- ВАЛО (ГЕОМЕТРИЈСКА ФИГУРА): КАРАКТЕРИСТИКЕ, ПРИМЕРИ, ВЕЖБЕ - МАТХС - 2025

Симетрични овални је дефинисан као стан и затворене криве, која има две међусобно нормалне осе симетрије -он мајор и једну минор- и сачињен од два ободних лукова износити два по два.

На тај се начин то може нацртати уз помоћ компаса и неких референтних тачака на једној од линија симетрије. У сваком случају, постоји неколико начина да се то нацрта, као што ћемо видети касније.

Слика 1. Поглед на Колосеум у Риму, пример овалног облика у архитектури. Извор: Пикабаи.

То је врло позната кривина, будући да је препозната као контура елипсе, што је посебан случај овала. Али овала није елипса, мада је понекад врло слична, јер се њена својства и изглед разликују. На пример, елипса није конструисана компасом.

карактеристике

Овал има веома разнолику примјену: архитектура, индустрија, графички дизајн, израда сата и накита само су неколико подручја гдје се његова употреба истиче.

Најистакнутије карактеристике ове важне криве су следеће:

-Она спада у групу техничких кривина: црта се формирајући лукове обима уз помоћ компаса.

-Све његове тачке су на истој равни.

-Постаци кривина или веза.

- Њен пут је континуиран.

-Кравала овала треба бити глатка и конвексна.

-Када цртате линију тангенцијалну према овалу, све се налази на истој страни линије.

-Овалан прихвата највише две паралелне тангенте.

Примери

Постоји неколико метода конструкције овала за које је потребна употреба равнала, квадрата и компаса. Даље ћемо споменути неке од најчешће коришћених.

Изградња овала помоћу концентричних кругова

Слика 2. Како нацртати овал помоћу два концентрична круга. Извор: Викимедиа Цоммонс. Кмхкмх

Слика 2, горе, приказује два концентрична круга центрирана у пореклу. Главна осовина овалне димензије једнака је пречнику спољне опсега, док мања осовина одговара пречнику унутрашњег обима.

-На произвољни радијус црта се према спољашњем ободу који се пресијеца у оба круга у тачкама П ₁ и П ₂ .

-Тада се тачка П ₂ пројицира на водоравној оси.

-На сличан начин, точка П ₁ се пројектује на вертикалну ос.

- Пресјек обеју пројекционих линија је тачка П и припада овалу.

-Све тачке у овом делу овала могу се пратити на овај начин.

- Остатак овала прати се аналогним поступком, који се спроводи у сваком квадранту.

Вежбе

Затим ће се испитати други начини конструкције овала, имајући у виду одређено почетно мерење, које ће одредити њихову величину.

- Вежба 1

Помоћу равнала и компаса нацртајте овал, познат као његова главна осовина, чија је дужина 9 цм.

Решење

На слици 3, приказаној у наставку, резултирајући овал је црвеном бојом. Посебна пажња мора се обратити испрекиданим линијама, које су помоћне конструкције неопходне за цртање овалног облика чија је главна осовина наведена. Означићемо све потребне кораке до коначног цртежа.

Слика 3. Конструкција овала с обзиром на његову главну ос. Извор: Ф. Запата.

Корак 1

Нацртајте равналом сегмент АБ од 9 цм.

Корак 2

Трисецт сегмент АБ, тј. Поделите га на три сегмента једнаке дужине. Пошто је изворни сегмент АБ 9 цм, сваки одсечак АЦ, ЦД и ДБ мора да мери 3 цм.

3. корак

Помоћу компаса, центрирања на Ц и отварања ЦА, нацрта се помоћни обим. Слично томе, помоћни обим са средиштем Д и полумјером ДБ је нацртан компасом.

4. корак

Пресеци два помоћна круга изграђена у претходном кораку су обележена. То називамо тачкама Е и Ф.

Корак 5

С правилом се цртају следеће зраке: [ФЦ), [ФД), [ЕЦ), [ЕД).

Корак 6

Зраци претходног корака пресецају два помоћна круга у тачкама Г, Х, И, Ј.

Корак 7

Са средином компаса израђеном у Ф и отвором (или полумјером) ФГ, црта се лук ГХ. Слично томе, нацртано је центрирање у Е и полумјера ЕИ, лук ИЈ.

Корак 8

Спој лукова ГЈ, ЈИ, ИХ и ХГ чини овал чија главна осовина мери 9 цм.

Корак 9

Прелазимо на брисање (сакривање) помоћних тачака и линија.

- Вежба 2

Нацртајте овал с равналом и компасом чија је мања осовина позната и његова мјера је 6 цм.

Решење

Слика 4. Конструкција овала с обзиром на његову мању ос. Извор: Ф. Запата.

На слици изнад (слика 4) приказани су коначни резултати изградње овалне (црвене боје), као и међупредметне конструкције потребне за његово постизање. Кораци који су праћени за изградњу овалног оса мање од 6 цм били су следећи:

Корак 1

Сегмент АБ дужине 6 цм је праћен помоћу равнала.

Корак 2

Помоћу компаса и равнала, бисектор се прати до сегмента АБ.

3. корак

Пресјек бисектора са сегментом АБ резултира средином тачке Ц сегмента АБ.

4. корак

Компасом се црта обим центра Ц и полупречника ЦА.

Корак 5

Опсег нацртан у претходном кораку пресијеца бисектор АБ у тачкама Е и Д.

Корак 6

Зраци [АД), [АЕ), [БД) и [БЕ) су исцртани.

Корак 7

Компасом су нацртани кругови центра А и полупречника АБ, те центра Б и полупречника БА.

Корак 8

Пресјеци кругова нацртаних у кораку 7, са зрацима изграђеним у кораку 6, одређују четири тачке, и то: Ф, Г, Х, И.

Корак 9

Са средиштем на Д и полумјером ДИ, црта се ИФ лука. На исти начин, са средиштем у Е и полумјером ЕГ, нацрта се лук ГХ.

Корак 10

Спој лукова обима ФГ, ГХ, ХИ и ИФ одређује жељени овал.

Референце

1. Ед Пластиц. Техничке кривине: овали, овоиди и спирале. Опоравак од: драјонаваррес.вордпресс.цом.
2. Матхематисцхе Бастелеиен. Јајне кривине и овали. Опоравак од: матхематисцхе-бастелеиен.
3. Универзитет у Валенсији. Конике и равне техничке криве. Опоравак од: оцв.ув.ес.
4. Википедиа. Овална. Опоравак од: ес.википедиа.орг.
5. Википедиа. Овална. Опоравак од: ен.википедиа.орг.