МЕЂУСОБНО ИСКЉУЧИВИ ДОГАЂАЈИ: СВОЈСТВА И ПРИМЕРИ - МАТХС - 2025

За два догађаја се каже да се међусобно искључују , када се оба не могу истовремено догодити као резултат експериментирања. Такође су познати и као неспојиви догађаји.

На пример, при превртању матрице могући се резултати могу раздвојити као што су: непарни или парни бројеви. Ако сваки од ових догађаја искључује други (непарни и парни број се не могу појавити заузврат).

Извор: пикабаи.цом

Враћајући се примјеру коцкице, само ће једно лице бити горе и добићемо цијели број између једног и шест . Ово је једноставан догађај, јер има само једну могућност исхода. Сви једноставни догађаји се међусобно искључују не прихватајући још један догађај као могућност.

Шта су међусобно искључиви догађаји?

Настају као резултат операција извршених у теорији скупова, где су групе елемената састављених у скуповима и подскуповима груписане или разграничене према релационим факторима; Савез (У), пресјек (∩) и комплемент (') између осталих.

Они се могу третирати из различитих грана (математика, статистика, вероватноћа и логика између осталог …), али њихов концептуални састав ће увек бити исти.

Који су догађаји?

То су могућности и догађаји резултат експериментирања, способни понудити резултате у сваком свом понављању. У догађаји генеришу подаци који се евидентирају као елементе скупова и подгрупе, трендови у ових података су разлог за студије за вероватноћу.

Примери догађаја су:

• Новац је уперио главе.
• Меч је резултирао ремијем.
• Хемикалија је реаговала за 1,73 секунде.
• Брзина на максималној тачки износила је 30 м / с.
• Матрица је означила број 4.

Два међусобно искључива догађаја могу се такође сматрати комплементарним догађајима ако обухватају узорак простора својим сједињењем. На тај начин покривају све могућности експеримента.

На пример, експеримент заснован на бацању новчића има две могућности, главе или репове, где ови резултати покривају цео простор узорка. Ови догађаји су међусобно неспојиви и истовремено су колективно исцрпни.

Сваки дуални елемент или варијабла боолова типа је део међусобно искључивих догађаја, а ова карактеристика је кључна за дефинисање његове природе. Одсуство нечега управља његовом државом, све док је не присуствује и више не постоји. По истом принципу дјелују дуалитети добра или зла, исправно и погрешно. Где је свака могућност дефинисана искључењем друге.

Својства међусобно искључивих догађаја:

1. А ∩ Б = Б ∩ А = ∅
2. Ако је А = Б 'комплементарни догађаји, а АУБ = С (узорак простора)
3. П (А ∩ Б) = 0; Вероватноћа истовременог појављивања ових догађаја је нула

Ресурси као што су Венов дијаграм у великој мери олакшати класификацију међусобно искључиве догађаја између осталих , јер омогућава да у потпуности визуализацију величину сваког сета или подскуп.

Скупови који немају заједничке догађаје или су једноставно одвојени, сматраће се неспојивим и међусобно искључивим.

Пример међусобно искључивих догађаја

За разлику од бацања новчића у следећем примеру, догађаји се третирају из неексперименталног приступа, како би се могли препознати обрасци логике предлога у свакодневним догађајима.

• Први, кога чине мушкарци у доби од 5 до 10 година, има 8 учесника.
• Друга, женке између 5 и 10 година, са 8 учесника.
• Трећи, мужјаци старости између 10 и 15 година, са 12 учесника.
• Четврто, жене у доби од 10 до 15 година, са 12 учесника.
• Пети, мужјаци између 15 и 20 година, имају 10 учесника.
• Шеста група, коју чине жене између 15 и 20 година, са 10 учесника.

Извор: пекелс.цом

1. Шах, јединствени догађај за све учеснике, оба пола и старосне доби.
2. Дечија теретана, оба пола до 10 година. Једна награда за сваки пол
3. Женски фудбал, за узрасте од 10 до 20 година. Награда
4. Мушки фудбал у узрасту између 10 и 20 година. Награда

• Простор за узорке: 60 учесника
• Број понављања: 1
• Не искључује ниједан модул из кампа.
• Шансе учесника су да освоји награду или не да је освоји. То чини сваку могућност међусобно искључивом за све учеснике.
• Без обзира на индивидуалне квалитете учесника, вероватноћа успеха сваког од њих је П (е) = 1/60.
• Вероватноћа да је победник мушкарац или жена је једнака; П (в) = П (х) = 30/60 = 0,5 Ови догађаји су међусобно искључиви и комплементарни.

• Простор за узорке: 18 учесника
• Број понављања: 2
• Трећи, четврти, пети и шести модул су искључени из овог догађаја.
• Прва и друга група су комплементарне у оквиру награде. Зато што је уједињење обе групе једнако узорку простора.
• Без обзира на индивидуалне квалитете учесника, вероватноћа успеха сваког од њих је П (е) = 1/8
• Вероватноћа да ће победити мушкарац или жена је 1, јер ће се организовати догађај за сваки пол.

• Узорак простора: 22 учесника
• Број понављања: 1
• Први, други, трећи и пети модул су искључени из овог догађаја.
• Без обзира на индивидуалне квалитете учесника, вероватноћа успеха сваког од њих је П (е) = 1/2
• Вероватноћа да ће победити мушкарац је нула.
• Вероватноћа да ће победити жена је једна.

• Узорак простора: 22 учесника
• Број понављања: 1
• Први, други, четврти и шести модул су искључени из овог догађаја.
• Без обзира на индивидуалне квалитете учесника, вероватноћа успеха сваког од њих је П (е) = 1/2
• Вероватноћа да ће добити женску победницу је нула.
• Вероватноћа да ће победити мушкарац је једна.

Референце

1. УЛОГА СТАТИСТИЧКИХ МЕТОДА У РАЧУНАЛСТВЕНОЈ науци и БИОИНФОРМАТИЦИ. Ирина Архипова. Летонски универзитет за пољопривреду, Летонија.
2. Статистика и процена доказа за форензичке научнике. Друго издање. Цолин ГГ Аиткен Математичка школа Универзитет у Единбургху, Велика Британија
3. ОСНОВНА ТЕОРИЈА ПРОБАБИЛНОСТИ, Роберт Б. Асх. Одељење за математику Универзитет Илиноис
4. Елементарна СТАТИСТИКА. Десето издање. Марио Ф. Триола. Бостон Ст.
5. Математика и инжењерство у рачунарским наукама. Цхристопхер Ј. Ван Вик. Институт за рачунарске науке и технологију. Национални биро за стандарде. Васхингтон, ДЦ 20234
6. Математика за рачунарске науке. Ериц Лехман. Гоогле Инц.
   Ф Тхомсон Леигхтон, одељење за математику и рачунарску науку и АИ лабораторију, Массацхуссеттс Институте оф Тецхнологи; Акамаи Тецхнологиес