ОЦТАЛНИ СИСТЕМ: ИСТОРИЈА, СИСТЕМ НУМЕРИРАЊА, КОНВЕРЗИЈЕ - МАТХС - 2025

Октална Систем је базна осам (8) позициони систем нумерисања; то јест, састоји се од осам цифара које су: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Према томе, свака цифра окталног броја може имати било коју вредност од 0 до 7. Октални бројеви формирани су из бинарних бројева.

То је зато што је његова основа тачна снага два (2). То јест, бројеви који припадају окталном систему формирају се када су груписани у три узастопне цифре, поредани с десна на лево, чиме се добија њихова децимална вредност.

Историја

Оцтални систем потиче из старих времена, када су људи рукама користили да би пребројали животиње од осам до осам.

На пример, за бројање крава у штали, једна је почела да броји десном руком, спајајући палац са малим прстом; Затим, за бројање друге животиње, палац је спојен са кажипрстом, и тако даље, са преосталим прстима сваке руке, до завршетка броја 8.

Постоји могућност да се у древна времена октални систем нумерирања користио пре децималног бројева како би се могли бројати интердигитални размаци; то јест, избројите све прсте осим палца.

Касније је успостављен октални систем бројања, који је настао из бинарног система, јер му треба много цифара да представља само један број; од тада су створени октални и шестерокутни системи, којима није потребно толико цифара и лако се могу претворити у бинарни систем.

Оцтални систем нумерирања

Оцтални систем се састоји од осам цифара које иду од 0 до 7. Оне имају исту вредност као у случају децималног система, али њихова релативна вредност мења се у зависности од положаја који заузимају. Вриједност сваке позиције даје се овластима базе 8.

Положаји цифара у окталном броју имају следећу тежину:

8 ⁴ , 8 ³ , 8 ² , 8 ¹ , 8 ⁰ , октална тачка, 8 ^-1 , 8 ^-2 , 8 ^-3 , 8 ^-4 , 8 ^-5 .

Највећа октална цифра је 7; према томе, када се броји у овом систему, положај цифре се повећава од 0 до 7. Када се постигне 7, он се рециклира на 0 за следеће бројање; на овај начин се повећава следећа цифра. На пример, да се броје секвенце, у окталном систему то ће бити:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

Постоји фундаментална теорема која се примењује на октални систем и изражава се на следећи начин:

У овом изразу ди представља цифру помножену са снагом базе 8, која означава вредност места сваке цифре, на исти начин као што је наручена у децималном систему.

На пример, имате број 543.2. Да би га увео у октални систем, он се разлаже на следећи начин:

Н = ∑ = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0,125)

Н = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25 _д

Дакле, имамо 543,2 _к = 354,25 _д . Потпис к означава да је то октални број који може бити представљен бројем 8; а подпис д односи се на децимални број који се такође може представити бројем 10.

Конверзија из окталног у децимални систем

Да бисте број из окталног система претворили у његов еквивалент у децималном систему, једноставно помножите сваку окталну цифру са његовом местном вредношћу, почевши од десне стране.

Пример 1

732 ₈ = (7 _* 8 ² ) + (3 _* 8 ¹ ) + (2 _* 8 ⁰ ) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732 ₈ = 448 +24 +2

732 ₈ = 474 ₁₀

Пример 2

26.9 ₈ = (2 _* 8 ¹ ) + (6 _* 8 ⁰ ) + (9 _* 8 ^-1 ) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0.125)

26,9 ₈ = 16 + 6 + 1,125

26,9 ₈ = 23,125 ₁₀

Конверзија из децималног у октални систем

Децимални цели број се може претворити у октални број користећи методу поновљене дељења, при чему је децимални цели број подељен са 8 све док квоцијент не буде једнак 0, а остаци сваке дељења ће представљати октални број.

Остаци се наручују од последњег до првог; то јест, први остатак ће бити најмање значајна цифра окталног броја. На тај начин најзначајнија цифра биће последњи остатак.

Пример

Децимални број октални 266 ₁₀

- Поделите децимални број 266 са 8 = 266/8 = 33 + остатак од 2.

- Затим поделите 33 са 8 = 33/8 = 4 + остатак од 1.

- Поделите 4 са 8 = 4/8 = 0 + остатак од 4.

Као што је код последње поделе добијен квоцијент мањи од 1, то значи да је резултат пронађен; Остатак морате наручити само обрнуто, тако да ће октални број децималног броја 266 бити 412, као што се може видети на следећој слици:

Конверзија из окталног у бинарни систем

Претварање из окталне у бинарну конверзију врши се претварањем окталне цифре у еквивалентну бинарну цифру, која се састоји од три цифре. Постоји табела која приказује како се претвара осам могућих цифара:

Из ових конверзија, било који број из окталног система у бинарни може бити промењен, на пример, да би се претворио број 572 ₈ , у табели се претражују његови еквиваленти. Дакле, морате:

5 ₈ = 101

7 ₈ = 111

2 ₈ = 10

Дакле, 572 _{8 је} еквивалентно у бинарном систему 10111110.

Претварање из бинарног у октални

Процес претварања бинарних целих бројева у окталне целе бројеве је обрнут од претходног процеса.

Односно, битови бинарног броја групирани су у две групе од по три бита, почевши од десне према левој страни. Затим се претварање из бинарног у осмерац врши помоћу горње табеле.

У неким случајевима бинарни број неће имати групе од 3 бита; да бисте га испунили, једна или две нуле се додају лево од прве групе.

На пример, да промените бинарни број 11010110 у октални, урадите следеће:

- Групе од 3 бита се формирају почевши од десног (последњег бита):

11010110

- Пошто је прва група непотпуна, додаје се водећа нула:

011010110

- Конверзија се врши из табеле:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Тако је бинарни број 011010110 једнак 326 ₈ .

Претварање из окталног у хексадецимални и обрнуто

Да бисте променили из окталног броја у хексадецимални систем или из хексадецималног у октални, потребно је прво да га претворите у бинарни, а потом у жељени систем.

За то постоји табела у којој је свака шеснаестазна знаменка представљена са својим еквивалентом у бинарном систему, састављена од четири цифре.

У неким случајевима, бинарни број неће имати групе од 4 бита; да бисте га испунили, једна или две нуле се додају лево од прве групе

Пример

Претворите октални број 1646 у хексадецимални број:

- Претворите број из окталног у бинарни

1 ₈ = 1

6 ₈ = 110

4 ₈ = 100

6 ₈ = 110

- Дакле, 1646. ₈ = 1110100110.

- Да бисте претворили из бинарног у хексадецимални, они се прво наручују у групи од 4 бита, почевши од десне улево:

11 1010 0110

- Прва група је комплетирана нулама, тако да може имати 4 бита:

0011 1010 0110

- Претвара се из бинарног у хексадецимални. Еквиваленти су замењени помоћу табеле:

0011 = 3

1010 = А

0110 = 6

Дакле, октални број 1646 једнак је 3А6 у хексадецималном систему.

Референце

1. Брессан, АЕ (1995). Увод у бројевне системе. Аргентински универзитет компаније.
2. Харрис, ЈН (1957). Увод у бинарне и окталне бројевне системе: Лекингтон, Масс.
3. Кумар, АА (2016). Основе дигиталних кола. Леарнинг Пвт.
4. Перис, КСЦ (2009). Јединствени оперативни системи.
5. Роналд Ј. Тоцци, НС (2003). Дигитални системи: принципи и апликације. Пеарсон Едуцатион.