ДОМЕНА И СУПРОТНОСТ ФУНКЦИЈЕ (СА ПРИМЕРИМА) - МАТХС - 2025

Концепти домене и супротног домена функције обично се предају на курсевима за рачунање који се предају на почетку универзитетских студија.

Пре него што дефинишете домен и супротност, морате знати шта је функција. Функција ф је закон (правило) дописивања између елемената два скупа.

Скуп из којег су елементи изабрани назива се доменом функције, а скуп коме се ти елементи шаљу кроз ф назива се проту-домена.

У математици функција са доменом А и супротним доменом Б означава се изразом ф: А → Б.

Претходни израз каже да се елементи скупа А шаљу у скуп Б према закону кореспонденције ф.

Функција додељује сваком елементу скупа А један елемент скупа Б.

Домена и супротност

С обзиром на реалну функцију реалне променљиве ф (к), имамо да ће домена функције бити сви они реални бројеви такви да, када се процени у ф, резултат је стваран број.

Опћенито, проту-домена функције је скуп реалних бројева Р. Противдомен се такођер назива скуп доласка или кододина функције ф.

Да ли је супротност функције увек Р?

Не. Све док функција није детаљно проучена, скуп реалних бројева Р обично се узима као проту-домен.

Али једном када се функција проучи, погоднији скуп може се узети као контрана домена, која ће бити подскуп Р.

Правилни скуп који је споменут у претходном одломку одговара слици функције.

Дефиниција слике или распона функције ф односи се на све вриједности које долазе из процјене елемента домене у ф.

Примери

Следећи примери илуструју како израчунати домену функције и њену слику.

Пример 1

Нека је ф реална функција дефинисана ф (к) = 2.

Домена ф су сви реални бројеви такви да, када се процени на ф, резултат је стваран број. Супротност за сада је једнака Р.

Како је дата функција константна (увек једнака 2), није важно који је одабран стварни број, јер ће се приликом процене у ф резултат увек односити на 2, што је реални број.

Према томе, домен дате функције су сви реални бројеви; то јест, А = Р.

Сада, када је познато да је резултат функције увек једнак 2, имамо да је слика функције само број 2, па се проту-домена функције може редефинисати као Б = Имг (ф) = {два}.

Стога, ф: Р → {2}.

Пример 2

Нека је г стварна функција дефинисана г (к) = √к.

Све док слика г није позната, супротност г је Б = Р.

Код ове функције мора се узети у обзир да су квадратни корени дефинисани само за негативне бројеве; то јест, за бројеве веће или једнаке нули. На пример, √-1 није прави број.

Према томе, домена функције г мора бити да су сви бројеви већи или једнаки нули; то јест, к ≥ 0.

Стога је А = [0, + ∞).

Да би се израчунао опсег, треба имати на уму да ће сваки резултат г (к), јер је квадратни корен, увек бити већи од или једнак нули. То јест, Б = [0, + ∞).

Закључно, г: [0, + ∞) → [0, + ∞).

Пример 3

Ако имамо функцију х (к) = 1 / (к-1), имамо да ова функција није дефинисана за к = 1, јер бисмо у називнику добили нулу, а дељење са нулом није дефинисано.

С друге стране, за било коју другу стварну вредност резултат ће бити прави број. Према томе, домен су сви стварни осим једног; то јест, А = Р \ {1}.

На исти начин се може приметити да једина вредност која се не може добити као резултат је 0, јер за уломак мора бити једнак нули, бројник мора бити нула.

Дакле, слика функције је скуп свих реала осим нуле, па је Б = Р \ {0} узета као контрадикторност.

Закључно, х: Р \ {1} → Р \ {0}.

Запажања

Домен и слика не морају бити исти скуп као што је показано у примерима 1 и 3.

Када је функција графицирана на картезијанској равнини, домен је представљен оси Кс, а супротна домена или распон представљен је оси И.

Референце

1. Флеминг, В., Варберг, ДЕ (1989). Прекалцулус Матхематицс. Прентице Халл ПТР.
2. Флеминг, В., Варберг, ДЕ (1989). Прекалкулусна математика: приступ решавању проблема (2, Илустровано изд.). Мицхиган: Прентице Халл.
3. Флеминг, В., Варберг, Д. (1991). Алгебра и тригонометрија са аналитичком геометријом. Пеарсон Едуцатион.
4. Ларсон, Р. (2010). Прекалкулус (8 ед.). Ценгаге Леарнинг.
5. Леал, ЈМ, & Вилориа, НГ (2005). Равна аналитичка геометрија. Мерида - Венецуела: Уредништво Венезолана ЦА
6. Перез, ЦД (2006). Прекалкулација. Пеарсон Едуцатион.
7. Пурцелл, ЕЈ, Варберг, Д. и Ригдон, СЕ (2007). Израчун (Девето издање). Прентице Халл.
8. Саенз, Ј. (2005). Диференцијални рачун с раним трансцендентним функцијама за науку и инжењерство (друго издање, ед.). Хипотенусе.
9. Сцотт, Калифорнија (2009). Картезијанска геометрија равни, део: Аналитички коники (1907) (репринт ед.). Извор муње.
10. Сулливан, М. (1997). Прекалкулација. Пеарсон Едуцатион.