КОЈИ ЈЕ НАЈВЕЋИ ЗАЈЕДНИЧКИ ФАКТОР 4284 И 2520? - МАТХС - 2025

Највећи заједнички фактор 4284 и 2520 је 252. Постоји неколико метода за израчунавање овог броја. Ове методе не зависе од одабраних бројева, па се могу применити на општи начин.

Концепти највећег заједничког делитеља и најмање заједничког вишеструко уско су повезани, као што ћемо видети касније.

Са само именом можете рећи шта представља највећи заједнички раздјелник (или најмање уобичајени вишеструки) два броја, али проблем лежи у томе како се израчунава овај број.

Треба појаснити да када се говори о највећем заједничком дељенику два (или више) бројева, помињу се само цели бројеви. Исто се дешава када се спомиње најмање уобичајени вишекратник.

Који је највећи заједнички дељив од два броја?

Највећи заједнички деитељ два броја а и б је највећи цели број који дели оба броја истовремено. Јасно је да је највећи заједнички раздјелник за оба броја мањи или једнак.

Ознака која се користи за означавање највећег заједничког деитеља бројева а и б је гцд (а, б), или понекад ГЦД (а, б).

Како се израчунава највећи заједнички раздјелник?

Постоји неколико метода које се могу примијенити за израчунавање највећег заједничког дјелитеља од два или више бројева. Само два од њих биће споменута у овом чланку.

Прва је најпознатија и најчешће коришћена, која се учи из основне математике. Други није толико широко коришћен, али има однос између највећег заједничког делитеља и најмање заједничког вишеструког.

- Метода 1

С обзиром на два цела броја а и б, следећи кораци су изведени за израчунавање највећег заједничког дељења:

- Разградите а и б у главне факторе.

- Одаберите све факторе који су заједнички (у обе декомпозиције) са најнижим фактором.

- Помножите факторе изабране у претходном кораку.

Резултат множења биће највећи заједнички раздјелник а и б.

У случају овог чланка, а = 4284 и б = 2520. Распајавањем а и б у њихове главне факторе добијамо да је а = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) и да је б = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

Уобичајени фактори у обе декомпозиције су 2, 3 и 7. Фактор са најнижом експонентом мора бити изабран, то јест 2 ^ 2, 3 ^ 2 и 7.

Помножењем 2 ^ 2 с 3 ^ 2 на 7 даје резултат 252. То јест, ГЦД (4284.2520) = 252.

- Метода 2

С обзиром на два цела броја а и б, највећи заједнички деливач је једнак производу оба броја подијељен са најмањим заједничким вишеструким; то јест ГЦД (а, б) = а * б / ЛЦМ (а, б).

Као што се може видети у претходној формули, за примену ове методе потребно је знати израчунати најмањи заједнички множину.

Како се израчунава најмање уобичајени вишеструки број?

Разлика између израчунавања највећег заједничког делитеља и најмање заједничког вишеструког броја од два је у томе што се у другом кораку бирају заједнички и неуобичајени фактори са њиховим највећим експонентом.

Дакле, за случај где су а = 4284 и б = 2520, фактори 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 и 17 морају бити изабрани.

Умножавањем свих ових фактора добијамо да је најмање заједнички множник 42840; то јест, лцм (4284.2520) = 42840.

Према томе, применом методе 2, добијамо да је ГЦД (4284.2520) = 252.

Обе методе су еквивалентне и на читаоцу ће бити од користи.

Референце

1. Давиес, Ц. (1860). Нова универзитетска аритметика: обухвата науку о бројевима и њихову примену у складу са најнапреднијим методама анализе и поништавања. АС Барнес & Бурр.
2. Јариез, Ј. (1859). Комплетан предмет физикалних математичких наука И механика се применио у индустријској уметности (2 ед.). железничка штампа
3. Јариез, Ј. (1863). Комплетан курс математичких, физичких и машинских наука примењених у индустријској уметности. Е. Лацроик, уредник.
4. Миллер, Хеерен и Хорнсби. (2006). Математика: Образложење и апликације 10 / е (Десето издање изд.). Пеарсон Едуцатион.
5. Смитх, РЦ (1852). Практична и ментална аритметика на новом плану. Цади и Бургесс.
6. Сталлингс, В. (2004). Основе безбедности мреже: апликације и стандарди. Пеарсон Едуцатион.
7. Стоддард, ЈФ (1852). Практична аритметика: дизајнирана за употребу школа и академија: обухвата сваки низ практичних питања која одговарају писаној аритметици оригиналним, концизним и аналитичким методама решења. Схелдон & Цо.