Формално је теорема наведена овако:

Слика 4. α, β и γ су мере углова СОК, КОР и РОП. Приредио: Ф. Запата.

Демонстрација

Угао СОК има меру α; угао КОР има меру β, а угао РОП има меру γ. Збир угла СОК плус КОР формира раван угао СОР мере 180 °.

То је:

α + β = 180 °

С друге стране, користећи исте разлоге са угловима КОР и РОП, имамо:

β + γ = 180 °

Ако погледамо две претходне једначине, једини начин да се обе држе је да α буде једнак γ.

Будући да СОК има меру α и супротна је врху РОП- у мере γ, а пошто је α = γ, закључује се да углови супротстављени врховима имају исту меру.

Вежба решена

Погледајте слику 4: Претпоставимо да је β = 2 α. Пронађите меру углова СОК , КОР и РОП у полномоделним степенима.

Решење

Пошто сума угла СОК плус КОР формира раван угао СОР, имамо:

α + β = 180 °

Али они нам кажу да је β = 2 α. Замјеном ове вриједности од β имамо:

α + 2 α = 180 °

Односно:

3 α = 180 °

Што значи да је α трећи део 180º:

α = (180º / 3) = 60º

Тада је мера СОК α = 60º. Мера КОР-а је β = 2 α = 2 * 60º = 120 °. Коначно, како је РОП супротан вертексу СОК, тада према већ доказаној теорији имају исту меру. Односно, мера РОП је γ = α = 60º.

Референце

1. Балдор, ЈА 1973. Геометрија летелица и свемира. Средњоамеричка културна.
2. Математички закони и формуле. Системи за мерење угла. Опоравак од: ингемецаница.цом.
3. Википедиа. Супротни углови по вертикали. Опоравак од: ес.википедиа.цом
4. Википедиа. Транспортна трака. Опоравак од: ес.википедиа.цом
5. Запата Ф. Гониометро: историја, делови, операција. Опоравак од: лифедер.цом