КОЕФИЦИЈЕНТ ВАРИЈАЦИЈЕ: ЧЕМУ СЛУЖИ, ПРОРАЧУН, ПРИМЕРИ, ВЕЖБЕ - ДУДАС - 2025

Коефицијент варијације (ЦВ) изражава стандардну девијацију у односу на средњи. То јест, настоји да објасни колико је велика вредност стандардног одступања у односу на средњу вредност.

На пример, променљива висина за четврте греде има коефицијент варијације 12%, што значи да је стандардно одступање 12% средње вредности.

Извор: сопствена обрада лифедер.цом

Означен ЦВ-ом, коефицијент варијације није јединствен и добија се дељењем стандардне девијације са средњом и множењем са сто.

Што је коефицијент варијације мањи, то су подаци расподијељени од средње вриједности. На пример, у променљивој са средњом 10 и другом са средњом 25, обе са стандардним одступањем од 5, њихови коефицијенти варијације су 50% и 20%. Наравно да је већа варијабилност (дисперзија) у првој променљивој него у другој.

Препоручљиво је радити са коефицијентом варијације за променљиве мерене у пропорционалној скали, односно скале са апсолутном нулом без обзира на мерну јединицу. Примјер је варијабилна удаљеност која није битна ако се мјери у метрима или метрима, нула метара или нула метара значи исто: нулта удаљеност или помак.

За шта је коефицијент варијације?

Коефицијент варијације служи за:

- Упоредите варијабилност између дистрибуција у којима су јединице различите. На пример, ако желите да упоредите променљивост у мерењу пређених километара два различита возила у којима је једно мерено у миљама, а друго у километрима.

- За разлику од варијабилности између дистрибуција у којима су јединице једнаке, али њихове реализације су веома различите. На пример, упоређивање варијабилности у мерењу пређене удаљености два различита возила, оба мерена у километрима, али у којима је једно возило прешло 10.000 км, а друго само 700 км.

- Коефицијент варијације се често користи као показатељ поузданости у научним експериментима. Каже се да ако је коефицијент варијације 30% или већи, резултате експеримента треба одбацити због њихове мале поузданости.

- Омогућује предвиђање како су групиране око средње вредности променљиве студије, чак и без сазнања о њеној дистрибуцији. Ово је од велике помоћи за процену грешака и израчунавање величине узорка.

Претпоставимо да се променљива тежина и висина људи мере у популацији. Тежина са ЦВ-ом од 5% и висина са ЦВ-ом од 14%. Ако желите да узмете узорак из ове популације, величина узорка мора бити већа за процене висине него тежине, јер постоји већа варијабилност у мерењу висине него у тежини.

Важно запажање корисности коефицијента варијације је да губи смисао када је вредност средње близу нуле. Средња вриједност је дјелитељ израчуна ЦВ-а и, стога, врло мале вриједности овога узрокују да су вриједности ЦВ-а врло велике и, по могућности, несагледиве.

Како се израчунава?

Израчунавање коефицијента варијације релативно је једноставно, довољно ће бити знати аритметичка средина и стандардна девијација скупа података да би се израчунао према формули:

У случају да нису познати, али подаци су доступни, аритметичка средња вредност и стандардна девијација могу се претходно израчунати, примењујући следеће формуле:

Примери

Пример 1

Измерјене су тежине у килограмима од 6 особа: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Желимо знати коефицијент варијације променљиве тежине.

Започиње израчунавањем аритметичке средње вредности и стандардног одступања:

Одговор: коефицијент варијације променљиве тежине 6 људи у узорку је 16,64%, са просечном тежином од 50 кг и стандардним одступањем од 8,32 кг.

Пример 2

У болници за хитне случајеве узима се телесна температура у степенима Целзијуса за 5 деце о којима се негује. Резултати су 39, 38, 40, 38 и 40. Колики је коефицијент варијације променљиве температуре?

Започиње израчунавањем аритметичке средње вредности и стандардног одступања:

Сада је супституисан у формули за коефицијент варијације:

Одговор: коефицијент варијације температурне варијабле за 5 деце у узорку је 2,56%, са просечном температуром од 39 ° Ц и стандардним одступањем од 1 ° Ц.

Када је реч о температури, треба бити пажљив у руковању вагама, пошто је променљива измерена у интервалној скали, она нема апсолутну нулу. У случају који се проучава, шта би се десило ако се температуре трансформишу из степени Целзијуса у степени Фаренхајта:

Израчунава се аритметичка средња вредност и стандардна девијација:

Сада је супституисан у формули за коефицијент варијације:

Одговор: коефицијент варијације температурне варијабле за 5 деце у узорку је 1,76%, са просечном температуром од 102,2 ° Ф и стандардним одступањем од 1,80 ° Ф.

Примећено је да су средња вредност, стандардна девијација и коефицијент варијације различити када се температура мери у степени Целзијуса или у степени Фаренхеита, иако су иста деца. Интервална мерна скала је та која производи ове разлике и, према томе, треба бити пажљив када се користи коефицијент варијације за упоређивање променљивих на различитим скали.

Решене вежбе

Вежба 1

Измерене су тежине у кг 10 запослених у пошти: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Желимо знати коефицијент варијације променљиве тежине.

Израчунава се аритметичка средња вредност и стандардна девијација:

Сада је супституисан у формули за коефицијент варијације:

Одговор: коефицијент варијације променљиве тежине 10 људи у пошти је 19,74%, просечне тежине 73,80 кг и стандардног одступања од 14,57 кг.

Вежба 2

У одређеном граду се мере висине од 9.465 деце у свим школама које похађају први разред и добијају просечну висину од 109,90 центиметара са стандардним одступањем од 13,59 цм. Израчунајте коефицијент варијације.

Одговор: коефицијент варијације променљиве висине деце прве класе у граду је 12,37%.

Вежба 3

Ренџер парка сумња да популације црних и белих зечева у његовом парку немају исте варијабилности у величини. Да би то демонстрирао, узео је узорке по 25 зечева из сваке популације и добио следеће резултате:

- Бели зечеви: просечна тежина 7,65 кг и стандардна девијација 2,55 кг
-Захваљени зечеви: просечна тежина 6,00 кг и стандардна девијација 2,43 кг

Да ли је редар у парку? Одговор на хипотезу паркерског ренџера може се добити коефицијентом варијације:

Одговор: коефицијент варијације тежина црних зечева је готово 7% већи од оног код бијелих зечева, па се може рећи да је парковски ренџер у праву када сумња да је променљивост тежина две популације. зечеви нису једнаки.

Референце

1. Фреунд, Р .; Вилсон, В .; Мохр, Д. (2010). Статистичке методе. Треће изд. Ацадемиц Пресс-Елсевиер Инц.
2. Гордон, Р .; Цамарго, И. (2015). Избор статистика за процену експерименталне прецизности у покусима са кукурузом. Месоамерицан Агрономи Магазине. Опоравак из часописа.уцр.ац.цр.
3. Горгас, Ј .; Цардиел, Н .; Заморано, Ј. (2015). Основне статистике за студенте науке. Факултет физичких наука. Универзитет у Мадриду.
4. Салинас, Х. (2010). Статистика и вероватноће. Опоравак од мат.уда.цл.
5. Сокал, Р .; Рохлф, Ф. (2000). Биометрија. Принципи и пракса статистике у биолошком истраживању. Треће изд. Блуме издања.
6. Спиегел, М .; Степхенс, Л. (2008). Статистика. Четврто изд. МцГрав-Хилл / Интерамерицана де Мекицо СА
7. Васалло, Ј. (2015). Статистика примењена у здравственим наукама. Елсевиер Шпанија СЛ
8. Википедиа (2019). Коефицијент варијације. Опоравак са ен.википедиа.орг.