КОНСТАНТНОСТ ПРОПОРЦИОНАЛНОСТИ: ШТА ЈЕ ТО, ПРОРАЧУН, ВЕЖБЕ - МАТХС - 2025

Константа пропорционалности је релациона нумеричка елемент, користе за дефинисање образац сличности између 2 количина које се промењене истовремено. Врло је уобичајено представљати је линеарном функцијом на генерички начин користећи израз Ф (Кс) = кКс, али то није једини приказ могуће пропорционалности.

На пример, однос између Кс и И у функцији И = 3к има константу пропорционалности једнаку 3. Примећено је да како независна променљива Кс расте, тако и зависна променљива И расте три пута од њене вредности Претходна.

Промјене примијењене на једну варијаблу имају тренутне посљедице на другу, тако да постоји вриједност позната као константа пропорционалности. Ово служи за повезивање различитих величина које обе варијабле добијају.

Шта је константа пропорционалности и врсте

Према тренду промене променљивих, пропорционалности се могу класификовати у две врсте.

Директна пропорционалност

Предлаже једносмерни однос између две количине. У њему, ако независна променљива покаже неки раст, зависиће променљива ће такође расти. Слично томе, свако смањење независне променљиве проузроковаће смањење величине И.

На пример, линеарна функција која се користи у уводу; И = 3Кс, одговара директном односу пропорционалности. То је зато што ће повећање независне променљиве Кс изазвати троструко повећање претходне вредности узете од зависне променљиве И.

Слично томе, зависна варијабла ће се смањити три пута од њене вредности када Кс падне магнитуде.

Вредност константе пропорционалности "К" у директном односу је дефинисана као К = И / Кс.

Обрнута или индиректна пропорционалност

У овој врсти функција, однос између променљивих представљен је антонимом, при чему раст или смањење независне променљиве одговара умањењу или расту зависне променљиве.

На пример, функција Ф (к) = к / к је инверзан или индиректан однос. Пошто се вредност независне променљиве почне повећавати, вредност к ће бити подељена с повећањем броја, узрокујући да се зависна варијабла смањи вредност према пропорцији.

На основу вредности узете од К може се дефинисати тренд обрнуте пропорционалне функције. Ако је к> 0, функција ће се смањивати на свим стварним бројевима. А ваш графикон ће бити у првом и трећем квадранту.

Напротив, ако је вредност К негативна или мања од нуле, функција ће се повећавати и њен графикон наћи ће се у 2. и 4. квадранту.

Како се израчунава?

Постоје различити контексти у којима се може тражити дефиниција константе пропорционалности. У различитим случајевима ће се приказати различити подаци о проблему, где ће проучавање ових на крају донети вредност К.

На генерички начин, горе наведено се може рекапитулирати. Вредности К одговарају два израза зависно од врсте присутне пропорционалности:

- Директно: К = И / Кс

- обрнуто или индиректно: К = ИКС

Према његовом графикону

Понекад ће граф функције бити само делимично или потпуно познат. У тим ће случајевима бити потребно, помоћу графичке анализе, одредити врсту пропорционалности. Тада ће бити потребно да се дефинише координата која омогућава верификацију вредности Кс и И да би се применила на одговарајућу формулу К.

Графови који се односе на директне пропорције су линеарни. С друге стране, графови обрнутих пропорционалних функција обично попримају облик хипербола.

Према табели вредности

У неким случајевима постоји табела вредности са вредностима које одговарају свакој итерацији независне променљиве. Обично то укључује израду графикона поред дефинисања вредности К.

Према аналитичком изразу

Враћа израз који аналитички дефинише функцију. Вредност К може се директно решити или се може закључити и из самог израза.

Право или сложено правило три

У осталим моделима вјежби приказани су одређени подаци који се односе на однос вриједности. Због тога је неопходно применити директно или сложено правило од три да бисте дефинисали остале податке који се захтевају у вежби.

Историја

Концепт пропорционалности је одувек постојао. Не само у уму и раду великих математичара, већ и у свакодневном животу становништва, због своје практичности и применљивости.

Врло је често наћи ситуације које захтевају пропорционални приступ. Они су представљени за сваки случај када је потребно упоредити варијабле и појаве који имају одређене везе.

Кроз временску линију можемо окарактерисати историјске моменте у којима су примењени математички помаци у сразмерности.

- 2. век пре нове ере У Грчкој је усвојен систем складиштења фракција и пропорција.

- В век пре нове ере Проценат који повезује страну и дијагоналу квадрата такође је откривен у Грчкој.

- 600. године пре нове ере Талес из Милета представља своју теорему о пропорционалности.

- Година 900. Децимални систем који је Индија претходно користила проширује се у омјерима и пропорцијама. Допринос Арапа.

- КСВИИ век. Доприноси у погледу пропорција стижу у Еулерову рачуницу.

- КСИКС век. Гаусс доприноси концепту сложеног броја и пропорције.

- Двадесети век. Пропорционалност као функцијски модел дефинирају Азцарате и Деулофео.

Решене вежбе

Вежба 1

Потребно је израчунати вредност променљивих к, и, з и г. Познавање следећих пропорционалних односа:

3к + 2и - 6з + 8г = 1925

к / 3 = и / 8 = з / 3 = г / 5

Прелазимо на дефинисање релативних вредности константе пропорционалности. Они се могу добити из другог односа, где вредност која дели сваку променљиву означава однос или омјер који се односи на К.

Кс = 3к и = 2к з = 3к г = 5к

Вредности су замењене у првом изразу, где ће се нови систем проценити у једној променљивој к.

3 (3к) + 2 (2к) - 6 (3к) + 8 (5к) = 1925

9к + 4к -18к + 40к = 1925

35к = 1925

К = 1925/35 = 55

Помоћу ове вредности константе пропорционалности можемо пронаћи број који дефинише сваку од променљивих.

к = 3 (55) = 165 и = 2 (55) = 110

з = 3 (55) = 165 г = 5 (55) = 275

Вежба 2

Израчунајте константу пропорционалности и израз који дефинише функцију, с обзиром на њен граф.

Прво, граф се анализира, а линеарни карактер је очит. Ово указује да је то функција са директном пропорционалношћу и да ће се вредност К добити преко израза к = и / к

Тада се на графу бира одредљива тачка, односно тачка у којој се тачно могу видети координате које то чине.

У том случају је узета тачка (2, 4). Одакле можемо успоставити следећу везу.

К = 4/2 = 2

Дакле, израз је дефинисан функцијом и = кк, која ће у овом случају бити

Ф (к) = 2к

Референце

1. Матх фор Елецтрицити & Елецтроницс. Др Артхур Крамер. Ценгаге Леарнинг, 27. јула 2012
2. Визија 2020: Стратешка улога оперативног истраживања. Н. Равицхандран. Савезнички издавачи, 11. септембра 2005
3. Граматичко и аритметичко знање административног помоћника државне е-књиге. МАД-Едуформа
4. Појачање математике за подршку и диверзификацију курикулума: за подршку и диверзификацију наставних планова и програма. Мª Лоурдес Лазаро Сото. Нарцеа Едиционес, 29. августа 2003
5. Логистика и комерцијално управљање. Мариа Јосе Есцудеро Серрано. Едиционес Паранинфо, СА, 1. септ. 2013