САСТАВЉЕНИ БРОЈЕВИ: КАРАКТЕРИСТИКЕ, ПРИМЕРИ, ВЕЖБЕ - МАТХС - 2025

У Једињења Бројеви су оне цели бројеви које имају више од два преграде. Ако погледамо изблиза, сви бројеви су бар подељени тачно сами од себе и 1. Они који имају само та два дељивца називају се прасади, а они који имају више су сложени.

Погледајмо број 2 који се може поделити само између 1 и 2. Број 3 такође има два дељивача: 1 и 3. Дакле, оба су главна. Погледајмо сада број 12 који можемо тачно поделити са 2, 3, 4, 6 и 12. Имајући 5 дељивача, 12 је сложен број.

Слика 1. Примарни бројеви у плавој боји могу бити представљени само једним редом тачака, а не композитним бројевима црвене боје. Извор: Викимедиа Цоммонс.

И шта се дешава са бројем 1, оним који дели све остале? Па, није примарно, јер нема два раздјелника и није сложена, па 1 не спада у ниједну од ове двије категорије. Али постоје многи, много више бројева.

Састављени бројеви могу се изразити као продукт правих бројева, а овај производ, осим у редоследу фактора, јединствен је за сваки број. То је осигурано основном теоријом аритметике коју је доказао грчки математичар Еуклид (325-365. Пр. Кр.).

Вратимо се броју 12 који можемо изразити на различите начине. Покушајмо неколико:

12 = 4 к 3 = 2 к 6 = 12 к 1 = 2 ² к 3 = 3 к 2 ² = 3 к 2 к 2 = 2 к 2 к 3 = 2 к 3 к 2

Облици који су подебљани подебљани су производи основних бројева и једино што се мења је редослед фактора за који знамо да не мењају производ. Остали обрасци, иако важе за изражавање броја 12, не састоје се само од прајдова.

Примери сложених бројева

Ако желимо сложити број на његове главне факторе, морамо га поделити између правих бројева на такав начин да је дељење тачно, то јест, остатак је 0.

Овај поступак се назива примарна факторизација или каноничка декомпозиција. Главни фактори се могу подићи на позитивне показатеље.

Раскомадаћемо број 570, примећујући да је паран и, дакле, дељив са 2, што је премоштавање броја.

Користићемо траку да одвојимо број са леве стране од делилаца са десне стране. Одговарајући квоцијенти стављају се под бројем како су добијени. Декомпозиција је завршена када је последња бројка у левој колони 1:

570 28
285 │

Када делимо са 2, квоцијент је 285, а дељив је са 5, још једно основно место, које завршава са 5.

570 282
285 │5
57 │

57 се дели са 3, такође основним делом, јер је збир његових цифара 5 + 7 = 12 више од 3.

570 │2
285 │5
57 │3
19 │

На крају добијамо 19, што је главни број, а дељивци су 19 и 1:

570 │2
285 │5
57 │3
19 │19
1 │

Добијањем 1 можемо да изразимо 570 на овај начин:

570 = 2 к 5 к 3 к 19

И видимо да је у ствари продукт 4 главна броја.

У овом примеру започињемо дељење са 2, али исти фактори (другим редоследом) добили бисмо када бисмо, на пример, почели дељењем са 5.

Слика 2. Композитни број 42 се такође може разградити помоћу дијаграма у облику дрвета. Извор: Викимедиа Цоммонс.

Критеријуми дељивости

Да бисте сложили сложени број у његове главне факторе, потребно је тачно га поделити. Критеријуми дељивости између правих бројева су правила која омогућавају да знамо када је број тачно дељив од другог, без потребе за покушајем или доказивањем.

- Подељивост са 2

Сви парни бројеви, они који завршавају са 0 или парним бројем, дељиви су са 2.

- Подељивост са 3

Ако је сума цифара броја више од 3, тада је и број дељив са 3.

- Подељивост са 5

Бројеви који завршавају са 0 или 5 су дељиви са 5.

-Дељеност до 7

Број је дељив са 7 ако, одвајајући последњу цифру, множећи је са 2 и одузимајући преостали број, добијена вредност је вишеструка од 7.

Ово се правило чини мало сложенијим од претходних, али у стварности и није толико, па погледајмо примјер: да ли ће 98 бити дјељиво са 7?

Слиједимо упуте: одвојимо задњу бројку која је 8, множимо је са 2 што даје 16. Број који остаје при одвајању 8 је 9. Одузимамо 16 - 9 = 7. А будући да је 7 вишеструки од себе, 98 је дјељив између 7.

-Дељеност до 11

Ако се зброј бројки у парном положају (2, 4, 6…) одузме од зброја бројева у непарном положају (1, 3, 5, 7…) и добије се 0 или више од 11, број је дељив са 11

Први множитељи од 11 лако се идентификују: они су 11, 22, 33, 44… 99. Али будите опрезни, 111 није, уместо њих 110.

Као пример, да видимо да ли је 143 вишеструки од 11.

Овај број има 3 цифре, једина цифра је 4 (друга), две непарне цифре су 1 и 3 (прва и трећа), а њихова сума је 4.

Обе суме се одузимају: 4 - 4 = 0 и пошто се добије 0, испоставило се да је 143 вишеструко од 11.

-Дељеност до 13

Број без оне знаменке мора се одузети од 9 пута више од ове знаменке. Ако број враћа 0 или више од 13, број је вишеструки од 13.

Као пример ћемо проверити да је 156 више од 13. Број цифара је 6, а број који остаје без њега је 15. Помножимо 6 к 9 = 54 и сада одузимамо 54 - 15 = 39.

Али 39 је 3 к 13, па је 56 вишеструко 13.

Једноставни бројеви једни другима

Два или више правих или сложених бројева могу бити примарни или сложени. То значи да је једини заједнички делилац који имају 1.

Постоје два важна својства којих се морате сетити када је реч о копримима:

-Два, три и више узастопних бројева увек су главни једни другима.

- Исто се може рећи за два, три или више узастопних непарних бројева.

На пример, 15, 16 и 17 су примарни бројеви једни другима и исто тако и 15, 17 и 19.

Како знати колико дељивача има сложени број

Једноставни број има два дељивача, исти број и 1. А колико дељивача има сложени број? То могу бити рођаци или једињења.

Нека је Н сложен број изражен у смислу његове канонске декомпозиције на следећи начин:

Н = а ^Н . б ^м . ц ^п … р ^к

Где су а, б, ц… р главни фактори и н, м, п… к одговарајући експоненти. Па, број делилаца Ц који је Н добио је:

Ц = (н +1) (м + 1) (п +1)… (к + 1)

Са Ц = главни дељивци + сложени дељивци + 1

На пример 570, који је изражен овако:

570 = 2 к 5 к 3 к 19

Сви главни фактори су повисени на 1, дакле 570 има:

Ц = (1 + 1) (1 + 1) (1+ 1) (1 +1) = 16 дељивача

Од тих 10 раздјелника већ знамо: 1, 2, 3, 5, 19 и 570. Нестало је још 10 дјелитеља, који су сложени бројеви: 6, 10, 15, 30, 38, 57, 95, 114, 190 и 285. Они се проналазе посматрањем распадања у главне факторе и множењем комбинација ових фактора заједно.

Решене вежбе

- Вежба 1

Распоредите следеће бројеве у главне факторе:

а) 98

б) 143

ц) 540

д) 3705

Решење за

98 │2
49 │7
7 │7
1 │

98 = 2 к 7 к 7

Решење б

143 1311
13 │13
1 │

143 = 11 к 13

Решење ц

540 │5
108 │2
54 │2
27 │3
9 │3
3 │3
1 │

540 = 5 к 2 к 2 к 3 к 3 к 3 = 5 к 2 ² к 3 ³

Решење д

3705 745
741 243
247 │13
19 │19
1 │

3705 = 5 к 3 к 13 к 19

- Вежба 2

Откријте да ли су следећи бројеви један према другом:

6, 14, 9

Решење

-Дељенци од 6 су: 1, 2, 3, 6

-С обзиром на 14, дели се са: 1, 2, 7, 14

-На крају 9 има као дељивце: 1, 3, 9

Једини раздјелник који им је заједнички је 1, па су међусобно главни.

Референце

1. Балдор, А. 1986. Аритметика. Издања и дистрибуције Кодекса.
2. Бију'с. Примарни и сложени бројеви. Опоравило од: бијус.цом.
3. Примарни и сложени бројеви. Опоравак од: профеиеннививаслапресентацион.филес.вордпресс.цом
4. Смартицк. Критеријуми дељивости Опоравак од: смартицк.ес.
5. Википедиа. Састављени бројеви. Опоравак од: ен.википедиа.орг.