АКУТНИ ТРОУГАО: КАРАКТЕРИСТИКЕ И ВРСТЕ - МАТХС - 2025

У Акутни троуглови су они чије три унутрашње углови акутне углови; то јест, мера сваког од ових углова је мања од 90 ° степени. Ако немамо ниједан прави угао, имамо да питагорејска теорема не држи за ову геометријску фигуру.

Стога, ако желимо имати неку врсту информација о било којој од његових страна или углова, потребно је користити и друге теореме које нам омогућавају приступ тим подацима. Они које можемо користити су теорема синуса и косинусна теорема.

карактеристике

Међу карактеристикама које овај геометријски лик има издвојимо оне које су дате једноставном чињеницом да је троугао. Међу њима имамо:

- троугао је полигон који има три стране и три угла.

- Збир његових трију унутрашњих углова једнак је 180 °.

- Збир две његове стране увек је већи од треће.

Као пример погледајмо следећи троугао АБЦ. Генерално, идентификујемо његове странице малим словом, а његове углове великим словом, на начин да једна страна и њен супротни угао имају исто слово.

Из већ датих карактеристика знамо да:

А + Б + Ц = 180 °

а + б> ц, а + ц> б и б + ц> а

Главна карактеристика која разликује ову врсту троугла од осталих је та што су, како смо већ споменули, унутрашњи углови акутни; то јест, мјера сваког његовог угла је мања од 90 °.

Акутни троуглови, заједно са нејасним троуглом (они код којих један од њихових углова има меру већу од 90 °), су део скупа троугластих троуглова. Овај сет је састављен од троуглова који нису правих углова.

Како су коси троуглови део, морамо бити у стању да решавамо проблеме који укључују акутне троуглове, морамо користити и синус теореме и косине теореме.

Синеорема

Теорема синуса нам говори да је однос једне стране према синусу њеног супротног угла једнак двоструком полумјеру круга формираном с три врхова поменутог троугла. Односно:

2р = а / син (А) = б / син (Б) = ц / син (Ц)

Цосине теорема

Са друге стране, теорема косинуса нам даје ове три једнаке вредности за било који троугао АБЦ:

а ² = б ² + ц ² -2бц * цос (А)

б ² = а ² + ц ² -2ац * цос (Б)

ц ² = а ² + б ² -2аб * цос (Ц)

Ови теореми су такође познати као закон синуса и закон косинуса.

Још једна карактеристика коју можемо дати акутним троугловима је да су ова два једнака ако испуњавају било који од следећих критеријума:

- Ако имају исте три стране.

- Ако имају једну страну и два једнака угла један према другом.

- Ако имају две једнаке стране и угао.

Врсте

Акутни троуглови се могу класификовати према њиховим странама. То могу бити:

Једнакострани акутни троуглови

То су акутни троуглови који имају све стране једнаке и, према томе, сви њихови унутрашњи углови имају исту вредност, која је А = Б = Ц = 60 ° степени.

Као пример узмимо следећи троугао чије стране а, б и ц имају вредност 4.

Акутни троуглови изосцеле

Ови троуглови, поред тога што имају акутне унутрашње углове, имају карактеристику да имају две једнаке стране, а трећу, која се углавном узима као базу, различиту.

Пример ове врсте троугла може бити онај чија је база 3, а остале две његове стране имају вредност 5. Са тим мерењима имао би супротне углове у односу на једнаке стране са вредности 72,55 ° и супротним углом од база би била 34,9 °.

Сцалене акутни троуглови

Ово су троуглови који сви имају различите стране два по два. Стога се сви његови углови, осим што су мањи од 90 °, разликују од два до два.

Трокут ДЕФ (чије су мере д = 4, е = 5 и ф = 6, а његови углови Д = 41.41 °, Е = 55.79 ° и Ф = 82.8 °) је добар пример акутног троугла сцалене.

Резолуција акутних троуглова

Као што смо већ рекли, за решавање проблема који укључују акутне троуглове потребно је користити теореме синуса и косинуса.

Пример 1

Дајући троугао АБЦ са угловима А = 30 °, Б = 70 ° и страном а = 5цм, желимо да знамо вредност угла Ц и страна б и ц.

Прво што користимо је чињеница да је збир унутрашњих углова троугла 180 °, да бисмо добили вредност угла Ц.

180 ° = А + Б + Ц = 30 ° + 70 ° + Ц = 100 ° + Ц

Чистимо Ц и имамо:

Ц = 180 ° - 100 ° = 80 °

Будући да већ знамо три угла и једну страну, можемо користити синусну теорему да одредимо вредност преосталих страна. Према теореми имамо:

а / син (А) = б / син (Б) и а / син (А) = ц / (син (Ц)

Изолујемо б из једначине и остајемо са:

б = (а * син (Б)) / син (А) ≈ (5 * 0.940) / (0.5) ≈ 9.4

Сада нам преостаје само да израчунамо вредност ц. Поступамо на исти начин као у претходном случају:

ц = (а * син (Ц)) / син (А) ≈ (5 * 0.984) / (0.5) ≈ 9.84

Тако добијамо све податке троугла. Као што видимо, овај троугао спада у категорију скале с акутним троуглом.

Пример 2

С обзиром на трокут ДЕФ са страницама д = 4цм, е = 5цм и ф = 6цм, желимо да знамо вредност углова наведеног троугла.

За овај случај користићемо закон косинуса, који нам говори да:

д ² = е ² + ф ² - 2ефцос (Д)

Из ове једначине можемо решити за цос (Д), што нам даје резултат:

Цос (Д) = ((4) ² - (5) ² - (6) ² ) / (- 2 * 5 * 6) = 0,75

Дакле имамо Д≈ 41,41 °

Користећи сада теорему сена имамо следећу једначину:

д / (син (Д) = е / (грех (Е)

Решавајући за грех (Е), имамо:

син (Е) = е * син (Д) / д = (5 * 0.66) / 4 ≈ 0.827

Отуда имамо Е≈55.79 °

Најзад, користећи да је збир унутрашњих углова троугла 180 °, имамо Ф≈82.8 °.

1. Ландаверде, Ф. д. (1997). Геометрија (Репринт ед.). Напредак.
2. Леаке, Д. (2006). Троугли (илустровано изд.). Хеинеманн-Раинтрее
3. Леал Г. Јуан Мануел (2003). Равна метричка геометрија. ЦОДЕПРЕ
4. Руиз, А. И Баррантес, Х. (2006). Геометриес. ЦР технологија.
5. Сулливан, М. (1997). Тригонометрија и аналитичка геометрија. Пеарсон Едуцатион.