РЕЛАТИВНА ГРЕШКА: ФОРМУЛЕ, КАКО СЕ ИЗРАЧУНАВА, ВЕЖБЕ - ФИЗИЧКИ - 2025

Релативна грешка за мерења, означено као ε, је дефинисан као количник између апсолутна грешка Δ Кс и мереног количини Кс. У математичким терминима то остаје као ε _р = ΔКС / Кс.

То је бездимензионална величина, пошто апсолутна грешка дели исте димензије са количином Кс. Често је представљена у процентима, у овом случају говоримо о процентуалној релативној грешци: ε _р% = (ΔКС / Кс). 100%

Слика 1. Свако мерење увек има одређени степен несигурности. Извор: Пикабаи.

Реч "грешка" у контексту физике не мора нужно да има везе са грешкама, мада је, наравно, могуће да се оне појаве, већ с недостатком сигурности у мерењу.

У науци, мерења представљају подршку било ког експерименталног процеса и зато морају бити поуздана. Експериментална грешка квантифицира колико је мера поуздана или не.

Његова вредност зависи од различитих фактора, као што су врста коришћеног инструмента и стање у којем се налази, да ли је за мерење коришћена одговарајућа метода, дефиниција објекта који се мери (меранда), да ли постоје грешке у калибрација инструмената, вештина оператера, интеракција измере и процеса мерења и одређени спољни фактори.

Ови фактори резултирају да се измерена вредност разликује од стварне вредности за одређену количину. Ова разлика је позната као несигурност, несигурност или грешка. Свака мјера која се проводи, без обзира колико једноставна, има повезану неизвјесност коју природно увијек настоји смањити.

Формуле

Да би се добила релативна грешка мере, потребно је знати дотичну меру и њену апсолутну грешку. Апсолутна грешка је дефинисана као модул разлике између стварне вредности величине и измерене вредности:

ΔКС = -Кс _реално - _{измерено} Кс -

На овај начин, иако стварна вредност није позната, постоји интервал вредности тамо где се зна да су: Кс _{измерено} - Δк ≤ Кс реално ≤ Кс _{измерено} + Δк

ΔКС узима у обзир све могуће изворе грешака, од којих сваки заузврат мора имати процену коју експериментатор додељује, с обзиром на утицај који могу да имају.

Могући извори грешака укључују уважавање инструмента, грешку из методе мерења и слично.

Од свих ових фактора, обично има неких које експериментатор не узима у обзир, претпостављајући да је неизвесност коју су они увели веома мала.

Вредновање мерног инструмента

Пошто велика већина експерименталних одређења захтева очитавање степенасте или дигиталне скале, грешка процене инструмента је један од фактора који се морају узети у обзир при изражавању апсолутне грешке мерења.

Уважавање инструмента је најмања подела његове скале; на пример, милиметарски владар је 1 мм. Ако је инструмент дигитални, процена је најмања промена која има последњу цифру са десне стране приказану на екрану.

Што је већа вредност, мања је и прецизност инструмента. Напротив, што је нижа оцена, тачнија је.

Слика 2. Ознака овог волтметра је 0,5 Волти. Извор: Пикабаи.

Како се израчунава релативна грешка?

Једном када је Кс мерење извршено и апсолутна грешка ΔКС је позната, релативна грешка има облик назначен на почетку: ε _р = ΔКС / Кс или ε _р% = (ΔКС / Кс). 100%

На пример, ако је извршено мерење дужине, које је дало вредност (25 ± 4) цм, релативна процентна грешка била је ε _р% = (4/25) к 100% = 16%

Добра ствар у релативној грешци је што вам омогућава да упоредите мерења истих и различитих величина и одредите њихов квалитет. На овај начин се зна да ли је мера прихватљива или не. Упоредимо следеће директне мере:

- Електрични отпор (20 ± 2) охма.

- Још један (95 ± 5) охм.

Могли бисмо бити у искушењу да кажемо да је прва мера боља, будући да је апсолутна грешка била мања, али пре него што донесемо одлуку, упоредимо релативне грешке.

У првом случају, процентуална релативна грешка је ε _р% = (2/20) к 100% = 10%, а у другом је била ε _р% = (5/95) к 100% ≈ 5%, у ком случају ћемо размотрити ова мера вишег квалитета, упркос већој апсолутној грешци.

То су била два илустративна примера. У истраживачкој лабораторији сматра се да је максимални прихватљиви проценат грешке између 1% и 5%.

Решене вежбе

-Вежба 1

У паковању комада дрвета називна вредност његове дужине је наведена у 130,0 цм, али желимо да се уверимо у праву дужину и када је меримо траком, добијемо 130,5 цм. Која је апсолутна грешка и која је процентуална релативна грешка ове појединачне мере?

Решење

Претпоставимо да је фабрички одређена вредност права вредност дужине. То никада не можете знати, јер фабричко мерење такође има своју несигурност. Под овом претпоставком, апсолутна грешка је:

Имајте на уму да је Кс Кс увек позитиван. Наша мера је тада:

А његова процентуална релативна грешка је: е _р% = (0,5 / 130,5) к 100% ≈ 0,4%. Ништа лоше.

-Вежба 2

Машина која сече решетке у компанији није савршена и њени делови нису сви идентични. Морамо знати толеранцију, за коју мерним тракама одмеримо 10 ваших трака и заборавимо на фабричку вредност. Након мерења добијају се следећи подаци у центиметрима:

- 130.1.

- 129.9.

- 129.8.

- 130.4.

- 130.5.

- 129.7.

- 129.9.

- 129.6.

- 130.0.

- 130.3.

Колика је дужина шипке у овој фабрици и одговарајућа толеранција?

Решење

Дужина шипке се правилно процењује као просек свих читања:

А сада апсолутна грешка: пошто смо користили мерну траку чија је вредност 1 мм и ако претпоставимо да је наш вид довољно добар да разликујемо половину од 1 мм, грешка процене је постављена на 0,5 мм = 0,05 центиметар.

Ако желите да узмете у обзир и друге могуће изворе грешака, од поменутих у претходним одељцима, добар начин да их процените је помоћу стандардне девијације извршених мерења, која се брзо могу наћи статистичким функцијама научног калкулатора:

σ _н-1 = 0,3 цм

Израчунавање апсолутне грешке и релативне грешке

Апсолутна грешка Δ Л је грешка процене инструмента + стандардно одступање података:

Коначно дужина шипке:

Релативна грешка је: ε _р% = (0,4 / 130,0) к 100% ≈ 0,3%.

Референце

1. Јасен, П. Увод у теорију грешака у мерењима. Опоравак од: фисица.унс.еду.ар
2. Ларедо, Е. Лабораторија за физику Универзитета И. Симон Боливар. Опоравак од: фимац.лабд.усб.ве
3. Превосто, Л. О физичким мерењима. Опоравак од: фрвт.утн.еду.ар
4. Технолошки универзитет у Перуу. Приручник за лабораторију опште физике. 47-64.
5. Википедиа. Експериментална грешка. Опоравак од: ес.википедиа.орг