РАВНОТЕЖНИ ТРОУГАО: КАРАКТЕРИСТИКЕ, СВОЈСТВА, ФОРМУЛЕ, ПОВРШИНА - МАТХС - 2025

Једнакостранични троугао је полигон са три стране, где су сви једнаки; то јест, имају исту меру. За ову карактеристику је добио име једнакостранични (једнаке стране).

Троуглови су полигони који се сматрају најједноставнијим у геометрији, јер су сачињени од три стране, три угла и три врха. У случају једнакостраничног троугла, будући да има једнаке стране, то имплицира да ће бити и његова три угла.

Пример једнакостраничног троугла

Карактеристике једнакостраничних троуглова

- једнаке стране

Једнакострани троуглови су равни и затворени ликови, сачињени од три линијска сегмента. Троугли су класификовани по њиховим карактеристикама, у односу на њихове стране и углове; једнакостраничан је класификован коришћењем мере његових страна као параметра, пошто су оне потпуно исте, односно оне су конгруентне.

Једнакострани троугао је посебан случај изоскелесног троугла јер су две његове стране једнаке. Дакле, сви једнакостранични троуглови су такође изосцеле, али неће сви изостецелни троуглови бити једнакостранични.

На овај начин, једнакостранични троуглови имају иста својства као и једнакостелан троугао.

Једнакострани троуглови се такође могу класификовати по ширини њихових унутрашњих углова као једнакостранични акутни троугао који има све три стране и три унутрашња угла истом мером. Углови ће бити оштри, односно бити мањи од 90 ^или .

- Компоненте

Троуглови генерално имају неколико линија и тачака које га чине. Користе се за израчунавање подручја, страна, углова, медијане, бисектора, бисектора и висине.

• Медијана : то је линија која почиње од средине једне стране и достиже супротни врх. Тројица медијана састају се у тачки која се зове барицентар или центроид.
• Бисектор : то је зрака која дели угао врхова на два угла једнаке мере, због чега је позната као ос симетрије. Једнакострани троугао има три оси симетрије. У једнакостраничном троуглу, бисектор се црта од врха угла до његове супротне стране, пресечећи га у својој средини. Они се састају у тачки која се зове подстицај.
• Бисектор : то је окомити сегмент на страну троугла који има порекло у средини. Постоје три медијатора у троуглу и састају се у тачки која се зове ободни центар.
• Висина : то је линија која иде од вертекса у страну која је супротна а такође је та линија окомита на ту страну. Сви троуглови имају три висине које се поклапају у тачки која се зове ортоцентар.

На следећем графикону видимо трокут скале где су неке од наведених компоненти детаљно приказане

Бисектор, медијан и бисектор су подударни

Бисектор дели страну троугла на два дела. У једнакостраничним троугловима та страна ће бити подељена на два потпуно једнака дела, то јест, троугао ће бити подељен на два једнака троугла.

Дакле, бисектор извучен из било ког угла једнакостраничног троугла подудара се са средњом и бисектором стране супротном од тог угла.

Пример:

Следећа слика приказује троугао АБЦ са средњом тачком Д која дели једну од његових страна у два сегмента АД и БД.

Повлачењем линије од тачке Д до супротне верзије, средњи ЦД је добијен по дефиницији, а који је у односу на врх и Ц АБ.

Будући да сегмент ЦД дели троугао АБЦ на два једнака троугла ЦДБ и ЦДА, то значи да ће се случај конгруенце одржати: страна, угао, страна и стога ће ЦД бити и бисектор БЦД.

Дијаграм сегмент ЦД, угао темена је подељена у две једнаке углове од 30 ^или угла темена А и даље мерење 60 ^или и ЛИНЕ ЦД при углом од 90 ^или у односу на средњу вредност Д.

ЦД са сегментима формира углове који имају исту меру за троуглове АДЦ и БДЦ, то јест, они се надопуњују на начин да ће мера сваког од њих бити:

Мед. (АДБ) + Мед. (АДЦ) = 180 ^или

2 _* Мед. (АДЦ) = 180 ^или

Мед. (АДЦ) = 180 ^или ÷ 2

Мед. (АДЦ) = 90 ^о .

И тако, имамо да је сегмент ЦД-а такође бисектор бочне странице АБ.

Бисектор и висина се подударају

Цртањем бисектора од врха једног угла до средине супротне стране, дели једнакостранични троугао у два конгруентна троугла.

Тако да је формиран угао 90 ^или (правац). То указује да је тај сегмент линије потпуно окомит на ту страну, а по дефиницији та линија би била висина.

Дакле, бисектор било ког угла једнакостраничног троугла коинцидира с висином у односу на супротну страну тог угла.

Ортоцентар, барицентар, подстицај и подударни обилазник

Пошто су висина, медијан, бисектор и бисектор истовремено представљени истим сегментом, у једнакостраничном троуглу, тачке састава ових сегмената - ортоцентар, бисектор, потицај и круг - налазе се у истој тачки:

Својства

Главно својство једнакостраничних троуглова је да ће они увек бити изосцеле троуглови, јер изоскеле чине две конгрунтне стране, а једнакостраничне три.

На овај начин, једнакостранични троуглови наследили су сва својства изосцелесног троугла:

Унутрашњи углови

Збир унутрашњих углова увек је једнак 180 ^° , а пошто су сви његови углови једнаки , тада ће сваки од њих мерити 60 ^° .

Спољни углови

Збир спољних углова 360 увек ће бити једнак ^или ће сваки спољни угао мерити 120 ^или . То је зато што су унутрашњи и спољашњи углови допунски, то јест, при њиховом додавању они ће увек бити једнаки 180 ^о .

Збир страна

Збир мера две стране увек мора бити већи од мере треће стране, то јест а + б> ц, где су а, б и ц мере сваке стране.

Конгресне стране

Једнакострани троуглови имају све три стране истом мером или дужином; то јест, оне су у складу. Стога у претходној ставци имамо да је а = б = ц.

Конгруентни углови

Једнакострани троуглови познати су и као троугласти троуглови, јер су њихова три унутрашња угла међусобно супротна. То је зато што све његове стране такође имају исто мерење.

Како израчунати обод?

Периметар полигона се израчунава додавањем страница. Како у овом случају једнакостранични троугао има све стране истом мером, његов се обод израчунава следећом формулом:

П = 3 _* страна.

Како израчунати висину?

С обзиром да је висина линија окомита на базу, дели је на два једнака дела ширењем до супротне верзије. Тако настају два једнака права троугла.

Висина (х) представља супротну ногу (а), средина бочне АЦ до суседне ноге (б), а страна БЦ представља хипотенузу (ц).

Користећи питагорејску теорему, вредност висине може се утврдити:

3 _* л = 450 м.

П = 3 _* л

П = 3 _* 71,6 м

П = 214,8 м.

Референце

1. Алваро Рендон, АР (2004). Технички цртеж: радна свеска.
2. Артхур Гоодман, ЛХ (1996). Алгебра и тригонометрија са аналитичком геометријом. Пеарсон Едуцатион.
3. Балдор, А. (1941). Алгебра. Хавана: Култура.
4. БАРБОСА, ЈЛ (2006). Равна еуклидска геометрија. СБМ. Рио де Жанеиро, .
5. Цокфорд, А. (1971). Геометрија Приступ трансформацији. САД: Лаидлав Бротхерс.
6. Еуцлид, РП (1886). Еуклидови елементи геометрије.
7. Хецтор Трејо, ЈС (2006). Геометрија и тригонометрија.
8. Леон Фернандез, ГС (2007). Интегрисана геометрија. Метрополитан технолошки институт.
9. Сулливан, Ј. (2006). Алгебра и тригонометрија. Пеарсон Едуцатион.