Друга изведеница с обзиром на т: ∂ ² и / ∂т ² = -ω ² . А ⋅ цос (к ⋅ к ± ω ⋅ т + θо)

Ови резултати су супституисани у таласну једначину:

И А и косинус су поједностављени, јер се појављују на обе стране једнакости и аргумент косинуса је исти, па се израз своди на:

Што омогућава добијање једначине за в у смислу ω и к:

Референце

1. Е-едукација. Једнаџба једнодимензионалних хармонских таласа. Опоравак од: е-дуцатива.цатеду.ес
2. Угао физике. Таласне вежбе. Опоравак од: фисицапаратонтос.блогспот.цом.
3. Фигуероа, Д. 2006. Таласи и квантна физика. Серија: Физика за науку и инжењерство. Уредио Доуглас Фигуероа. Универзитет Симон Боливар. Царацас Венезуела.
4. Лабораторија за физику, таласно кретање. Опоравак од: фисицалаб.цом.
5. Пеирце, А. Предавање 21: Једнодимензионална таласна једначина: Д'Алембертова решења. Опоравак од: убц.ца.
6. Таласна једначина. Опоравак од: ен.википедиа.цом