БРАВАИС МРЕЖЕ: КОНЦЕПТ, КАРАКТЕРИСТИКЕ, ПРИМЕРИ, ВЕЖБЕ - ФИЗИЧКИ - 2025

У бравејева решетка су сви четрнаест дименсионал унит Ћелије које се могу поставити у атомима кристала. Ове ћелије састоје се од тродимензионалног распореда тачака које творе основну структуру која се периодично понавља у три просторна смера.

Порекло овог назива за основне кристалне структуре датира из 1850. године, када је Аугусте Браваис показао да постоји само 14 могућих тродимензионалних ћелија основне јединице.

Слика 1. Браваис решетке су скуп од 14 јединичних ћелија потребних и довољних да опишу било коју кристалну структуру. (викимедиа цоммонс)

Скуп од 14 Браваисових мрежа подељен је у седам група или структура у складу са геометријом ћелија, а ових седам група су:

1- Цубиц

2- Тетрагонал

3- Ортхорхомбиц

4- Тригонал-Шестерокут

5- Моноцлиниц

6- Трицлиниц

7- Тригонал

Свака од ових структура дефинира јединичну ћелију, а то је најмањи дио који чува геометријски распоред атома у кристалу.

Карактеристике Браваис мрежа

Четрнаест Браваисових мрежа, као што је горе споменуто, подељено је у седам група. Али свака од ових група има своје ћелије са карактеристичним параметрима који су:

1- мрежни параметар (а, б, ц)

2- Број атома по ћелији

3- Однос између мрежног параметра и атомског радијуса

4- Координациони број

5- Фактор паковања

6- међупросторних размака

7- Превођењем дуж вектора а, б, ц понавља се кристална структура.

Кубичне мреже

Састоји се од једноставне или кубне решетке П, решетке центриране у лице или кубичне решетке Ф и решетке центриране у тијелу или кубне решетке И.

Све кубичне мреже имају три мрежна параметра која одговарају смјерима к, и, з исте вриједности:

а = б = ц

Кубична мрежа П

Прикладно је напоменути да су атоми представљени сферама чији су центри у врховима кубичне јединичне ћелије П.

У случају кубне решетке П број атома по ћелији је 1, јер је у свакој врхови само једна осмина атома унутар јединице ћелије, па је 8 * ⅛ = 1.

Координациони број означава број атома који су блиски суседи у кристалној решетки. У случају кубне решетке П, координацијски број је 6.

Кубична мрежа И

У овој врсти мреже, поред атома у врховима коцке, у средини коцке је и атом. Дакле, број атома по јединици ћелије у кубној решетки П је 2 атома.

Слика 2. Кубична решетка усредсређена на тело.

Кубична мрежа Ф

Кубична решетка је да поред атома у врховима има и атом на средини лица сваке коцке. Број атома по ћелији је 4, јер сваки од шест атома лица има половину у ћелији, то јест 6 * ½ = 3 плус 8 * ⅛ = 1 у врховима.

Слика 3. Кубична решетка усредсређена на лице.

Шестерокутна мрежа

У овом случају јединична ћелија је равна призма са шестерокутном основом. Шестерокутне мреже имају три одговарајућа мрежна параметра који испуњавају следећи однос:

а = б = ц

Угао између вектора а и б је 120 °, као што је приказано на слици. Док се између вектора а и ц, као и између б и ц, формирају прави углови.

Слика 4. Шестерокутна мрежа.

Број атома по ћелији израчунаваће се на следећи начин:

- У свакој од 2 базе хексагоналне призме налази се 6 атома у шест врхова. Сваки од ових атома заузима ⅙ јединичне ћелије.

- У средини сваке од две шестерокутне базе налази се 1 атом који заузима 1/2 ћелије јединице.

- На шест бочних лица шестерокутне призме налазе се 3 атома који заузимају ⅔ јединичне ћелије и 3 атома који заузимају ⅓ волумена јединичне ћелије.

(6 к ⅙) к 2 + ½ к 2 + ⅔ к 3 + ⅓ к 3 = 6

Однос између параметара решетке а и б са атомским радијусом Р под претпоставком да су сви атоми једнаког радијуса и да су у контакту је:

а / Р = б / Р = 2

Примери

Метали су главни примери кристалних структура, а такође и најједноставнији јер се углавном састоје од само једне врсте атома. Али постоје и друга неметална једињења која такође формирају кристалне структуре, попут дијаманта, кварца и многих других.

- Пегла

Гвожђе има једноставну кубну јединичну ћелију са параметром решетке или ивице а = 0,297 нм. У 1 мм налази се 3,48 к 10 ^ 6 јединица ћелија.

- Бакар

Има кубичну кристалну структуру у средишту лица која се састоји од само атома бакра.

- Драгоцени драгуљи

Драгоцени драгуљи су кристалне структуре у основи истог једињења, али са малим деловима нечистоће који су често одговорни за њихову боју.

Дијамант

Састоји се искључиво од угљеника и не садржи нечистоће, због чега је безбојна. Дијамант има кубну (изометрично-хексоктаедралну) кристалну структуру и најтежи је познати материјал.

Кварц

Састоји се од силика оксида, обично је безбојна или бела. Његова кристална структура је тригонално трапезоедар.

Руби

Драги камен је углавном зелене боје, има моноклиничку структуру и састоји се од гвожђа-магнезијум-калцијум силиката.

Топаз

Вежба 1

Пронађите однос између параметра решетке и атомског радијуса за кубну решетку Ф.

Решење: Прво, претпоставља се да су атоми представљени као сфере целог радијуса Р у "додиру" једни са другима, као што је приказано на слици. Формиран је прави троугао у коме је тачно да:

(4 Р) ^ 2 = а ^ 2 + а ^ 2 = 2 а ^ 2

Стога је однос ивице и радијуса:

а / Р = 4 / √2

Вежба 2

Пронађите однос између параметра решетке и атомског радијуса за кубну решетку И (у центру).

Решење: Претпоставља се да су атоми представљени као сфере целог радијуса Р у "додиру" један са другим, као што је приказано на слици.

Формирају се два троугла, један од хипотенузе √2а, а други хипотенуза √3а, што се може доказати употребом питагорејске теореме. Одатле смо закључили да је однос између параметра решетке и атомског радијуса за кубну решетку И (центриран у телу):

а / Р = 4 / √3

Вежба 3

Пронађите фактор паковања Ф за јединичну ћелију кубичне структуре Ф (кубно центрирана у лице) у којој атоми имају радијус Р и налазе се у "контакту".

Решење: Фактор паковања Ф је дефинисан као квоцијент између запремине заузетих атома у јединичној ћелији и запремине ћелије:

Ф = В атоми / В ћелија

Као што је горе показано, број атома по јединици ћелије у кубној решетки центрираној у лице износи 4, тако да ће фактор паковања бити:

Ф = 4 / =…

… 4 / ^ 3 = (√2) π / 6 = 0,74

Референце

1. Академски ресурсни центар Цристал Струцтурес. . Преузето 24. маја 2018. године са: веб.иит.еду
2. Кристали. Преузето 26. маја 2018. године са: тхинкцо.цом
3. Прессбоокс. 10.6 Конструкције решетке у кристалним чврстим материјама. Преузето 26. маја 2018. године са: опентектбц.ца
4. Минг. (2015., 30. јуна). Типови кристалних структура. Преузето 26. маја 2018. године са: цристалитионс-филм.цом
5. Хелменстине, др Анне Марие (31. јануара 2018.). Врсте
6. Киттел Цхарлес (2013) Физика чврстог стања, физика кондензоване материје (8. издање). Вилеи.
7. КХИ. (2007). Кристалне структуре. Преузето 26. маја 2018. године са: фолк.нтну.но
8. Википедиа. Браваис решетке. Опоравак од: ен.википедиа.цом.