ШТА ЈЕ ПОЗАДИНА ГЕОМЕТРИЈЕ? - НАУКА - 2025

Геометрија , са једног историју још од доба египатских фараона, је грана математике која проучава својства и фигуре у равни или простору.

Постоје текстови који припадају Херодоту и Страбону, а један од најважнијих трактата о геометрији, Елементи Еуклида, написао је грчки математичар у 3. веку пре нове ере. Овај је трактат уступио место једном облику проучавања геометрије који је трајао неколико векова, познат под називом Еуклидска геометрија.

Више од једног миленијума еуклидска геометрија коришћена је за проучавање астрономије и картографије. Практично није претрпела било какве модификације све док Рене Десцартес није стигао у седамнаестом веку.

Десцартесове студије које повезују геометрију са алгебром довеле су до померања превладавајуће парадигме геометрије.

Касније, напредак који је открио Еулер омогућио је већу прецизност у геометријском рачуну, где су алгебра и геометрија почели нераздвојни. Математички и геометријски развој почињу да се повезују све до доласка наших дана.

Можда ће вас занимати 31 најпознатији и најважнији историјски математичари.

Позадине ране геометрије

Геометрија у Египту

Стари Грци су рекли да су их Египћани научили основним принципима геометрије.

Основно знање о геометрији које су користили у основи се користило за мерење парцела земље, одатле и долази назив геометрија, што на грчком значи мерење земље.

Грчка геометрија

Грци су били први који су користили геометрију као формалну науку и почели су да користе геометријске облике да би дефинисали облике уобичајених ствари.

Талес из Милета био је један од првих Грка који је допринео унапређењу геометрије. Дуго је провео у Египту и из тога је научио основна знања. Био је први који је успоставио формуле за мерење геометрије.

Тхалес оф Милетус

Успео је да измери висину египатских пирамида, мерећи њихову сенку у тачном тренутку када је њихова висина била једнака мери њихове сенке.

Затим су дошли Питагора и његови ученици, питагорејци, који су постигли важан напредак у геометрији који се користи и данас. Још увек нису разликовали геометрију и математику.

Касније се појавио Еуцлид, који је први успоставио јасну визију геометрије. Темељило се на неколико постулата за које се сматрало да су истинити због интуитивности и из њих су закључили остале резултате.

После Еуклида био је Архимед, који је направио студије кривина и увео лик спирале. Поред израчуна сфере на основу израчуна који се израђују помоћу конуса и цилиндара.

Анакагорас је безуспешно покушавао да изобличи круг. Ово је укључивало проналажење квадрата чија је површина измерена као дат круг, што је проблем оставило за касније геометре.

Геометрија у средњем веку

Арапи и хиндуси били су задужени за развој логике и алгебре у каснијим вековима, али нема великог доприноса у пољу геометрије.

Геометрија је проучавана на универзитетима и у школама, али није се показао значајан геометрист током средњег века.

Геометрија у ренесанси

Управо у овом периоду геометрија се почиње пројективно користити. Покушава се пронаћи геометријска својства предмета за стварање нових облика, посебно у уметности.

Студије Леонарда да Винција се истичу где се примењује знање геометрије за коришћење перспектива и одсека у његовим дизајновима.

Позната је као пројективна геометрија, јер је покушавала копирати геометријска својства како би створила нове објекте.

Витрувијски човек Да Винција

Геометрија у модерном добу

Геометрија, како је знамо, претрпела је пробој у модерном добу с појавом аналитичке геометрије.

Десцартес је задужен за промоцију нове методе за решавање геометријских проблема. Алгебарске једначине почињу да се користе за решавање проблема геометрије. Ове једнаџбе су лако представљиве на картезијанској координатној оси.

Овај модел геометрије омогућио је и приказивање предмета у облику алгебричних функција, при чему линије могу бити представљене као алгебарске функције првог степена и кругови и друге криве као једначине другог степена.

Десцартесова теорија је касније допуњена јер се негативни бројеви још нису користили.

Нове методе у геометрији

Десцартесовим напретком у аналитичкој геометрији почиње нова парадигма геометрије. Нова парадигма успоставља алгебарско решавање проблема, уместо да користи аксиоме и дефиниције и из њих добија теореме, што је познато и као синтетска метода.

Синтетичка метода постепено престаје да се користи, ишчезавајући као истраживачка формула геометрије око 20. века, остајући у позадини и као затворена дисциплина, од којих се формуле и даље користе за геометријске прорачуне.

Напредак алгебре који се развијао од 15. века помаже геометрији да реши једначине трећег и четвртог степена.

То омогућава да се анализирају нови облици кривина које су до сада немогуће математички добити и које се нису могле нацртати равналом и компасом.

Рене Десцартес

Са алгебарским напретком, трећа осовина се користи у координатној оси која помаже да се развије идеја тангенти у односу на кривуље.

Напредак геометрије такође је помогао у развоју инфинитезималног израчуна. Еулер је почео да постулише разлику између криве и функције две променљиве. Поред развоја студија површина.

Све до појаве Гаусса, геометрија се користила за механику и гране физике кроз диференцијалне једначине, које су коришћене за мерење ортогоналних кривина.

Након свих ових напретка, Хуигенс и Цлаираут су стигли да открију прорачун закривљености равне криве и да развију теорему о имплицитним функцијама.

Референце

1. БОИ, Луциано; ФЛАМЕНТ, Доминикуе; САЛАНСКИС, Јеан-Мицхел (ур.) 1830-1930: век геометрије: епистемологија, историја и математика. Спрингер, 1992.
2. КАТЗ, Вицтор Ј. Историја математике. Пеарсон, 2014.
3. ЛАЦХТЕРМАН, Давид Раппорт. Етика геометрије: генеалогија модерности.
4. БОИЕР, Царл Б. Историја аналитичке геометрије. Курирска корпорација, 2012.
5. МАРИОТТИ, Мариа А. и др. Приближавање теорема геометрије у контекстима: од историје и епистемологије до спознаје.
6. СТИЛЛВЕЛЛ, Јохн. Математика и њена историја. Аустралијска математика. Соц, 2002, стр. 168.
7. ХЕНДЕРСОН, Давид Вилсон; ТАИМИНА, Даина. Искусна геометрија: еуклидска и не-еуклидска историја. Прентице Халл, 2005.