КОНСТАНТНА ФУНКЦИЈА: КАРАКТЕРИСТИКЕ, ПРИМЕРИ, ВЕЖБЕ - МАТХС - 2025

Функција константа је она у којој је вредност и се чува константа. Другим речима: константна функција увек има облик ф (к) = к, где је к реални број.

Приликом графиковања константне функције у ки координатном систему увек настаје равна линија паралелна са хоризонталном или к оси.

Слика 1. Графикон више константних функција на картезијанској равни. Извор: Викимедиа Цоммонс. Корисник: ХиТе

Ова функција је посебан случај афинске функције, чији је граф такође равна линија, али са нагибом. Константна функција има нагиб нула, односно хоризонтална је линија, као што се може видети на слици 1.

Тамо је приказан граф три константне функције:

Све су линије паралелне са хоризонталном оси, прва је испод наведене осе, док су остале изнад.

Карактеристике сталне функције

Главне карактеристике константне функције можемо сумирати на следећи начин:

-Његов графикон је хоризонтална равна линија.

-Има јединствено пресек са оси и, што вреди к.

-У континуитету је.

-У домен константног функције (скуп вредности које могу имати к) је скуп реалних бројева Р .

-П путања, распон или контра домена (скуп вредности које променљива и узима) је једноставно константа к.

Примери

Функције су неопходне за успостављање везе између количина које на неки начин зависе једна од друге. Однос међу њима може се математички моделирати, како би се открило како се један од њих понаша када други варира.

Ово помаже у стварању модела за многе ситуације и предвиђања њиховог понашања и еволуције.

Упркос привидној једноставности, константна функција има много примена. На пример, када је реч о проучавању количина које остају константне током времена, или бар током приметног времена.

На овај начин, величине се понашају у следећим ситуацијама:

- Крстарећа брзина аутомобила који се креће дугим равним аутопутем. Све док не кочите или не убрзавате, аутомобил има равномерно исправљање.

Слика 2. Ако аутомобил не кочи или убрзава, има равномерно исправно кретање. Извор: Пикабаи.

- Потпуно напуњени кондензатор искључен из круга има константно наелектрисање током времена.

-На крају, паркиралиште са фиксном тарифом одржава сталну цену без обзира колико дуго је тамо паркиран аутомобил.

Други начин представљања константне функције

Константна функција може бити алтернативно представљена на следећи начин:

Пошто било која вредност к подигнута на 0 даје 1 као резултат, претходни израз се своди на већ познати:

То се, наравно, дешава све док је вредност к различита од 0.

Зато је константна функција класификована и као полиномна функција степена 0, јер је експонент променљиве к 0.

Решене вежбе

- Вежба 1

Одговорите на следећа питања:

а) Да ли се може констатовати да је линија дата к = 4 константна функција? Наведите разлоге за свој одговор.

б) Да ли константна функција може имати пресретање к?

ц) Да ли је функција ф (к) = в ² константна ?

Одговор на

Ево графикона линије к = 4:

Слика 3. Графикон линије к = 4. Извор: Ф. Запата.

Линија к = 4 није функција; по дефиницији функција је однос такав да свака вриједност варијабле к одговара једној вриједности и. У овом случају то није тачно, јер је вредност к = 4 повезана са бесконачним вредностима и. Стога је одговор не.

Одговор б

Уопштено, константна функција нема к-пресретање, осим ако је и = 0, у том случају је сама к оса.

Одговор ц

Да, пошто је в константан, његов квадрат је такође константан. Оно што је важно је да в не зависи од улазне променљиве к.

- Вежба 2

Пронађите пресек функција ф (к) = 5 и г (к) = 5к - 2

Решење

Да би пронашли пресек између ове две функције, они се могу преписати као:

Они се изједначавају, добијајући:

Шта је линеарна једначина првог степена, чије је решење:

Тачка пресека је (7 / 5,5).

- Вежба 3

Покажите да је дериват константне функције 0.

Решење

Из дефиниције деривата имамо:

Замјена у дефиницији:

Надаље, ако мислимо на дериват као на брзину промјене ди / дк, константна функција не подлијеже никаквој промјени, стога је њен дериват једнак нули.

- Вежба 4

Пронађите неодређени интеграл ф (к) = к.

Решење

Слика 4. Графикон функције в (т) за покрет вјежбе 6. Извор: Ф. Запата.

Пита се:

а) Напишите израз за функцију брзине као функцију времена в (т).

б) Пронађите удаљеност коју мобилни телефон пређе у временском интервалу између 0 и 9 секунди.

Решење за

Приказани граф показује да:

- в = 2 м / с у временском интервалу између 0 и 3 секунде

-Мобилица се зауставља између 3 и 5 секунди, јер је у овом интервалу брзина 0.

- в = - 3 м / с између 5 и 9 секунди.

То је пример комадне функције, или комадно, функције која се састоји од константних функција, валидних само за назначене временске интервале. Закључује се да је жељена функција:

Решење б

Из в (т) графикона може се израчунати удаљеност коју је мобилни мобилни уређај нумерички једнака површини испод / на кривуљи. На овај начин:

-Удаљеност је прешла између 0 и 3 секунде = 2 м / с. 3 с = 6 м

- Између 3 и 5 секунди био је задржан, дакле није прешао даљину.

-Удаљеност је прешла између 5 и 9 секунди = 3 м / с. 4 с = 12 м

Мобилни је укупно прешао 18 м. Иако је брзина негативна у интервалу између 5 и 9 секунди, пређена удаљеност је позитивна. Оно што се догађа је да је током тог временског интервала мобилни променио осећај своје брзине.

Референце

1. Геогебра. Константне функције. Опоравак од: геогебра.орг.
2. Маплесофт. Константна функција. Опоравак од: маплесофт.цом.
3. Викибоокс. Прорачун у променљивој / Функције / Константна функција. Опоравак од: ес.викибоокс.орг.
4. Википедиа. Константна функција. Опоравак од: ен.википедиа.орг
5. Википедиа. Константна функција. Опоравак од: ес.википедиа.орг.