Бернули теорема , који описује понашање флуид у покрету, је исказао је математичке и физичке Даниел Берноулли у свом раду хидродинамичког. Према принципу, идеална течност (без трења или вискозности) која кружи затвореним цевоводом, на свом путу ће имати константну енергију.
Теорема се може извести из принципа очувања енергије, па чак и из Невтоновог другог закона кретања. Поред тога, Берноуллијев принцип такође утврђује да повећање брзине течности подразумева смањење притиска којем је подвргнут, пад његове потенцијалне енергије или обоје истовремено.
Даниел Берноулли
Теорема има много различитих примена, како у свету науке, тако и у свакодневном животу људи.
Његове последице су присутне у силама авиона, у димњацима домова и индустрија, у водоводним цевима, између осталог.
Берноуллијева једначина
Иако је Берноулли био тај који је закључио да се притисак смањује када се проток повећа, истина је да је Леонхард Еулер заправо развио Берноуллијеву једнаџбу у облику у којем је данас познат.
У сваком случају, Берноуллијева једнаџба, која није ништа друго до математички израз његове теореме, је сљедећа:
в 2 ∙ ƿ / 2 + П + ƿ ∙ г ∙ з = константа
У овом изразу, в је брзина флуида кроз разматрани пресек, ƿ је густина течности, П је притисак течности, г је вредност убрзања гравитације, а з је висина измерена у правцу гравитације
Берноуллијева једначина подразумијева да се енергија течности састоји од три компоненте:
- Кинетичка компонента, она која је резултат брзине којом се течност креће.
- Потенцијална или гравитациона компонента, која настаје због висине на којој је течност.
- Енергија притиска, она која има течност као последица притиска којем је изложена.
С друге стране, Берноуллијева једнаџба се такође може изразити овако:
в 1 2 ∙ ƿ / 2 + П 1 + ƿ ∙ г ∙ з 1 = в 2 2 ∙ ƿ / 2 + П 2 + ƿ ∙ г ∙ з 2
Овај последњи израз је веома практичан за анализу промена које флуид доживљава када се промене било који од елемената који чине једначину.
Поједностављени облик
У одређеним приликама промена ρгз термина Берноуллијеве једнаџбе је минимална у поређењу с оном који доживе други појмови, па се може занемарити. На пример, то се дешава у струји коју доживљава авион у лету.
У тим се приликама Берноуллијева једначина изражава на следећи начин:
П + к = П 0
У овом изразу к је динамички притисак и еквивалентан је в 2 ∙ ƿ / 2, а П 0 је оно што се назива укупним притиском и збир је статичког притиска П и динамичког притиска к.
Апликације
Берноуллијева теорема има много и различитих примена у разним пољима као што су наука, инжењерство, спорт итд.
Занимљива примјена налази се у дизајну камина. Димњаци су изграђени високо да би се постигла већа разлика у притиску између базе и излаза из димњака, захваљујући чему је лакше извлачити изгарајуће гасове.
Наравно, Берноуллијева једнаџба се такође односи на проучавање кретања протока течности у цевима. Из једначине произилази да смањење површине попречног пресека цеви, да би се повећала брзина флуида који кроз њу пролази, подразумева и смањење притиска.
Берноулли једначина се такође користи у ваздухопловству и у возилима Формуле 1. У случају ваздухопловства, Берноулли ефекат је порекло подизања авиона.
Крила авиона дизајнирана су са циљем да постигну већи проток ваздуха на врху крила.
Тако је у горњем делу крила брзина ваздуха велика, а самим тим и притисак нижи. Ова разлика у притисцима производи вертикално узлазну силу (сила подизања) која омогућава да авион остане у ваздуху. Сличан ефекат је добијен и на аутомобилима Формуле 1.
Вежба решена
Струја воде тече брзином од 5,18 м / с кроз цев са пресеком 4,2 цм 2 . Вода се с висине од 9,66 м спушта на нижи ниво са висином нула, док се површина попречног пресека цеви повећава на 7,6 цм 2 .
а) Израчунајте брзину водене струје на доњем нивоу.
б) Одредите притисак на доњем нивоу знајући да је притисак на горњем нивоу 152000 Па.
Решење
а) С обзиром да се проток мора сачувати, тачно је да:
К горњи ниво = К доњи ниво
в 1 . С 1 = в 2 . С 2
5.18 м / с. 4,2 цм 2 = в 2 . 7,6 цм ^ 2
Решавајући за, добија се да:
в 2 = 2,86 м / с
б) Примјењујући Берноуллијеву теорему између два нивоа и узимајући у обзир да је густина воде 1000 кг / м 3 , добива се да:
в 1 2 ∙ ƿ / 2 + П 1 + ƿ ∙ г ∙ з 1 = в 2 2 ∙ ƿ / 2 + П 2 + ƿ ∙ г ∙ з 2
(1/2). 1000 кг / м 3 . (5.18 м / с) 2 + 152000 + 1000 кг / м 3 . 10 м / с 2 . 9,66 м =
= (1/2). 1000 кг / м 3 . (2,86 м / с) 2 + П 2 + 1000 кг / м 3 . 10 м / с 2 . 0 м
Решавајући за П 2 добијамо:
П 2 = 257926,4 Па
Референце
- Берноуллијев принцип. (нд). На Википедији. Преузето 12. маја 2018. са ес.википедиа.орг.
- Берноуллијев принцип. (нд). У Википедији. Преузето 12. маја 2018. са ен.википедиа.орг.
- Батцхелор, ГК (1967). Увод у динамику флуида. Цамбридге Университи Пресс.
- Ламб, Х. (1993). Хидродинамика (6. изд.). Цамбридге Университи Пресс.
- Мотт, Роберт (1996). Примењена механика флуида (четврто издање). Мексико: Пеарсон Едуцатион.