ИСТОРИЈА ТРИГОНОМЕТРИЈЕ: ГЛАВНЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ - МАТХС - 2025

Историја тригонометрије може се пратити уназад до другог миленијума пре нове ере. Ц., у проучавању египатске математике и вавилонске математике.

Систематско проучавање тригонометријских функција започело је у хеленистичкој математици, а достигло је све до Индије, као дела хеленистичке астрономије.

Током средњег века настављено је проучавање тригонометрије у исламској математици; од тада је прилагођен као посебна тема на латино западу, почевши од ренесансе.

Развој модерне тригонометрије променио се за време западног просветитељства, почев од математичара из 17. века (Исаац Невтон и Јамес Стирлинг) и достигао свој модерни облик са Леонхардом Еулером (1748).

Тригонометрија је грана геометрије, али се разликује од синтетичке геометрије Еуклида и старих Грка по природи рачунања.

Сва тригонометријска израчунавања захтевају мерење углова и израчунавање неке тригонометријске функције.

Главна примена тригонометрије у прошлим културама била је у астрономији.

Тригонометрија кроз историју

Рана тригонометрија у Египту и Вавилону

Стари Египћани и Бабилонци су познавали теореме о радијусима страна сличних троуглова више векова.

Међутим, како претхеленанска друштва нису имала концепт мере угла, била су ограничена на проучавање страна троугла.

Вавилонски астрономи имали су детаљне записе о успону и постављању звезда, кретању планета, као и помрачењу Сунца и Луне; све ово захтевало је упознавање са угаоним растојањима мереним на небеској сфери.

У Вавилону, негде пре 300. године пре нове ере. Ц. за углове су коришћене мере степена. Бабилонци су први дали координате за звезде, користећи еклиптику као своју кружну базу на небеској сфери.

Сунце је путовало кроз еклиптику, планете су путовале близу еклектике, сазвежђа зодијака су сједињена око еклиптике, а северна звезда се налазила на 90 ° од еклиптике.

Бабилонци су мерили земљописну ширину, у смеру супротном од казаљке на сату, од вертикалне тачке посматрано са северног пола, и мерели ширину у степенима северно или јужно од еклиптике.

С друге стране, Египћани су користили примитивни облик тригонометрије за изградњу пирамида у другом другом миленијуму пре нове ере. Ц. Постоје чак и папируси који садрже проблеме повезане са тригонометријом.

Математика у Грчкој

Стари грчки и хеленистички математичари искористили су подтензију. С обзиром на круг и лук у кругу, подршка је линија која лежи под луком.

Бројни тригонометријски идентитети и теореме познати данас су такође били познати хеленистичким математичарима у њиховом еквиваленту потпона.

Иако не постоје стриктно тригонометријска дела Еуклида или Архимеда, постоје теореме представљене на геометријски начин који су еквивалентни специфичним формулама или законима тригонометрије.

Иако се не зна тачно када је систематска употреба круга од 360 ° дошла до математике, зна се да се то догодило након 260. године пре нове ере. Верује се да је инспирисана астрономијом у Вавилону.

За то време успостављено је неколико теорема, укључујући и ону која каже да је збир углова сферног троугла већа од 180 ° и Птоломејеву теорему.

- Никејски хиппарх (190-120 пне)

Првенствено је био астроном и познат је као "отац тригонометрије". Иако је астрономија била област о којој су Грци, Египћани и Бабилонци поприлично знали, за њега је заслужна састављање прве тригонометријске табеле.

Неки од његових напретка укључују израчунавање месечевог месеца, процену величине и растојања Сунца и Месеца, варијанте у моделима кретања планета, каталог са 850 звезда и откривање еквиноција као мере прецизности кретања.

Математика у Индији

Нека од најзначајнијих кретања у тригонометрији догодила су се у Индији. Утицајна дела из 4. и 5. века, позната као Сиддхантас, дефинисала су синус као савремени однос између пола угла и половине; они су такође дефинисали косинус и стих.

Заједно са Аријабатијом, они садрже најстарије преживеле табеле синусних и стихијских вредности, у интервалима од 0 до 90 °.

Бхаскара ИИ је у 12. веку развила сферну тригонометрију и открила многе тригонометријске резултате. Мадхава је анализирала многе тригонометријске функције.

Исламска математика

Дела Индије математичари перзијског и арапског порекла су проширили у средњовековни исламски свет; они су навели велики број теорема који су ослободили тригонометрију од потпуне четворостране зависности.

Каже се да се након развоја исламске математике појавила „права тригонометрија, у смислу да је тек касније предмет проучавања постао сферична равнина или троугао, његове стране и углови“.

Почетком 9. века израђене су прве тачне табеле синуса и косинуса и прва табела тангенти. До 10. века муслимански математичари су користили шест тригонометријских функција. Методу триангулације развили су ови математичари.

У 13. веку, Насир ал-Дин ал-Туси је први третирао тригонометрију као математичку дисциплину независну од астрономије.

Математика у Кини

У Кини је табела синуса Аријебатије преведена у кинеске математичке књиге током 718. године нове ере. Ц.

Кинеска тригонометрија почела је да напредује у периоду између 960. и 1279. године, када су кинески математичари нагласили потребу за сферном тригонометријом у науци о календарима и астрономским прорачунима.

Упркос достигнућима у тригонометрији неких кинеских математичара као што су Схен и Гуо током 13. века, други значајни радови на ту тему објављени су тек 1607.

Математика у Европи

Године 1342. доказан је закон синуса за равни троуглове. Поједностављену тригонометријску таблицу морнари су користили током 14. и 15. века за прорачун навигационих курсева.

Региомонтанус је био први европски математичар који је тригонометрију третирао као посебну математичку дисциплину 1464. Рхетицус је био први Европљанин који је дефинисао тригонометријске функције у смислу троуглова уместо кругова, са табелама за шест тригонометријских функција.

Током 17. века, Њутн и Стирлинг развили су Невтон-Стирлинг-ову општу интерполацијску формулу за тригонометријске функције.

У 18. веку, Еулер је био главни одговоран за успостављање аналитичког третмана тригонометријских функција у Европи, изводећи њихову бесконачну серију и презентујући Еулерову формулу. Еулер је, између осталих, користио скраћенице као што су син, цос и танг.

Референце

1. Историја тригонометрије. Опоравак са википедиа.орг
2. Историја обриса тригонометрије. Опоравак од матхцс.цларку.еду
3. Историја тригонометрије (2011). Опоравак од нрицх.матхс.орг
4. Тригонометрија / Кратка историја тригонометрије. Опоравак са ен.викибоокс.орг