ГРАНИЦА ФЕРМАТА: ОД ЧЕГА СЕ САСТОЈИ И РЕШЕНИХ ВЕЖБИ - МАТХС - 2025

Ограничење Фермат је нумеричка метода која се користи за добијање вредност нагибом линије, која је тангента на функцији у неком тренутку у свом домену. Такође се користи за добијање критичних тачака функције. Његов израз је дефинисан као:

Очигледно је да Фермат није познавао основе извода, међутим, управо су његове студије подстакле групу математичара да се распитају о тангенцијалним линијама и њиховој примени у рачуници.

Која је граница Фермата?

Састоји се од приступа од две тачке, који у претходним условима формирају секантну линију функције са пресеком у паровима вредности.

Приближавањем променљиве вредности „а“, пар бодова је приморан да се састане. На овај начин, претходна секантна линија постаје тангента на тачку (а; ф (а)).

Вредност квоцијента (к - а), када се процењује у тачки „а“, даје неодређеност граница типа К између нуле (К / 0). Где се путем различитих техника факторинга ове неодређености могу разбити.

Најчешће коришћене технике рада су:

-Разлика квадрата (а ² - б ² ) = (а + б) (а - б); Постојање елемента (а - б) у већини случајева подразумева фактор који поједностављује израз (к - а) у квоцијенту Фермат-ове границе.

- Попуњавање квадрата (ак ² + бк); Након попуњавања квадрата добија се Невтонов бином, где се један од два фактора поједностављује с изразом (к - а), разбијајући неодређеност.

- Коњугати (а + б) / (а + б); Множење и дељење израза коњугацијом неког фактора може бити од велике помоћи да се разбије неодређеност.

- Заједнички фактор; У многим случајевима резултат рада бројача Фермат-ове границе ф (к) - ф (а) скрива фактор (к - а) потребан за фактор. Због тога се пажљиво посматра који се елементи понављају у сваком фактору израза.

Примена Фермат лимита за максимуме и минимуме

Иако Ферматова граница не разликује максимуме и минимуме, будући да може идентификовати само критичне тачке према својој дефиницији, она се обично користи у прорачуну врхова или подова функција у равни.

Основно знање о графичкој теорији функција у вези са овом теоремом може бити довољно за успостављање максималних и минималних вредности између функција. У ствари, тачке сагиба могу се дефинисати помоћу теореме средње вредности поред Ферматове теореме.

Кубична присподоба

Најзначајнији парадокс за Фермата био је изучавањем кубичне параболе. Пошто је његова пажња била усмерена на тангенцијалне линије функције за дату тачку, налетео је на проблем дефинисања поменуте тангенцијалне линије у месту прогиба функције.

Чинило се да је немогуће одредити тангенцијалну линију до тачке. Тако започиње испитивање које би створило диференцијални рачун. Касније их дефинишу важни експоненти математике.

Максим и минималан

Проучавање максимума и минимума функције било је изазов за класичну математику, где је за њихово дефинисање био потребан једнозначан и практичан метод.

Фермат је створио методу засновану на раду малих диференцијалних вредности, које се након процеса факторинга елиминишу, чиме се уступа место максималној и минималној траженој вредности.

Ова варијабла мора се проценити у оригиналном изразу да би се утврдила координата наведене тачке, која ће заједно са аналитичким критеријумима бити дефинисана као максимум или минимум израза.

Метод

У својој методи Фермат користи дословну симболику Виете, која се састојала од ексклузивне употребе великих слова: самогласника, непознатих, а сугласника за познате количине.

У случају радикалних вредности, Фермат је имплементирао одређени поступак који ће се касније користити у факторизацијама граница неодређености бесконачности између бесконачности.

Овај поступак се састоји од поделе сваког израза са вредности употријебљене разлике. У случају Фермата, користио је слово Е, где након поделе са највећом снагом Е, тражена вредност критичне тачке постаје видљива.

Историја

Граница Фермат у ствари је један од најмање познатих прилога на дугом списку математичара. Његове студије су прешле од правих бројева до основа, стварајући основу за прорачун.

Заузврат, Фермат је био познат по својим ексцентричностима у погледу његових хипотеза. Било му је уобичајено да остави својеврсни изазов осталим математичарима тог доба, када је већ имао решење или доказ.

Имао је много различитих спорова и савеза са различитим математичарима тог времена, који су или волели или мрзели рад са њим.

Његова последња теорема била је главна одговорна за његову светску славу, где је изјавио да је уопштавање питагорејске теореме за било који степен „н“ немогуће. Тврдио је да има ваљан доказ о томе, али умро је пре него што је јавно објавио.

На ову демонстрацију морало се чекати отприлике 350 година. 1995. године, математичари Андрев Вилес и Рицхард Таилор, окончали су узнемиреност Фермата, доказавши да је био у праву кроз валидан доказ своје последње теореме.

Вежбе

Вежба 1

Дефинишите нагиб тангенцијалне линије до кривуље ф (к) = к ² у тачки (4, 16)

Замјеном у изразу Фермат границе имамо:

Фактори (к - 4) су поједностављени

Када их оцењујете

М = 4 + 4 = 8

Вежба 2

Дефинишите критичну тачку израза ф (к) = к ² + 4к користећи Фермат границу

Изводи се стратешко групирање елемената, које желе да групишу парове КСКС ₀

Најмањи су квадрати развијени

Посматрајте заједнички фактор КСКС _{0 и екстракт}

Израз се сада може поједноставити и разбити неодређеност

У минималним тачкама познато је да је нагиб тангенцијалне линије једнак нули. На овај начин можемо изједначити израз нађен на нулу и решити за вредност Кс ₀

2 Кс ₀ + 4 = 0

Кс ₀ = -4/2 = -2

За добивање недостајуће координате потребно је само процијенити точку у оригиналној функцији

Ф (-2) = (-2) ² + 4 (-2) = 4 - 8 = - 4

Критична тачка је П (-2, -4).

Референце

1. Реална анализа. Историјски приступ Саухл Стахл, Јохн Вилеи & Сонс, 5. августа. 1999.
2. Математичка каријера Пјера де Фермата, 1601-1665 .: Друго издање. Мицхаел Сеан Махонеи. Принцетон Университи Пресс, 5. јуна 2018
3. Од Фермата до Минковског: Предавања о теорији бројева и њеном историјском развоју. В. Сцхарлау, Х. Ополка, Спрингер Сциенце & Бусинесс Медиа, 1985
4. Ферматова последња теорема: Генетски увод у теорију алгебричних бројева. Харолд М. Едвардс. Спрингер Сциенце & Бусинесс Медиа, 14. јануара 2000
5. Ферматски дани 85: Математика за оптимизацију. Ј.-Б. Хириарт-Уррути Елсевиер, 1. јануара. 1986