КОМПЛЕМЕНТАРНИ ДОГАЂАЈИ: ОД ЧЕГА СЕ САСТОЈЕ И ПРИМЕРИ - МАТХС - 2025

На додатни догађаји су дефинисани као било које групе међусобно искључиве догађаја сваке друге, где је синдикат од њих је у стању да у потпуности покрити узорак простор или евентуалних случајева експериментисања (су коначан).

Њихов пресек резултира празним сетом (∅). Збир вероватноће два комплементарна догађаја једнак је 1. Другим речима, два догађаја са овом карактеристиком у потпуности покривају могућност догађаја експеримента.

Извор: пекелс.цом

Шта су комплементарни догађаји?

Веома користан генерички случај за разумевање ове врсте догађаја је бацање коцкица:

Приликом дефинисања простора узорка именовани су сви могући случајеви које нуди експеримент. Овај скуп је познат као универзум.

Узорак простора (С):

С: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Опције које нису наведене у узорку нису део могућности експеримента. На пример {појављује се број} Има вероватноћу нулу.

Према циљу експериментирања, по потреби се дефинишу скупови и подскупови. Постављена нота која се користи такође се одређује у складу са циљем или параметром који се проучава:

А: {Унесите парни број} = {2, 4, 6}

Б: {Набавите непаран број} = {1, 3, 5}

У овом случају А и Б су комплементарни догађаји. Будући да су оба скупа међусобно искључива (парни број који је непаран заузврат не може изаћи) и сједињење ових скупова покрива целокупни простор узорка.

Остале могуће подскупове у горњем примеру су:

Ц : {Унесите главни број} = {2, 3, 5}

Д: {к / к Ԑ Н ᴧ к ˃ 3} = {4, 5, 6}

Подешавања А, Б и Ц су написане у описној и аналитичкој нотацији . За сет Д коришћена је алгебарска нотација, а могући резултати који одговарају експерименту су описани у Аналитичкој нотацији .

У првом примеру је примећено да су А и Б комплементарни догађаји

А: {Унесите парни број} = {2, 4, 6}

Б: {Набавите непаран број} = {1, 3, 5}

Следе аксиоми:

1. АУБ = С ; Уједињење два комплементарна догађаја једнака је узорку простора
2. А ∩Б = ∅ ; Пресјек два комплементарна догађаја једнак је празном скупу
3. А '= Б ᴧ Б' = А; Сваки подскуп је једнак комплету његовог хомолога
4. А '∩ А = Б' ∩ Б = ∅; Пресеци скуп са његовим комплементом једнако је празан
5. А 'УА = Б' УБ = С; Спајање скупа са његовим комплементом једнак је узорку простора

У статистици и пробабилистичким студијама комплементарни догађаји су део читаве теорије, који су врло чести међу операцијама које се спроводе у овој области.

Да бисте сазнали више о комплементарним догађајима , потребно је разумјети одређене појмове који им помажу у концептуалном дефинирању.

Који су догађаји?

То су могућности и догађаји резултат експериментирања, способни понудити резултате у сваком свом понављању. У догађаји генеришу подаци који се евидентирају као елементе скупова и подгрупе, трендови у ових података су разлог за студије за вероватноћу.

Примери догађаја су:

• Новац је уперио главе
• Меч је резултирао ремијем
• Хемикалија је реаговала за 1,73 секунде
• Брзина на максималној тачки износила је 30 м / с
• Матрица је означила број 4

Шта је додатак?

Што се тиче теорије скупова. Комплемент односи се на део узорка простора који треба додати на сет јер да обухвати њен универзум. То је све што није део целине.

Добро познат начин означавања комплемента у теорији скупова је:

Додатак А

Венов дијаграм

Извор: пикабаи.цом

То је графичка - садржајна аналитичка шема, која се широко користи у математичким операцијама које укључују скупове, подскупове и елементе. Сваки скуп представљен је великим словом и овалном фигуром (ова карактеристика није обавезна у оквиру његове употребе) која садржи сваки од његових елемената.

У додатни догађаји се виде директно Венн дијаграма, као свог графичког метода идентификовања одговарајуће Аддерс сваком сету.

Једноставно визуелно представљање окружења скупа, изостављање његове границе и унутрашње структуре, омогућава да се дефиниција надопуни проучаваном скупу.

Примери комплементарних догађаја

Примјери комплементарних догађаја су успјех и пораз у случају када једнакост не може постојати (игра бејзбола).

Боолеове променљиве су комплементарни догађаји: Тачно или лажно, такође исправно или погрешно, затворено или отворено, укључено или искључено.

Комплементарне вежбе догађаја

Вежба 1

Нека је С универзумски скуп дефинисан са свим природним бројевима мањим или једнаким десет.

С: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Следеће подгрупе С су дефинисане

Х: {Природни бројеви мањи од четири} = {0, 1, 2, 3}

Ј: {Мултипле оф три} = {3, 6, 9}

К: {Вишеструко од пет} = {5}

Л: {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

М: {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10}

Н: {Природни бројеви већи од или једнаки четири} = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Одлучити:

Колико комплементарних догађаја може да се формира повезивањем парова подскупова С ?

Према дефиницији комплементарних догађаја , парови који испуњавају захтеве идентификују се (међусобно се искључују и покривају узорак простора приликом спајања). Следећи парови подскупова су комплементарни догађаји :

• Х и Н
• Ј и М
• Л и К

Вежба 2

Покажите то: (М ∩ К) '= Л

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {5} = {5}; Пресјек између скупа даје заједничке елементе између оба оперантна скупа. На овај начин 5 је једини заједнички елемент између М и К.

{5} '= {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} = Л; Пошто су Л и К комплементарни, испуњен је трећи горе описан аксиом (Сваки подскуп је једнак комплементу његовог хомолога)

Вежба 3

Дефинишите: '

Ј ∩ Х = {3} ; На хомологан начин првом кораку претходне вежбе.

(Ј * Х) УН = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; Ове операције су познате као комбиноване и обично се третирају Венновим дијаграмом.

' = {0, 1, 2}; Дефинисан је комплемент комбиноване операције.

Вежба 4

Докажите да: { ∩ ∩} '= ∅

Операција једињења описана унутар коврчавих заграда односи се на пресеке између сједињења комплементарних догађаја. На овај начин настављамо са верификацијом првог аксиома (Уједињење два комплементарна догађаја једнака је узорку простора).

∩ ∩ = С ∩ С ∩ С = С; Уједињење и пресек скупа са собом генерише исти скуп.

Онда; С '= ∅ По дефиницији скупова.

Вежба 5

Дефинишите 4 пресека између подскупова, чији се резултати разликују од празног скупа (∅).

• М ∩ Н

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {4, 5, 7, 8, 10}

• Л ∩ Х

{0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} ∩ {0, 1, 2, 3} = {0, 1, 2, 3}

• Ј ∩ Н

{3, 6, 9} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {6, 9}

Референце

1. УЛОГА СТАТИСТИЧКИХ МЕТОДА У РАЧУНАЛСТВЕНОЈ науци и БИОИНФОРМАТИЦИ. Ирина Архипова. Летонски универзитет за пољопривреду, Летонија.
2. Статистика и процена доказа за форензичке научнике. Друго издање. Цолин ГГ Аиткен Математичка школа Универзитет у Единбургху, Велика Британија
3. ОСНОВНА ТЕОРИЈА ПРОБАБИЛНОСТИ, Роберт Б. Асх. Одељење за математику Универзитет Илиноис
4. Елементарна СТАТИСТИКА. Десето издање. Марио Ф. Триола. Бостон Ст.
5. Математика и инжењерство у рачунарским наукама. Цхристопхер Ј. Ван Вик. Институт за рачунарске науке и технологију. Национални биро за стандарде. Васхингтон, ДЦ 20234
6. Математика за рачунарске науке. Ериц Лехман. Гоогле Инц.
   Ф Тхомсон Леигхтон, одељење за математику и рачунарску науку и АИ лабораторију, Массацхуссеттс Институте оф Тецхнологи; Акамаи Тецхнологиес