ПАПОМУДАС: КАКО ИХ РЕШИТИ И ВЕЖБЕ - МАТХС - 2025

Папомудас је метод решавања алгебарских израза. Акроними указују на редослед приоритета операција: заграде, снаге, множење, дељење, сабирање и одузимање. Помоћу ове речи лако се сећате редоследа по коме се мора решити израз састављен од више операција.

Генерално, у нумеричким изразима можете пронаћи неколико аритметичких операција заједно, као што су сабирање, одузимање, множење и дељење, које такође могу бити фракције, снаге и корени. За њихово решавање потребно је следити поступак који гарантује да ће резултати бити тачни.

Аритметички израз који се састоји од комбинације ових операција мора се решити према редоследу редоследа, познатом и као хијерархија операција, успостављена давно у универзалним конвенцијама. Дакле, сви људи могу следити исти поступак и добити исти резултат.

карактеристике

Папомудас је стандардни поступак који успоставља редослед који треба следити приликом решавања израза, а који се састоји од комбинације операција као што су сабирање, одузимање, множење и дељење.

Овим поступком се успоставља редослед приоритета операције у односу на остале у време када ће они бити резултати; то јест, свака операција има ниво смене или хијерархију који се мора разрешити.

Редослијед којим се морају ријешити различите операције израза дат је сваком акронимом ријечи папомудас. Дакле, морате:

1- Па: заграде, заграде или заграде.

2- По: моћи и корени.

3- Му: множења.

4- Д: поделе.

5- А: додаци или допуне

6- С: одузимање или одузимање.

Овај поступак се на енглеском назива и ПЕМДАС; Да бисте лако запамтили ову реч, повезана је с изразом: "Извините моју драгу тетко Салли", где свако почетно слово одговара аритметичкој операцији, на исти начин као и папомудас.

Како их решити?

На основу хијерархије коју је папомудас успоставио да би се решавале операције израза, потребно је испунити следећи налог:

- Прво, морају се решити све операције које се налазе у груписаним симболима, као што су заграде, заграде, четвртасте заграде и фракције. Када постоје групни симболи унутар других, морате почети рачунати изнутра.

Ови симболи се користе за промену редоследа решавања операција, јер оно што се налази унутар њих увек мора прво бити решено.

- Тада се моћ и корени решавају.

- На трећем месту су решена множења и дељења. Оне имају исти редослед приоритета; према томе, када се ове две операције нађу у неком изразу, она која се прво појави мора се решити, читајући израз лево-десно.

- На крају се решавају сабирања и одузимања која имају исти редослед приоритета и, решава се, онај први који се појављује у изразу, чита се са леве на десно.

- Операције се никада не смеју мешати када се читају са леве на десно, редослед приоритета или хијерархија коју папомуде утврђују треба увек следити.

Важно је запамтити да резултат сваке операције мора бити постављен истим редоследом у односу на остале, а сви посредни кораци морају бити одвојени знаком док се не постигне коначни резултат.

Апликација

Поступак папомудас користи се када имате комбинацију различитих операција. Узимајући у обзир како се решавају, ово се може применити на:

Изрази који садрже сабирање и одузимање

То је једна од најједноставнијих операција, јер обе имају исти редослед приоритета, на начин да се морају решити почевши од леве до десне стране у изразу; на пример:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Изрази који садрже сабирање, одузимање и множење

У овом случају, операција са највишим приоритетом је множење, затим се решавају сабирања и одузимања (она која је прва у изразу). На пример:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48-16 + 60

= 106.

Изрази који садрже сабирање, одузимање, множење и дељење

У овом случају имате комбинацију свих операција. Започињете решавањем множења и дељења који имају већи приоритет, затим додавање и одузимање. Читање израза лево-десно, решава се према његовој хијерархији и положају унутар израза; на пример:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Изрази који садрже сабирање, одузимање, множење, дељење и моћи

У овом случају, један од бројева се подиже на снагу која се унутар нивоа приоритета прво мора решити, да би се затим решавале множења и дељења, а на крају сабирања и одузимања:

4 + 4 ² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Попут моћи, и корени имају други приоритетни редослед; Стога се у изразима који их садрже прво треба решити множење, дељење, сабирање и одузимање:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Изрази који користе груписање симбола

Када се користе знакови као што су заграде, заграде, заграде и фракције, оно што се налази унутар њих прво се решава, без обзира на редослед приоритета операција које садрже у односу на оне изван њега, као да То ће бити засебан израз:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Ако у њему постоји неколико операција, оне се морају решавати хијерархијски. Тада се решавају остале операције које чине израз; на пример:

2 + 9 * (5 + 2 ³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Неки изрази користе груписање симбола унутар других, на пример када је знак операције потребно променити. У тим случајевима морате почети са решавањем изнутра према унутра; то јест поједностављивањем груписања симбола који су у средишту израза.

Генерално, редослед решавања операција садржаних у овим симболима је: прво решите шта се налази у заградама (), затим заграде и последњи заграде {}.

90 - 3 _*

= 90 - 3 _*

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

Вежбе

Прва вежба

Пронађите вредност следећег израза:

20 ² +225 - 155 + 130.

Решење

Применом папомуда прво се морају решити силе и корени, а затим сабирање и одузимање. У овом случају, прве две операције припадају истом редоследу, тако да се прва која се решава, почиње лево-десно:

20 ² +225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Затим додајете и одузимате, почевши и са леве стране:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Друга вежба

Пронађите вредност следећег израза:

.

Решење

Започиње решавањем операција које се налазе у заградама, следећи хијерархијски редослед који имају према папомудама.

Прво се решавају овласти првих заграда, а затим се решавају операције других заграда. Пошто припадају истом редоследу, прва операција израза је решена:

=

=

=.

Пошто су операције у заградама већ решене, сада настављамо са дељењем које има вишу хијерархију од одузимања:

=.

На крају, заграде које одвајају знак минус (-) од резултата, који је у овом случају негативан, указује да се ови знакови морају умножити. Дакле, резултат израза је:

= 171.

Трећа вежба

Пронађите вредност следећег израза:

Решење

Започињете решавањем фракција које се налазе у заградама:

Унутар заграда се налази неколико операција. Помножење се решава прво, а затим одузимање; У овом се случају трака фракције сматра симболом групирања, а не као подјела, тако да се морају ријешити операције горњег и доњег дијела:

Хијерархијским редоследом множење се мора решити:

На крају је одузимање решено:

Референце

1. Агуирре, ХМ (2012). Финансијска математика. Ценгаге Леарнинг.
2. Апонте, Г. (1998). Основе основне математике. Пеарсон Едуцатион.
3. Цабанне, Н. (2007). Дидактика математике.
4. Царолина Еспиноса, ЦЦ (2012). Ресурси у операцијама учења.
5. Хуффстетлер, К. (2016). Прича о редоследу операција: Пемдас. Створите простор независно.
6. Мадоре, Б. (2009). ГРЕ Матх Воркбоок. Барронова едукативна серија,.
7. Молина, ФА (сф) Пројекат Азаркуиел, Математика: Први циклус. Азаркуиел Гроуп.