ТЕЖИШТЕ: СВОЈСТВА, ПРОРАЧУН, ПРИМЕРИ - ФИЗИЧКИ - 2025

Центар гравитације на тело мерљиве величине је тачка у којој се сматра њена тежина да се примени. То је, дакле, један од главних концепата Статике.

Први приступ у проблемима елементарне физике састоји се у претпоставци да се било који предмет понаша као тачка маса, односно да нема димензије и да је сва маса концентрисана у једној тачки. Ово важи за кутију, аутомобил, планету или субатомску честицу. Овај модел је познат као модел честица.

Слика 1. У скоку у вис спортиста успева да његов тежиште буде изван тела. Извор: Пикабаи

Ово је, наравно, апроксимација, што врло добро функционише за многе апликације. Није лак задатак сагледати појединачно понашање хиљада и милиона честица које било који предмет може садржати.

Међутим, стварне димензије ствари морају се узети у обзир ако се желе добити резултати који су ближи стварности. Будући да смо углавном у близини Земље, увек присутна сила на било које тело је управо тежина.

Разматрања за проналажење тежишта

Ако се узима у обзир величина тела, где се конкретно примењује тежина? Када имате непрекидно обликовани непрекинути предмет, његова тежина је сила распоређена између сваке од његових саставних честица.

Нека ове честице буду м ₁ , м ₂ , м ₃ … Свака од њих доживљава своју одговарајућу гравитациону силу м ₁ г, м ₂ г, м ₃ г …, све паралелне. То је тако, будући да се гравитационо поље Земље у великој већини случајева сматра константним, пошто су предмети мали у поређењу с величином планете и близу су њене површине.

Слика 2. Тежина предмета је дистрибуирана маса. Извор: селф маде.

Векторска сума ових сила резултира тежином предмета, примењеном у тачки која се зове тежиште означена на слици као ЦГ, а која се тада поклапа са центром масе. Средиште масе заузврат је тачка у којој би се сва маса могла сматрати концентрираном.

Добијена тежина има магнитуду Мг где је М укупна маса објекта, и наравно усмерена је вертикално према центру Земље. Збир сумације је користан за изражавање укупне масе тела:

Тежиште се не подудара увек са материјалном тачком. На пример, ЦГ прстена је у његовом геометријском центру, где нема саме масе. Чак и ако желите да анализирате силе које делују на обруч, морате да примените тежину на ову тачну тачку.

У оним случајевима у којима предмет има произвољан облик, ако је хомоген, његов центар масе се и даље може израчунати проналаском центра или тежишта фигуре.

Како се израчунава центар тежишта?

У принципу, ако се центар гравитације (ЦГ) и центар масе (цм) подударају како је гравитационо поље једнолико, тада се цм може израчунати и на њега се применити тежина.

Размотримо два случаја: први је онај у којем је расподјела масе дискретна; то јест, свакој маси која чини систем може се пребројати и доделити број и, као што је учињено у претходном примеру.

Координате центра масе за дискретну расподјелу масе су:

Наравно, збир свих маса једнак је укупној маси система М, као што је горе наведено.

Три једначине се своде на компактни облик када се узме у обзир вектор р _цм или вектор положаја центра масе:

А у случају континуиране расподјеле масе, гдје су честице диференцијалне величине и не могу се разликовати од њих, зброј се замјењује интегралом који се прави над запремином коју заузима предметни предмет:

Где је р вектор позиције диференцијалне масе дм и дефиниција густине масе коришћена је за изражавање диференцијалног масе дм садржаног у диференцијалном волумену дВ:

Својства

Неколико важних разматрања о центру масе су следећа:

- Иако је за успостављање положаја потребан референтни систем, центар масе не зависи од избора система, будући да је својство објекта.

- Кад предмет има ос или симетријску равнину, центар масе је на тој оси или равнини. Искориштавање ове околности штеди вријеме рачунања.

- Све спољне силе које делују на објект могу се применити на центар масе. Праћење кретања ове тачке даје преглед кретања објекта и олакшава проучавање његовог понашања.

-Отврђивање тежишта тела у статичкој равнотежи

Претпоставимо да желите да тело претходне фигуре буде у статичкој равнотежи, односно да се не преводи или ротира око произвољне оси ротације која може бити О.

Слика 3. Схема за израчунавање обртног момента масе у односу на тачку О.

-Решен пример

Танка шипка од уједначеног материјала дуга је 6 м и тежи 30 Н. Тежина 50 Н виси на левом крају, а тежина од 20 Н на десном крају. Нађите: а) Величину узлазне силе неопходне за одржавање равнотеже шипке, б) Тежиште склопа.

Решење

Дијаграм силе је приказан на следећој слици. Тежина шипке примењује се у њеном тежишту, што се подудара са њеним геометријским центром. Једина димензија шипке која се узима у обзир је његова дужина, пошто изјава каже да је танка.

Слика 4. Дијаграм снага за шипку.

Да би систем бар + утези остао у транслацијској равнотежи, збир сила мора бити нула. Силе су вертикалне, ако узмемо у обзир знак + и доље са знаком - тада:

Ф- 50 - 20 - 30 Н = 0

Ф = 100 Н

Ова сила гарантује транслацијску равнотежу. Узимајући торзијске моменте свих сила у односу на осовину која пролази кроз крајњу леву страну система и примењујући дефиницију:

т = рк Ф

Тренуци свих ових сила око одабране тачке су окомити на равнину шипке:

Тако:

Тежиште постављене шипке + тегова налази се 2,10 метара од леве стране шипке.

Разлика од центра масе

Тежиште коинцидира с центром масе, као што је назначено, све док је Земљино гравитационо поље константно за све тачке објекта који се разматрају. Гравитационо поље Земље није ништа друго до добро позната и позната вредност г = 9,8 м / с ² усмерена вертикално доле.

Иако вредност г варира у зависности од земљописне ширине и надморске висине, они обично не утичу на предмете о којима се углавном расправља. Било би врло другачије ако узмете у обзир велико тело у близини Земље, на пример, астероид који се налази веома близу планете.

Астероид има своје средиште масе, али његово тежиште се више не би морало подударати с тим, јер би г вероватно имао значајне разлике у величини, с обзиром на величину астероида и да тежине сваке честице можда нису паралелне.

Друга суштинска разлика је у томе што се центар масе налази без обзира да ли на предмет постоји сила која се зове тежина или не. То је својствено својство предмета које нам открива како се његова маса расподељује у односу на његову геометрију.

Центар масе постоји без обзира да ли се односи на тежину или не. И налази се у истом положају чак и ако се објекат помера на другу планету у којој је гравитационо поље другачије.

С друге стране, тежиште је јасно повезано са применом тежине, као што смо видели у претходним параграфима.

Примери тежишта

Тежиште неправилних предмета

Врло је лако открити где је тежиште неправилног предмета као што је чаша. Прво се суспендује из било које тачке и одатле се црта вертикална линија (на слици 5 то је линија фуксије на левој слици).

Затим се суспендује из друге тачке и црта се нова вертикала (тиркизна линија на десној слици). Сјециште обје линије је тежиште чаше.

Слика 5. ЦГ локација шоље. Извор: модификовано из Пикабаи-а.

Балансирање објеката

Анализирајмо стабилност камиона који путује на путу. Када је тежиште изнад базе возила, камион се неће преврнути. Слика с леве стране је најстабилнији положај.

Слика 6. Балансирање виљушкара. Извор: селф маде.

Чак и када се камион нагне удесно, моћи ће се вратити у стабилан равнотежни положај, као на средњем цртежу, јер вертикална особа још пролази кроз базу. Међутим, када се ова линија нађе изван камиона, преврће се.

На дијаграму су приказане силе на острву: нормална жута, тежина зелене боје и статички трљање лево у фуксији. Нормално и трење се примењују на ос ротације, тако да не стварају обртни момент. Због тога неће допринети превртању камиона.

Тежина остаје, што ствара обртни момент, срећом у смеру супротном од кретања казаљке на сату и који теретно возило враћа у равнотежни положај. Имајте на уму да вертикална линија пролази кроз носећу површину, која је гума.

Када се камион налази у крајњем десном положају, закретни момент се мијења у смјеру казаљке на сату. Ако се други пут не може супротставити, камион ће се преврнути.

Референце

1. Бауер, В. 2011. Физика за инжењерство и науке. Свезак 1. Мц Грав Хилл. 247-253.
2. Гианцоли, Д. 2006. Физика: принципи примјене. 6. .. Хала Ед Прентице. 229-238.
3. Ресницк, Р. (1999). Физички. Свезак 1. Треће издање на шпанском. Цомпаниа редакција Цонтинентал СА де ЦВ 331-341.
4. Рек, А. 2011. Основе физике. Пеарсон, 146-155.
5. Сеарс, Земански. 2016. Универзитетска физика са савременом физиком. 14тх. Свезак 1,340-346.