АЛГЕБРАЈСКИ ЈЕЗИК: КОНЦЕПТ, ЧЕМУ СЛУЖИ, ПРИМЕРИ, ВЕЖБЕ - МАТХС - 2025

Алгебарски језик је онај који користи слова, симболи и бројеве да изрази кратко и концизно реченице у којима су потребне математичке операције. На пример, 2к ​​- к ² је алгебрични језик.

Употреба одговарајућег алгебрског језика врло је важна за моделирање многих ситуација које се дешавају у природи и у свакодневном животу, од којих неке могу бити веома сложене у зависности од броја променљивих које се обрађују.

Алгебрајски језик састоји се од симбола, слова и бројева који укратко изражавају математичке пропозиције. Извор: Пикабаи.

Показаћемо неколико једноставних примера, на пример следећи: Изразити алгебарским језиком фразу «Дупли број».

Прво што треба узети у обзир је то да не знамо колико тај број вреди. Пошто има много избора, онда ћемо их назвати "к", што их све представља и потом множимо са 2:

Двоструки број је једнак: 2к

Покушајмо са овим другим предлогом:

Како већ знамо да сваки непознати број можемо назвати "к", множимо га са 3 и додајемо јединицу, која није ништа друго него број 1, као што је овај:

Трострукост броја плус јединства једнака је : 3к + 1

Једном када приједлог преведемо на алгебарски језик, тада му можемо дати нумеричку вриједност коју желимо, за обављање операција попут сабирања, одузимања, множења, дијељења и многих других.

За шта је алгебрајски језик?

Непосредна предност алгебарског језика је колико је кратак и концизан. Једном када се рукује, читалац на први поглед цени својства која би иначе захтевала многе одломке за опис и неко време за читање.

Даље, с обзиром да је кратак, он олакшава операције између израза и пропозиција, нарочито када користимо симболе као што су =, к, +, -, да набројимо неколико многих које математика има.

Укратко, алгебарски израз би, према предлогу, био еквивалент гледању фотографије пејзажа, уместо читања дугог описа у речима. Стога алгебрични језик олакшава анализу и операције и чини текстове много краћим.

И то није све, алгебрајски језик вам омогућава да пишете опште изразе, а затим их користите да бисте пронашли врло конкретне ствари.

Претпоставимо на пример да се од нас тражи да пронађемо вредност: „утростручи број плус јединицу када поменути број вреди 10“.

Имајући алгебрични израз, лако је заменити "к" за 10 и извршити описану операцију:

(3 × 10) + 1 = 31

Ако касније желимо да пронађемо резултат са другом вредности „к“, то можемо да учинимо једнако брзо.

Мало историје

Иако смо упознати са математичким словима и симболима као што су „=“, слово „к“ за непознанице, прецртано „к“ за производ и многим другима, они се нису увек користили за писање једначина и реченица.

На пример, текстови из математике из арапске и египатске културе готово да и нису садржавали симболе, а без њих већ можемо да замислимо колико су они опсежни.

Међутим, исти муслимански математичари су почели да развијају алгебрични језик из средњег века. Али први француски математичар и криптограф Францоис Виете (1540-1603) написао је једнаџбу користећи слова и симболе.

Нешто касније, енглески математичар Виллиам Оугхтред написао је књигу коју је објавио 1631. године у којој је користио симболе попут крста за производ и пропорционални симбол ∝, који се и данас користе.

Са временом и доприносом многих научника развили су се сви симболи који се данас користе у школама, универзитетима и на различитим професионалним пољима.

А математика је присутна у тачним наукама, економији, администрацији, друштвеним наукама и многим другим областима.

Примери алгебарског језика

Ево примера употребе алгебарског језика, а не само за изражавање приједлога у смислу симбола, слова и бројева.

Слика 2. - Табела са неким најчешће кориштеним пропозицијама и њиховим еквивалентом у алгебарском језику. Извор: Ф. Запата.

Понекад морамо ићи у супротном смеру и, имајући алгебрични израз, пишемо га речима.

Напомена: иако је употреба „к“ као симбола непознатог веома раширена (учестало „… пронађите вредност к …“ тестова), истина је да можемо користити било које слово које желимо да изразимо вредност. неке величине.

Важно је бити доследан током поступка.

- Пример 1

С алгебарским језиком напишите следеће реченице:

а) Квоцијент између двојника броја и троструког истог плус јединице

Одговор на

Нека је н непознати број. Тражени израз је:

б) Пет пута број плус 12 јединица:

Одговор б

Ако је м број, помножите са 5 и додајте 12:

ц) Производ три узастопна природна броја:

Одговор ц

Нека је к један од бројева, природни број који следи је (к + 1), а онај који следи је (к + 1 + 1) = к + 2. Стога је производ ове три:

д) Збир пет узастопних природних бројева:

Одговор д

Пет узастопних природних бројева су:

Одговорити

Понекад се израз "… смањио за" користи да изрази одузимање. На овај начин би претходни израз био:

Двоструки број умањен на његовом квадрату.

Вежба решена

Разлика два броја једнака је 2. Такође је познато да је 3 пута већа, додата двоструко мања, једнака четири пута већој од поменуте разлике. Колико вриједи збир бројева?

Решење

Пажљиво ћемо анализирати представљену ситуацију. Прва реченица нам говори да постоје два броја која ћемо назвати к и и.

Једна од њих је већа, али није познато која, па ћемо претпоставити да је к. А његова разлика је једнака 2, па пишемо:

к - и = 2

Тада нам је објашњено да је "3 пута највеће …", то је 3к. Затим иде: додаје се са „двоструко најмање …“, што је еквивалентно 2и … Паузирамо и пишемо овде:

3к + 2и….

Сада настављамо: „… једнака је четири пута већ поменутој разлици“. Поменута разлика је 2 и сада можемо допунити приједлог:

3к + 2и = 4,2 = 8

Са ове две пропозиције морамо пронаћи збир бројева. Али да бисмо их додали прво морамо знати шта су.

Враћамо се на наше две пропозиције:

к - и = 2

3к - 2и = 8

За к можемо решити прву једнаџбу: к = 2 + и. Затим замените у другом:

3 (2 + и) - 2и = 8

и + 6 = 8

и = 2

Уз овај резултат и супституцију, к = 4 и оно што проблем тражи је збир оба: 6.

Референце

1. Ареллано, И. Кратка историја математичких симбола. Опоравак од: циенциорама.унам.мк.
2. Балдор, А. 1974. Елементарна алгебра. Цултурал Венезолана СА
3. Јименез, Р. 2008. Алгебра. Прентице Халл.
4. Мендез, А. 2009. Математика И. Редакција Сантиллана.
5. Зилл, Д. 1984. Алгебра и тригонометрија. МцГрав Хилл.