ДЕКОМПОЗИЦИЈА ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА (ПРИМЕРИ И ВЕЖБЕ) - МАТХС - 2025

Разлагање природних бројева може се дати на различите начине: као производ простих фактора, као збир степена броја два и адитива распадања. Они ће бити детаљније објашњени у даљем тексту.

Корисно својство двеју моћи је да могу претворити број из децималног система у број из бинарног система. На пример, 7 (број у децималном систему) еквивалентан је броју 111, пошто је 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

Природни бројеви се користе за бројање

Природни бројеви су бројеви помоћу којих се предмети могу пребројати и набројати. У већини случајева сматра се да се природни бројеви почињу од 1. Ови бројеви се уче у школи и корисни су у готово свим свакодневним активностима.

Начини декомпозиције природних бројева

Као што је већ поменуто, овде постоје три различита начина за разградњу природних бројева.

Декомпозиција као продукт главних фактора

Сваки природни број може се изразити као резултат правих бројева. Ако је број већ прост, његово разлагање се множи са једним.

Ако није, дели се са најмањим примарним бројем на који је дељив (може бити један или више пута), до добијања правог броја.

На пример:

5 = 5 * 1.

15 = 3 * 5.

28 = 2 * 2 * 7.

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

Декомпозиција као збир овласти 2

Друго занимљиво својство је да се било који природни број може изразити као збир моћи 2. На пример:

1 = 2 ^ 0.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

Адитивно разлагање

Други начин декомпозиције природних бројева је разматрање њиховог децималног система нумерирања и вредности места сваке цифре.

Ово се добија узимајући у обзир бројке с десна на лево и почињући са јединицом, десет, сто, јединица хиљаде, десет хиљада, сто хиљада, милион јединица итд. Ова јединица се множи одговарајућим бројевним системом.

На пример:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

Вежбе и решења

Размотрите број 865236. Нађите његову декомпозицију у продукт основних бројева, збир моћи 2 и адитивно разлагање.

Декомпозиција у производ правих бројева

-Ако је 865236 парно, можете бити сигурни да је најмања примера на коју је подељена 2.

-Делитећи са 2 добијате: 865236 = 2 * 432618. Опет добијате парни број.

- Наставља дељење док се не добије непарни број. Тада: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

- Последњи број је непаран, али дели се са 3 откад је збир његових цифара.

-Дакле, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Број 72103 је најважнији.

-Зато је жељена распадања последња.

Декомпозиција

-Потрага за највишом снагом од 2 која је најближа 865236.

-Ово је 2 ^ 19 = 524288. Сада поновите исто за разлику 865236 - 524288 = 340948.

-Најближа снага у овом случају је 2 ^ 18 = 262144. Сада настављамо са 340948-262144 = 78804.

-У овом случају најближа снага је 2 ^ 16 = 65536. Наставите 78804 - 65536 = 13268 и добит ћемо да је најближа снага 2 ^ 13 = 8192.

-Сада са 13268 - 8192 = 5076 и добићете 2 ^ 12 = 4096.

-Тада је са 5076 - 4096 = 980 и имамо 2 ^ 9 = 512. Настављамо са 980 - 512 = 468, а најближа снага је 2 ^ 8 = 256.

-Сада долази 468 - 256 = 212 са 2 ^ 7 = 128.

-Тада је 212 - 128 = 84 са 2 ^ 6 = 64.

-Сада 84 - 64 = 20 са 2 ^ 4 = 16.

-И на крају 20 - 16 = 4 са 2 ^ 2 = 4.

Коначно морате:

865 236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.

Адитивно разлагање

Идентифицирајући јединице, имамо да јединица одговара броју 6, десет до 3, сто до 2, јединица од хиљаду до 5, десет од хиљаду до 6 и сто од хиљаду до 8.

Онда,

865236 = 8 * 100.000 + 6 * 10.000 + 5 * 1.000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6

= 800.000 + 60.000 + 5.000 + 200 + 30 + 6.

Референце

1. Баркер, Л. (2011). Текстови за математику који се изједначавају: број и операције. Наставни материјали.
2. Буртон, М., Френцх, Ц. и Јонес, Т. (2011). Користимо бројеве. Бенцхмарк Едуцатион Цомпани.
3. Доудна, К. (2010). Нико се не слаже кад користимо бројеве! АБДО Публисхинг Цомпани.
4. Фернандез, ЈМ (1996). Пројекат приступа хемијским обвезницама Реверте.
5. Хернандез, Ј. д. (сф) Матх нотебоок. Праг.
6. Лахора, МЦ (1992). Математичке активности са децом од 0 до 6 година. Нарцеа Едитионс.
7. Марин, Е. (1991). Шпанска граматика. Редакција Прогресо.
8. Тоцци, РЈ, & Видмер, НС (2003). Дигитални системи: принципи и апликације. Пеарсон Едуцатион.