ШТА ЈЕ КЛАСИЧНА ВЕРОВАТНОЋА? (СА РЕШЕНИМ ВЕЖБАМА) - МАТХС - 2025

Класичног вероватноћа представља посебан случај израчунавања вероватноћу догађаја. Да бисмо разумели овај концепт, прво је потребно разумети која је вероватноћа неког догађаја.

Вероватноћа мери колико је вероватно да се неки догађај догоди или не. Вероватноћа да ће се догодити неки стварни број је између 0 и 1.

Ако је вероватноћа да ће се неки догађај догодити 0, то значи да је сигурно да се тај догађај неће догодити.

Напротив, ако је вероватноћа да ће се неки догађај догодити 1, онда је 100% сигурно да ће се тај догађај догодити.

Вероватноћа за догађај

Већ је споменуто да је вероватноћа да ће се неки догађај догодити број између 0 и 1. Ако је тај број близу нули, то значи да се догађај вероватно неће догодити.

Еквивалентно, ако је тај број близу 1, тада се врло вјероватно може догодити догађај.

Такође, вероватноћа да ће се догодити догађај плус вероватноћа да се догађај неће догодити увек је једнака 1.

Како се израчунава вероватноћа неког догађаја?

Прво се дефинишу догађај и сви могући случајеви, а затим се рачунају повољни случајеви; то јест, случајеви који су заинтересовани да се догоде.

Вероватноћа овог догађаја „П (Е)“ једнака је броју повољних случајева (ЦФ), подељена са свим могућим случајевима (ЦП). Односно:

П (Е) = ЦФ / ЦП

На пример, имате новац тако да су стране новчића главе и репови. Догађај је да пребаците новчић, а резултат су главе.

Пошто новчић има два могућа исхода, али само један од њих је повољан, онда је вероватноћа да ће бацање кованице резултирати главама једнака 1/2.

Класична вероватноћа

Класична вероватноћа је она у којој сви могући случајеви неког догађаја имају исту вероватноћу да ће се догодити.

Према горњој дефиницији, случај бацања новчића је пример класичне вероватноће, јер је вероватноћа да су резултат главе или репови једнака 1/2.

3 најрепрезентативније класичне вежбе вероватноће

Прва вежба

У кутији се налазе плава, зелена, црвена, жута и црна лопта. Колика је вероватноћа да када извадите куглу из кутије са затвореним очима она ће бити жута?

Решење

Догађај "Е" је уклањање кугле из кутије са затвореним очима (ако се то ради са отвореним очима вероватноћа је 1) и да је жута.

Постоји само један повољан случај, јер постоји само једна жута лопта. Могући случајеви су 5, јер се у кутији налази 5 куглица.

Стога је вероватноћа догађаја "Е" једнака П (Е) = 1/5.

Као што се може видети, ако је догађај извлачење плаве, зелене, црвене или црне кугле, вероватноћа ће такође бити једнака 1/5. Дакле, ово је пример класичне вероватноће.

Посматрање

Да су у кутији биле две жуте куглице, тада је П (Е) = 2/6 = 1/3, док би вероватноћа цртања плаве, зелене, црвене или црне кугле била једнака 1/6.

Како сви догађаји немају исту вероватноћу, то није пример класичне вероватноће.

Друга вежба

Колика је вероватноћа да ће, приликом ваљања матрице, добијени резултат бити једнак 5?

Решење

Глодак има 6 лица, свако са различитим бројем (1,2,3,4,5,6). Дакле, постоји 6 могућих случајева и само је један случај повољан.

Дакле, вероватноћа да ће ваљањем матрице добити 5 једнака је 1/6.

Опет, вероватноћа да ћете добити било који други колут на рачунару је такође 1/6.

Трећа вежба

У учионици је 8 дечака и 8 девојчица. Ако наставник насумично одабере ученика из своје учионице, која је вероватноћа да је изабрана ученица девојка?

Решење

Догађај "Е" насумично бира ученика. Укупно има 16 ученика, али пошто желите да изаберете девојку, онда постоји 8 повољних случајева. Стога је П (Е) = 8/16 = 1/2.

Такође у овом примеру, вероватноћа избора детета је 8/16 = 1/2.

Другим речима, изабрани студент ће вероватно бити девојчица, као и дечак.

Референце

1. Беллхоусе, ДР (2011). Абрахам Де Моивре: Постављање етапе класичне вјероватности и њезине примјене. ЦРЦ Пресс.
2. Цифуентес, ЈФ (2002). Увод у теорију вероватноће. Национални универзитет у Колумбији.
3. Дастон, Л. (1995). Класична вероватноћа у просветљењу. Принцетон Университи Пресс.
4. Ларсон, ХЈ (1978). Увод у теорију вероватноће и статистички закључак. Редакција Лимуса.
5. Мартел, ПЈ, и Вегас, ФЈ (1996). Вероватноћа и математичка статистика: примене у клиничкој пракси и управљању здрављем. Издања Диаз де Сантос.
6. Вазкуез, АЛ, Ортиз, ФЈ (2005). Статистичке методе за мерење, опис и контролу променљивости. Уредник Универзитета у Кантабрији.
7. Вазкуез, СГ (2009). Приручник из математике за приступ Универзитету. Уредништво Центро де Естудиос Рамон Арецес СА.