ТЕОРИЈА ЧЕКАЊА: ИСТОРИЈА, МОДЕЛ, ЧЕМУ СЛУЖИ И ПРИМЕРИ - МАТХС - 2025

Теорија чекања је грана математике која проучава појаве и понашања у редовима чекају. Они се дефинирају када корисник који захтијева одређену услугу одлучи да причека да се сервер обради.

Проучите елементе који су присутни у редовима чекања било које врсте, било да су у питању људски елементи, или обрада података или операције. Његови закључци су сталне примене у производним линијама, регистрацији и обради.

Пекелс фонт

Његове вредности служе за параметризацију процеса пре њихове примене, а служи као кључни организациони елемент за правилно управљање планирањем.

Историја

Главни одговоран за његов развој био је математичар рођен у Данској Агнер Крамп Ерланг, који је радио у телекомуникацијској компанији Копенхагенска телефонска централа.

Агнер је приметио све веће потребе које се јављају у систему испоруке телефонских услуга компаније. Зато је започело проучавање математичких феномена који се могу квантификовати у систему линија чекања.

Његова прва званична публикација био је чланак под насловом Теорија чекања, објављен 1909. Његов фокус био је углавном усмерен на проблем димензионирања линија и телефонских централа за пребацивање телефонских услуга.

Модел и елементи

Постоје различити модели чекања где су неки аспекти одговорни за дефинисање и карактеризацију сваког од њих. Прије дефинирања модела представљени су елементи који чине сваки модел чекања.

-Елементс

Извор уласка или потенцијална популација

То је скуп могућих подноситеља захтева за услугу. Ово се односи на било коју врсту променљивих, од људских корисника до скупова података. Они су класификовани у коначне и бесконачне у зависности од природе скупа.

Реп

Односи се на скуп елемената који су већ део сервисног система. Који су се већ сложили да чекају доступност оператера. У стању су да чекају системске резолуције.

- Систем репа

Састоји се од тријаде коју чине ред, механизам услуге и дисциплина чекања. Она даје структуру системском протоколу, управљајући критеријима за избор елемената у реду.

- Механизам услуга

То је поступак којим се услуга пружа сваком кориснику.

-Цлиент

То је сваки елемент који припада потенцијалној популацији који захтева услугу. Важно је знати стопу уласка клијената, као и вероватноћу да их извор генерише.

Капацитет реда

Односи се на максимални капацитет предмета који могу чекати на послуживање. Може се сматрати коначним или бесконачним, јер је у већини случајева бесконачан према критеријумима практичности.

-Дисциплина реда чекања

То је протокол којим се утврђује редослед којим се купац услужује. Служи као канал за обраду и наруџбу за кориснике, одговоран за њихов распоред и кретање унутар реда. Према вашим критеријумима, може бити различитих типова.

- ФИФО: Из кратице на енглеском језику Фирст ин фирст оут, такође познат као ФЦФС фирст цоме фирст серве. Што значи, Прво у првом изласку, а Прво у првом за сервирање. Оба облика означавају да ће први клијент који ће стићи бити први који је примљен.

- ЛИФО: Последњи у првом изласку такође познат као стог или ЛЦФС последњи сервирани први сервирани. Тамо где се најпре послужује купац који је стигао последњи.

- РСС: Случајни избор услуге која се такође назива и СИРО услуга случајним редоследом, где се купци бирају према случајним или случајним критеријумима.

Модели

Постоје 3 аспекта која регулишу модел чекања који треба размотрити. То су следећи:

- Расподјела времена између долазака: односи се на брзину којом се јединице додају у ред. Они су функционалне вредности и подлежу различитим променљивим у зависности од њихове природе.

- Дистрибуција времена сервиса: време које сервер користи за обраду услуге коју тражи клијент. Она се разликује у зависности од броја утврђених операција или поступака.

Ова два аспекта могу узети следеће вредности:

М: експоненцијална експоненцијална дистрибуција (Марковиана).

Д: Дегенерирана дистрибуција (константно време).

Е _к : Ерланг расподјела с параметром облика к.

Г: Општа дистрибуција (било која дистрибуција).

- Број сервера: Сервисне капије отворене и доступне за обраду клијената. Они су битни у структуралној дефиницији сваког модела чекања.

На овај начин се дефинишу модели чекања, који прво узимају иницијале великим словима дистрибуције времена доласка и распоређивања времена услуге. На крају се проучава број сервера.

Прилично уобичајен пример је ММ 1, који се односи на експоненцијални тип расподеле времена доласка и сервисирања, током рада са једним сервером.

Остале врсте модела чекова су, између осталих, ММ с, МГ 1, МЕ 1, ДМ 1.

Врсте система чекања

Постоји неколико врста система чекања у којима више варијабли служи као показатељ представљеног типа система. Али у основи њиме управља број редова и број сервера. Примењује се и линеарна структура којој је корисник изложен да би добио услугу.

- Ред и сервер. То је уобичајена структура, где корисник преко система доласка улази у ред, где након завршетка чекања у складу са дисциплином чекања, а обрађује га једини сервер.

- Један ред и више сервера. Корисник на крају свог времена чекања може отићи на различите сервере који могу бити извршиоци истих процеса, као и они могу бити приватни за различите поступке.

- Вишеструки редови и више сервера. Структура се може поделити за различите процесе или служи као широк канал за покривање велике потражње за заједничком услугом.

- Ред са секвенцијалним серверима. Корисници пролазе кроз различите фазе. Улазе и заузимају место у реду чекања, а када их сервира први сервер, прелазе на нову фазу која захтева претходно испуњење извршено у првој услузи.

Терминологија

- λ: Овај симбол (Ламбда) представља у теорији реда очекивану вредност улаза по временском интервалу.

- 1 / λ: Одговара очекиваној вредности између времена доласка сваког корисника који уђе у систем.

- μ: Симбол Му одговара очекиваном броју клијената који доврше услугу по јединици времена. Ово се односи на сваки сервер.

- 1 / μ: време сервиса које систем очекује.

- ρ: Симбол Рхо означава фактор употребе сервера. Користи се за мерење колико времена ће сервер бити заузет обрађивањем корисника.

ρ = λ / сμ

Ако је п> 1, систем ће бити пролазан, имаће тенденцију раста, јер је стопа корисности сервера испод броја корисника који уђу у систем.

Ако је п <1, систем ће остати стабилан.

Чему служи теорија

Створен је у циљу оптимизације процеса пружања телефонских услуга. Ово означава корисност у погледу појава линија чекања, где се настоји смањити временске вредности и отказати било који тип преправке или сувишног процеса који успорава процес корисника и оператора.

Пекелс фонт

На сложенијим нивоима, где променљиве улаза и услуга узимају мешовите вредности, прорачуни изведени изван теорије чекања су готово незамисливи. Формуле пружене у теорији отвориле су напредни рачун унутар ове гране.

Елементи присутни у формулама

- Пн: Вредност која се односи на вероватноћу да су „н“ јединице унутар система.

- Лк: дужина реда или просечна вредност корисника у њему.

- Лс: Просек јединица у систему.

- Вк: Просечна стопа чекања у реду чекања.

- Вс: Просечна стопа чекања у систему.

- _λ: Просечан број клијената који улазе у услугу.

- Вс (т): Вредност која се односи на вероватноћу да купац остане више од „т“ јединица у систему.

- Вк (т): Вредност која се односи на вероватноћу да купац остане више од „т“ јединица у реду.

Примери

Регистар има један сервер за обраду пасоша корисника који долазе. Просечно 35 корисника на сат похађа регистрацију. Сервер има капацитет да опслужује 45 корисника на сат. Од раније је познато да корисници проводе просјечно 5 минута у реду за чекање.

Ти желиш да знаш:

1. Просечно време које сваки корисник проведе у систему
2. Просечан број купаца у реду

Имамо λ = 35/45 купаца / минута

µ = 45/60 клијената / минута

Вк = 5 минута

Део А

Просечно време у систему може се израчунати са Вс

Вс = Вк + 1 / µ = 5 минута + 1,33 = 6,33 минута

На овај начин је дефинисано укупно време у коме ће корисник бити у систему, где ће 5 минута бити у реду и 1,33 минута са сервером.

Део б

Лк = λ к Вк

Лк = (0,78 клијента минута) к (5 минута) = 3,89 клијента

У реду чекања може бити више од 3 клијента истовремено.

Референце

1. Управљање операцијама. Уредништво Вертице, 16. априла 2007
2. Теорија чекања или линија чекања. Герман Алберто Цордоба Барахона. Понтифициа Универсидад Јавериана, 2002
3. Теорија система решавала је проблеме. Роберто Санцхис Ллопис. Публикације Университат Јауме И, 2002
4. Квантитативне методе индустријске организације ИИ. Јоан Баптиста Фоноллоса Гуардиет, Јосе Мариа Саллан Лавс, Алберт Суне Торрентс. Унив. Политец. из Каталоније, 2009
5. Теорија инвентара и њена примена. Редакција Пак-Мекицо, 1967