ПОСТОЈЕ ЛИ СКАЛЕ ТРОУГЛОВА ПОД ПРАВИМ УГЛОМ? - МАТХС - 2025

Постоји много скале троуглова под правим углом. Пре него што пређемо на тему, прво је потребно знати које врсте троуглова постоје.

Троугли су класификовани у две класе које су: њихови унутрашњи углови и дужине њихових страна.

Збир унутрашњих углова било ког троугла увек је једнак 180 °. Али према мерама унутрашњих углова они су класификовани као:

- Акутни угао : јесу ли они троуглови такви да су им три угла акутна, односно сваки мери мање од 90 °.

- Правокутник : су они троуглови који имају прави угао, односно угао који мери 90 °, па су остала два угла акутна.

- угаони угао : су троуглови који имају укочен угао, односно угао чија је мера већа од 90 °.

Сцалене троуглови са правим углом

Интерес овог дела је утврдити да ли скале троугао може имати прави угао.

Као што је горе наведено, под правим углом је угао чија је мера 90 °. Остаје само знати дефиницију скале троугла, која зависи од дужине страна троугла.

Класификација троуглова према њиховим странама

Према дужини њихових страна, троуглови су класификовани у:

- Једнакострани : јесу ли сви они троуглови такви да су дужине њихових трију страна једнаке.

- Изосцеле : су троуглови који имају тачно две стране једнаке дужине.

- Сцалене : су они троуглови у којима три стране имају различите мере.

Обликовање еквивалентног питања

Питање еквивалентно одговору из наслова гласи: "Постоје ли троуглови који имају три стране са различитим мерама, а овај има угао од 90 °?"

Одговор као што је речено на почетку је да, а није тешко оправдати одговор.

Ако погледате пажљиво, ниједан прави троугао није једнакостраничан, то се може оправдати захваљујући питагорејској теореми за праве троуглове, која каже:

С обзиром на прави троугао такав да су дужине његових ногу „а“ и „б“, а дужина његове хипотенузе „ц“, имамо тај ц² = а² + б², са чиме можемо видети да је дужина хипотенуза "ц" је увек већа од дужине сваке ноге.

Пошто се ништа не каже о "а" и "б", то подразумева да прави троугао може бити Исосцелес или Сцалене.

Тада је довољно одабрати било који прави троугао, тако да његове ноге имају различите мере, па је одабран скаленски троугао са правим углом.

Примери

-Ако размотримо прави троугао чије ноге имају дужине 3, односно 4, тада се по Питагори теореми може закључити да ће хипотенуза имати дужину од 5. То подразумева да је троугао скалиран и има прави угао.

- Нека је АБЦ прави троугао са ногама мере 1 и 2. Затим је дужина његове хипотенузе ис5, на основу чега закључујемо да је АБЦ скалени троугао.

Није сваки скалирани троугао под правим углом. Можемо размотрити троугао попут оног на следећој слици, који је скалан, али ниједан његов унутрашњи угао није тачан.

Референце

1. Бернадет, ЈО (1843). Комплетна основна трактата о линеарном цртању са апликацијама на уметност. Јосе Матас.
2. Кинсеи, Л., и Мооре, ТЕ (2006). Симетрија, облик и простор: увод у математику кроз геометрију. Спрингер наука и пословни медији.
3. М., С. (1997). Тригонометрија и аналитичка геометрија. Пеарсон Едуцатион.
4. Митцхелл, Ц. (1999). Заслепљујуће математичке линије. Сцхоластиц Инц.
5. Р., МП (2005). Извлачим 6. мјесто. Напредак.
6. Руиз, А. И Баррантес, Х. (2006). Геометриес. Редакција Тецнологица де ЦР.