АЛГЕБРАЈСКО РЕЗОНОВАЊЕ (СА РЕШЕНИМ ВЕЖБАМА) - МАТХС - 2025

Алгебарски резоновање у суштини састоји математички аргумент комуницира преко посебног језика, што чини ит ригорозније и опште променљиве користећи алгебарске операције дефинисане и међусобно. Карактеристика математике је логичка строгост и апстрактна тенденција која се користи у њеним аргументима.

Ово захтева познавање исправне "граматике" која ће се користити у овом писању. Даље, алгебарско резоновање избегава нејасноће у оправдању математичког аргумента, што је од суштинског значаја за доказивање било којег резултата у математици.

Алгебарске променљиве

Алгебарска варијабла је једноставно променљива (слово или симбол) која представља одређени математички објект.

На пример, слова к, и, з често се користе за представљање бројева који задовољавају дату једначину; слова п, кр, која представљају формуле приједлога (или њихова одговарајућа велика слова за представљање посебних приједлога); и слова А, Б, Кс, итд., која представљају скупове.

Израз "променљива" наглашава да предметни објекат није фиксиран, већ варира. Такав је случај једначине, у којој се променљиве користе за одређивање решења која су у принципу непозната.

Опћенито говорећи, алгебарска варијабла може се сматрати словом која представља неки објект, без обзира да ли је он фиксиран или не.

Као што се алгебарске променљиве користе за представљање математичких објеката, тако можемо и да размотримо симболе који представљају математичке операције.

На пример, симбол „+“ представља операцију „сабирање“. Остали примери су различите симболичке нотације логичких веза у случају пропозиција и скупова.

Алгебраиц изрази

Алгебрични израз је комбинација алгебричних варијабли помоћу претходно дефинисаних операција. Примјери за то су основне операције сабирања, одузимања, множења и дијељења између бројева или логичке повезнице у приједлозима и скуповима.

Алгебрајско резоновање је одговорно за изражавање математичког резоновања или аргумента кроз алгебарске изразе.

Овај облик изражавања помаже у поједностављивању и скраћивању писања, јер користи симболичке записе и омогућава боље разумевање образложења, приказујући га на јаснији и прецизнији начин.

Примери

Погледајмо неколико примера који показују како се користи алгебрично резоновање. Користи се веома редовно за решавање проблема логике и резоновања, као што ћемо ускоро видети.

Размотримо добро познати математички приједлог „збир два броја је комутативан“. Да видимо како можемо овај израз изразити алгебарско: с обзиром на два броја „а“ и „б“, шта овај предлог значи да је а + б = б + а.

Образложење за тумачење почетне изјаве и изражавање алгебарским изразима је алгебарско резоновање.

Могли бисмо поменути и познати израз "редослед фактора не мења производ", који се односи на чињеницу да је производ два броја такође комутативан, а алгебраички је изражен као акб = бка.

Слично томе, асоцијативна и дистрибутивна својства за сабирање и производ, у које су укључена одузимања и дељења, могу се (и јесу) изразити алгебраички.

Ова врста образложења обухвата веома широк језик и користи се у многим различитим контекстима. Зависно од сваког случаја, у овим је контекстима потребно препознати обрасце, интерпретирати реченице и генерализирати и формализирати њихов израз алгебарским терминима, пружајући ваљано и секвенцијално резоновање.

Решене вежбе

Следи неколико логичких проблема које ћемо решити алгебарским резоновањем:

Прва вежба

Који је број који је, узимајући половину, једнак једном?

Решење

За решавање ове врсте вежби, веома је корисно представљати вредност коју желимо да одредимо помоћу променљиве. У овом случају желимо пронаћи број који, узимајући половину, резултира бројем један. Означимо са к тражени број.

"Узимање половине" броја подразумева дељење са 2. Дакле, горе наведено се може изразити алгебрично као к / 2 = 1, а проблем се своди на решавање једначине, која је у овом случају линеарна и веома је лако решити. Решавајући за к, добијамо да је решење к = 2.

Закључно, 2 је број који је када узмемо половину једнак 1.

Друга вежба

Колико минута до поноћи ако је пре 10 минута остало 5/3 онога што је преостало?

Решење

Означимо са „з“ бројем минута до поноћи (може се користити било које друго слово). То значи да тренутно има „з“ минута до поноћи. То подразумева да је пре 10 минута недостајало „з + 10“ минута за поноћ, а то одговара 5/3 онога што сада недостаје; то јест (5/3) з.

Тада се проблем своди на решавање једнаџбе з + 10 = (5/3) з. Помножењем обе стране једнакости са 3, добијамо једнаџбу 3з + 30 = 5з.

Сада, када груписујемо променљиву „з“ на једној страни једнакости, добијамо да је 2з = 15, што имплицира да је з = 15.

Значи 15 минута до поноћи.

Трећа вежба

У племену које вежба бартер, постоје ове еквиваленције:

- Копље и огрлица се замењују за штит.

- Копље је еквивалент ножу и огрлици.

- Замењују се два штита за три јединице ножева.

Колико огрлица је копље еквивалентно?

Решење

Сеан:

Цо = огрлица

Л = копље

Е = штит

Цу = нож

Дакле, имамо следеће односе:

Цо + Л = Е

Л = Цо + Цу

2Е = 3Цу

Дакле, проблем се своди на решавање система једначина. Упркос томе што има више непознаница него једначина, овај систем се може решити, јер од нас не траже конкретно решење, већ једну од променљивих као функцију друге. Оно што морамо да урадимо је да изразимо „Цо“ искључиво у смислу „Л“.

Из друге једнаџбе имамо да је Цу = Л - Цо. Замењујући у трећој добијамо да је Е = (3Л - 3Цо) / 2. Коначно, супституцијом у првој једначини и поједностављењем добија се да је 5Цо = Л; то јест, копље је једнако пет огрлица.

Референце

1. Биллстеин, Р., Либескинд, С., & Лотт, ЈВ (2013). Математика: Приступ рјешавању проблема наставника у основном образовању. Лопез Матеос Едиторс.
2. Фуентес, А. (2016). ОСНОВНА МАТХ. Увод у рачуницу. Лулу.цом.
3. Гарциа Руа, Ј. и Мартинез Санцхез, ЈМ (1997). Основна основна математика. Министарство просвете.
4. Реес, ПК (1986). Алгебра. Реверте.
5. Роцк, НМ (2006). Алгебра И Еаси! Тако лако. Теам Роцк Пресс.
6. Смитх, СА (2000). Алгебра. Пеарсон Едуцатион.
7. Сзецсеи, ​​Д. (2006). Основна математика и пре-алгебра (илустровано издање). Цареер Пресс.