СРЕДЊА УГАОНА БРЗИНА: ДЕФИНИЦИЈА И ФОРМУЛЕ, РЕШЕНЕ ВЕЖБЕ - ФИЗИЧКИ - 2025

Средња угаона брзина ротације се дефинише као угао ротира по јединици времена од вектора положаја тачке која описује кружне покрете. Лопатице стропног вентилатора (попут оне приказане на слици 1) прате кружно кретање, а њихова просечна угаона брзина ротације израчунава се узимајући квоцијент између закреченог угла и времена проласка тог угла.

Правила која следи ротационо кретање помало су слична онима за транслационо кретање. Пређене удаљености се такође могу мерити у метрима, међутим угаоне величине су посебно релевантне јер увелике олакшавају опис кретања.

Слика 1. Оштрице вентилатора имају угаону брзину. Извор: Пикабаи

Генерално, грчка слова се користе за угаоне количине, а латинска слова за одговарајуће линеарне количине.

Дефиниција и формуле

На слици 2 приказано је кретање тачке на кружној путањи ц. Положај П тачке одговара моменту т, а кутни положај који одговара том моменту је ϕ.

Од тренутка т протече временски период Δт. У том периоду нови положај тачке је П ', а угаони се положај повећао за угао Δϕ.

Слика 2. Кружно кретање тачке. Извор: селф маде

Средња кутна брзина ω је угао превођен у јединици времена, тако да ће квоцијент Δϕ / Δт представљати средњу кутну брзину између времена т и т + Δт:

Пошто се угао мери у радијанима и време у секундама, јединица за средњу угаону брзину је рад / с. Ако желимо да израчунамо угаону брзину управо у тренутку т, тада ћемо морати да израчунамо однос ϕϕ / Δт када је Δт ➡0.

Равномерна ротација

Ротационо кретање је уједначено ако је у било ком посматраном тренутку кут путовања исти у истом временском периоду. Ако је ротација уједначена, тада се угаона брзина у сваком тренутку подудара са средњом кутном брзином.

Уједначеним ротационим кретањем време у коме се врши потпуна револуција назива се периодом и означава се са Т.

Поред тога, када се направи потпуни заокрет, превођени угао је 2π, тако да је уједначена ротација углаве брзине ω повезана са периодом Т, следећом формулом:

Фреквенција ф једноличног окретаја је дефинисана као квоцијент између броја окрета и времена коришћења за пролазак кроз њих, то јест, ако је Н временски окрет направљен у периоду Δт, фреквенција ће бити:

ф = Н / Δт

Пошто се један завој (Н = 1) креће у времену Т (тачка), добија се следећи однос:

ф = 1 / Т

Односно, у једноличној ротацији је угаона брзина повезана са фреквенцијом кроз однос:

ω = 2π ・ ф

Однос између угаоне и линеарне брзине

Линеарна брзина в је квоцијент између пређене удаљености и времена потребног за њену вожњу. На слици 2 пређена удаљеност је дужина лука Δс.

Лук Δс пропорционалан је пређеном углу ϕϕ и полумјеру р, испуњавајући следећи однос:

Δс = р ・ Δϕ

Под условом да се меасуредϕ мери у радијанима.

Ако претходни израз поделимо са временским одмаком Δт, добићемо:

(Δс / Δт) = р ・ (ϕϕ / Δт)

Квоцијент првог члана је линеарна брзина, а квоцијент другог члана је средња угаона брзина:

в = р ・ ω

Решене вежбе

-Вежба 1

Врхови ножева стропних вентилатора приказани на слици 1 крећу се брзином од 5 м / с, а ножеви имају радијус од 40 цм.

Помоћу ових података израчунајте: и) просечну угаону брзину точка, ии) број обртаја које коло направи у једној секунди, иии) период у секунди.

Решење

и) Линеарна брзина је в = 5 м / с.

Радијус је р = 0,40 м.

Из односа између линеарне брзине и угаоне брзине решавамо последњу:

в = р ・ ω => ω = в / р = (5 м / с) / (0,40 м) = 12,57 рад / с

ии) ω = 2π ・ ф => ф = ω / 2π = (12,57 рад / с) / (2π рад) = 2 обртаја / с

иии) Т = 1 / ф = 1 / (2 обртаја / с) = 0,5 с за сваки заокрет.

-Вежба 2

Играчка колица креће се по кружној стази са радијусом од 2м. Код 0с његов је угаони положај 0 рад, али после времена т његов је угаони положај

φ (т) = 2 ・ т.

Са овим подацима

и) израчунати средњу угаону брзину у наредним временским интервалима; ; и коначно у року.

ии) На основу резултата дела и) Шта се може рећи о покрету?

иии) Одреди и средњу линеарну брзину у истом временском периоду из дела и)

ив) Пронађите угаону брзину и линеарну брзину за било који тренутак.

Решење

и) Средња угаона брзина је дата следећом формулом:

Прелазимо на израчунавање пређеног угла и временског размака који је протекао у сваком интервалу.

Интервал 1: Δϕ = ϕ (0.5с) - ϕ (0.0с) = 2 (рад / с) * 0.5с - 2 (рад / с) * 0.0с = 1.0 рад

Δт = 0,5с - 0,0с = 0,5 с

ω = ϕϕ / Δт = 1,0рад / 0,5с = 2,0 рад / с

Интервал 2: Δϕ = ϕ (1.0с) - ϕ (0.5с) = 2 (рад / с) * 1.0с - 2 (рад / с) * 0.5с = 1.0 рад

Δт = 1,0 с - 0,5 с = 0,5 с

ω = ϕϕ / Δт = 1,0рад / 0,5с = 2,0 рад / с

Интервал 3: Δϕ = ϕ (1.5с) - ϕ (1.0с) = 2 (рад / с) * 1.5с - 2 (рад / с) * 1.0с = 1.0 рад

Δт = 1,5с - 1,0с = 0,5с

ω = ϕϕ / Δт = 1,0рад / 0,5с = 2,0 рад / с

Интервал 4: Δϕ = ϕ (1.5с) - ϕ (0.0с) = 2 (рад / с) * 1.5с - 2 (рад / с) * 0.0с = 3.0 рад

Δт = 1,5с - 0,0с = 1,5 с

ω = ϕϕ / Δт = 3,0рад / 1,5с = 2,0 рад / с

ии) С обзиром на претходне резултате, у којима је просечна угаона брзина израчуната у различитим временским интервалима, увек добијајући исти резултат, изгледа да указује на једнообразно кружно кретање. Међутим, ови резултати нису коначни.

Начин да се осигура закључак је израчунавање средње кутне брзине за произвољни интервал: ϕϕ = ϕ (т ') - ϕ (т) = 2 * т' - 2 * т = 2 * (т'-т)

Δт = т '- т

ω = Δϕ / Δт = 2 * (т'-т) / (т'-т) = 2,0 рад / с

То значи да колица за играчке имају константну средњу угаону брзину од 2 рада / с у било којем временском периоду. Али можете ићи даље ако израчунате тренутну угаону брзину:

То се тумачи као да аутомобил играчака у сваком тренутку има константну угаону брзину = 2 рад / с.

Референце

1. Гианцоли, Д. Физика. Принципи са апликацијама. 6. издање Прентице Халл. 30- 45.
2. Киркпатрицк, Л. 2007. Физика: поглед на свет. 6 ^та Уређивање скраћено. Ценгаге Леарнинг. 117.
3. Ресницк, Р. (1999). Физички. Свезак 1. Треће издање на шпанском језику. Мексико. Цомпаниа редакција Цонтинентал СА де ЦВ 33-52.
4. Серваи, Р., Јеветт, Ј. (2008). Физика за науку и инжењерство. Том 1. 7тх. Едитион. Мексико. Повежите уреднике учења. 32-55.
5. Википедиа. Угаона брзина. Опоравак од: википедиа.цом