АКСИОМАТИЧНА МЕТОДА: КАРАКТЕРИСТИКЕ, КОРАЦИ, ПРИМЕРИ - КУЛТУРНИ РЕЧНИК - 2025

Акиоматиц Метод или назива аксиоматично представља формална процедура која се користи од стране науке помоћу којих се изјава или пропозиције називају аксиоми формулисаних, медусобно повезани помоћу однос одбијања и да су основа од хипотеза или стања одређеног система.

Ова општа дефиниција мора бити уоквирена унутар еволуције коју је та методологија имала током историје. На првом месту, постоји древни или садржајни метод, рођен у древној Грчкој од Еуклида, а касније га је развио Аристотел.

Друго, већ у 19. веку појава геометрије са аксиомима различитом од оне Еуклида. И коначно, формална или модерна аксиоматска метода, чији је највећи узор био Давид Хилберт.

Поред свог времена током развоја, овај поступак је био основа дедуктивне методе, коришћен је у геометрији и логици одакле потиче. Такође се користи у физици, хемији и биологији.

А она се чак примењивала и у оквиру правне науке, социологије и политичке економије. Међутим, тренутно је њена најважнија сфера примене математика и симболичка логика и неке гране физике, попут термодинамике, механике, између осталих дисциплина.

карактеристике

Иако је основна карактеристика ове методе формулација аксиома, они нису увек разматрани на исти начин.

Постоје неки који се могу дефинисати и конструисати на произвољни начин. И други, према моделу у којем се интуитивно разматра његова загарантована истина.

Да би се конкретно разумело од чега се састоји та разлика и њене последице, потребно је проћи кроз еволуцију ове методе.

Древна или садржајна аксиоматична метода

Она је основана у древној Грчкој према 5. веку пре нове ере. Његова примена је геометрија. Темељно дело ове фазе су Елементи Еуклида, мада се сматра да је пре њега, Питагора, већ родила аксиоматичну методу.

Тако Грци одређене чињенице узимају као аксиоме, не тражећи никакав логички доказ, односно без потребе за доказивањем, јер су за њих они истинита очигледна истина.

Са своје стране, Еуклид представља пет аксиома геометрије:

1 -Дане две тачке постоји линија која их садржи или спаја.

2-Било који сегмент се може континуирано продужавати у неограниченим линијама на обе стране.

3 - Можете нацртати круг који има средиште у било којој тачки и било којем полупречнику.

4-Прави углови су сви исти.

5 -Узевши било коју равну линију и било коју тачку која није у њој, постоји равна линија паралелна са њом која садржи ту тачку. Тај аксиом је касније познат и као аксиом паралела, а такође је означен као: једна паралела може се извући из тачке ван линије.

Међутим, и Еуклид и каснији математичари се слажу да пети аксиом није тако интуитивно јасан као остали 4. Још током ренесансе покушава се извући пету од остале 4, али то није могуће.

То је учинило да су се већ у КСИКС веку они који су одржавали петорку залагали за еуклидску геометрију, а они који су негирали пету, створили нееуклидске геометрије.

Не-еуклидска аксиоматска метода

Управо Николај Иванович Лобачевски, Јанос Болиаи и Јоханн Карл Фриедрицх Гаусс виде могућност конструисања, без контрадикције, геометрије која потиче из система аксиома који нису из Еуклида. Ово уништава веровање у апсолутну истину или а приори аксиома и теорија које из њих проистичу.

Према томе, аксиоми почињу да се замишљају као полазиште за дату теорију. Такође и његов избор и проблем његове валидности у неком или другом смислу, почињу да се повезују са чињеницама изван аксиоматске теорије.

На овај начин се појављују геометријске, алгебарске и аритметичке теорије изграђене аксиоматичном методом.

Ова фаза кулминира стварањем аксиоматских система за аритметику попут Гиусеппе Пеано-а 1891; Геометрија Давида Хуберта 1899; изјаве и предикатне калкулације Алфреда Нортх Вхитехеада и Бертранда Руссела у Енглеској 1910; Аксиоматска теорија скупова Ернста Фриедрицха Фердинанда Зермела из 1908. године.

Савремена или формална аксиоматска метода

Дејвид Хуберт иницира концепцију формалне аксиоматске методе која води ка њеној кулминацији, Давид Хилберт.

Управо Хилберт формализује научни језик, сматрајући његове изјаве формулама или низовима знакова који сами по себи немају значење. Они смисао добијају само у одређеној интерпретацији.

У "Темељима геометрије" он објашњава први пример ове методологије. Од овог тренутка геометрија постаје наука о чистим логичким последицама које су извађене из система хипотеза или аксиома, боље артикулираних од еуклидовог система.

То је зато што се у древном систему аксиоматска теорија заснива на доказима аксиома. Док је у основи формалне теорије дат демонстрацијом противречности његових аксиома.

Кораци

Процедура која врши аксиоматско структуирање у оквиру научних теорија препознаје:

а - избор одређеног броја аксиома, односно, низ приједлога одређене теорије који су прихваћени без потребе да се доказују.

б-концепти који су део ових пропозиција нису одређени у оквиру дате теорије.

ц-постављена су правила дефиниције и дедукције дате теорије и омогућавају увођење нових концепата унутар теорије и логички закључују неке сугестије од других.

д - остале тврдње теорије, односно теорема, изводе се из а на основу ц.

Примери

Ова метода се може верификовати кроз доказ о две најпознатије Еуклидове теореме: теорема о ногама и теорема о висини.

Обоје произилази из опажања овог грчког геометра да се, када се висина у односу на хипотенузу црта унутар правог троугла, појављују још два троугла оригинала. Ови троуглови су слични једни другима и истовремено су слични троуглу порекла. Ово претпоставља да су њихове одговарајуће хомолошке стране пропорционалне.

Може се видети да конгруентни углови у троуглу на овај начин потврђују сличност која постоји између три укључена троугла према критеријуму сличности ААА. Овај критеријум држи да када два троугла имају све исте углове, они су слични.

Једном када се покаже да су троуглови слични, пропорције наведене у првој теореми могу се утврдити. Иста изјава да је у правом троуглу мера сваке ноге геометријска пропорционална средина између хипотенузе и пројекције ноге на њу.

Друга теорема је висина. Она одређује да је сваки десни троугао висина која се црта према хипотенузи геометријска пропорционална средња између сегмената који су одређени поменутом геометријском средином на хипотенузи.

Наравно, обе теореме имају бројне примене широм света не само у настави, већ и у инжењерству, физици, хемији и астрономији.

Референце

1. Гиованнини, Едуардо Н. (2014) Геометрија, формализам и интуиција: Давид Хилберт и формални аксиоматски метод (1895-1905). Ревиста де Философиа, вол. 39 бр. 2, стр.121-146. Преузето из магазина.уцм.ес.
2. Хилберт, Давид. (1918) Аксиоматична мисао. У В. Евалду, уреднику, од Канта до Хилберта: изворна књига у основама математике. Свезак ИИ, стр. 1105-1114. Окфорд Университи Пресс. 2005 а.
3. Хинтикка, Јаако. (2009). Шта је аксиоматична метода? Синтхесе, новембар 2011, свезак 189, стр.69-85. Преузето са линк.спрингер.цом.
4. Лопез Хернандез, Јосе. (2005). Увод у савремену филозофију права. (стр.48-49). Преузето са боокс.гоогле.цом.ар.
5. Ниренберг, Рицардо. (1996) Аксиоматична метода, читање Рицарда Ниренберга, јесен 1996, Универзитет у Албанију, Пројект Ренесанса. Преузето са Албани.еду.
6. Вентури, Гиоргио. (2015) Хилберт између формалне и неформалне стране математике. Манусцрипт вол. 38 но. 2, јул Цампинас / август 2015. Преузето са сциело.бр.