ЕЛЕКТРИЧНИ ПОТЕНЦИЈАЛ: ФОРМУЛА И ЈЕДНАЧИНЕ, ПРОРАЧУН, ПРИМЕРИ, ВЕЖБЕ - ФИЗИЧКИ - 2025

Електрични потенцијал је дефинисан у било ком тренутку тамо где електрично поље, као потенцијалне енергије наведеног поља пуњача. Тачкасти набоји и расподјела тачака или континуираног наелектрисања производе електрично поље и стога имају придружени потенцијал.

У Међународном систему јединица (СИ), електрични потенцијал се мери у волтима (В) и означава се као В. Математички се изражава као:

Слика 1. Помоћни каблови повезани на батерију. Извор: Пикабаи.

Где је У потенцијална енергија повезана са набојем или дистрибуцијом и к _о је позитивно набоје за тестирање. Будући да је У скалар, такав је и потенцијал.

Из дефиниције, 1 волт је једноставно 1 Јоуле / Цоуломб (Ј / Ц), гдје је Јоуле СИ јединица за енергију, а Цоуломб (Ц) је јединица за електрично пуњење.

Претпоставимо тачно наелектрисање к. Можемо проверити природу поља које ово наелектрисање ствара коришћењем малог позитивног набоја за тестирање, званог к _о , које се користи као сонда.

Рад В потребан за померање овог малог набоја са тачке а до тачке б је негативан на потенцијалну енергетску разлику ΔУ између ових тачака:

Поделити све са к _или :

Овде је В _б потенцијал у тачки б, а В _а онај у тачки а. Разлика потенцијала В _а - В _б је потенцијал с обзиром на б и назива се В _аб . Важан је редослед претплата, ако би био промењен онда би представљао потенцијал б у односу на а.

Разлика у електричном потенцијалу

Из претходног произлази да:

Тако:

Сада се рад израчунава као интеграл скаларног продукта између електричне силе Ф између к и к _о и вектора помака д ℓ између тачака а и б. Пошто је електрично поље сила по јединици набоја:

Е = Ф / к _или

Рад на преношењу испитног оптерећења од а до б је:

Ова једначина нуди начин за директно израчунавање разлике потенцијала ако је електрично поље набоја или дистрибуција која га производи претходно познато.

Такође се примећује да је разлика потенцијала скаларна количина, за разлику од електричног поља, које је вектор.

Знакови и вредности за потенцијалну разлику

Из претходне дефиниције опажамо да ако су Е и д пер окомите, разлика потенцијала ΔВ је нула. То не значи да је потенцијал у таквим тачкама нула, већ једноставно да је В _а = В _б , односно да је потенцијал константан.

Линије и површине на којима се то догађа називају се еквипотенцијалима. На пример, еквипотенцијалне линије поља тачканог набоја су ободи концентрисани на наелектрисање. А еквипотенцијалне површине су концентричне сфере.

Ако се потенцијал производи позитивним набојем, чије се електрично поље састоји од радијалних линија које пројицирају набој, како се одмичемо од поља, потенцијал ће бити све мањи и мањи. Пошто је тест набој к _о позитиван, осећа се мање електростатичко одбијање што је даље од к.

Слика 2. Електрично поље произведено наелектрисањем са позитивним тачкама и његовим еквипотенцијалним линијама (црвено): извор: Викимедиа Цоммонс. ХиперПхисицс / ЦЦ БИ-СА (хттпс://цреативецоммонс.орг/лиценсес/би-са/4.0).

Супротно томе, ако је набој к негативан, испитни набој к _о (позитиван) ће бити на нижем потенцијалу јер се ближи к.

Како израчунати електрични потенцијал?

Горе наведени интеграл служи за проналажење разлике потенцијала, а самим тим и потенцијала у датој тачки б, ако је познат референтни потенцијал у другој тачки а.

На пример, постоји случај тачног набоја к, чији је вектор електричног поља у тачки која се налази на удаљености р од набоја:

Где је к електростатичка константа чија вредност у јединицама Међународног система износи:

к = 9 к 10 ⁹ Нм ² / Ц ² .

А вектор р је јединични вектор дуж линије која спаја к са тачком П.

Замењује се у дефиницији ΔВ:

Одабир те тачке б је на удаљености р од набоја и када је а → ∞ потенцијал вредан 0, тада је В _а = 0, а претходна једначина је:

В = кк / р

Бирање В _а = 0 када је → ∞ смислено, јер је у тачки која је веома удаљена од оптерећења, тешко је уочити да постоји.

Електрични потенцијал за дискретну расподелу набоја

Када је у региону распоређено много тачака наелектрисања, израчунава се електрични потенцијал који стварају у било којој тачки П у простору, додајући појединачне потенцијале које сваки производи. Тако:

В = В ₁ + В ₂ + В ₃ +… ВН = ∑ В _и

Збир се протеже од и = до Н и потенцијал сваког набоја израчунава се помоћу једначине која је дата у претходном одељку.

Електрични потенцијал у континуираном расподјели оптерећења

Полазећи од потенцијала тачканог набоја, можемо наћи потенцијал који производи набијени објект, мерљиве величине, у било којој тачки П.

Да би се то постигло, тело је подељено на много малих бесконачних минималних набоја дк. Сваки доприноси пуном потенцијалу са инфинитезималним дВ-ом.

Слика 3. Схема за проналажење електричног потенцијала непрекидне дистрибуције у тачки П. Извор: Серваи, Р. Пхисицс фор Сциенцес анд Енгинееринг.

Тада се сви ови доприноси додају кроз интеграл и на тај начин се добија укупни потенцијал:

Примери електричног потенцијала

У разним уређајима постоји електрични потенцијал захваљујући којем је могуће добити електричну енергију, на примјер, батерије, аутомобилске батерије и утичнице. Електрични потенцијали су такође успостављени у природи током електричних олуја.

Батерије и батерије

У ћелијама и батеријама електрична енергија се складишти кроз хемијске реакције у њима. До њих долази када се струјни круг затвори, омогућавајући да струјна струја тече и сијалица или да стартер мотор аутомобила ради.

Постоје различити напони: 1,5 В, 3 В, 9 В и 12 В су најчешћи.

Оутлет

Уређаји и уређаји који раде на комерцијалном наизменичном струјом повезани су у уградну зидну утичницу. Напон може бити 120 В или 240 В. У зависности од локације.

Слика 4. У зидној утичници постоји разлика потенцијала. Извор: Пикабаи.

Напон између набијених облака и земље

Она се јавља током електричних олуја, услед кретања електричног набоја кроз атмосферу. Може бити реда од 10 ⁸ В.

Слика 5. Електрична олуја. Извор: Викимедиа Цоммонс. Себастиен Д'АРЦО, анимација Коба-цхан / ЦЦ БИ-СА (хттпс://цреативецоммонс.орг/лиценсес/би-са/2.5)

Генератор Ван Дер Графф

Захваљујући гуменој транспортној траци, производи се трење набоја, који се накупља на проводљивој сфери постављеној на изолацијском цилиндру. Ово ствара потенцијалну разлику која може бити неколико милиона волти.

Слика 6. Генератор Ван дер Графф у Позоришту електричне енергије Музеја науке у Бостону. Извор: Викимедиа. Музеј науке у Бостону / ЦЦ БИ-СА (хттпс://цреативецоммонс.орг/лиценсес/би-са/3.0) Цоммонс.

Електрокардиограм и електроенцефалограм

У срцу постоје специјализоване ћелије које поларизирају и деполаризирају, изазивајући потенцијалне разлике. Оне се могу мерити као функција времена помоћу електрокардиограма.

Овај једноставан тест се изводи постављањем електрода на прса особе, способних за мерење малих сигнала.

Пошто су врло ниског напона, морате их повољно појачати, а затим снимити на папирну врпцу или их гледати кроз рачунар. Лекар анализира пулсеве на абнормалности и тако открива срчане проблеме.

Слика 7. Штампан електрокардиограм. Извор: Пкфуел.

Електрична активност мозга такође се може забележити сличним поступком, који се назива електроенцефалограм.

Вежба решена

Набој К = - 50,0 нЦ налази се 0,30 м од тачке А и 0,50 м од тачке Б, као што је приказано на следећој слици. Одговорите на следећа питања:

а) Колики је потенцијал А који производи ова такса?

б) И који је потенцијал Б?

ц) Ако се набој к креће од А до Б, која је потенцијална разлика кроз коју се креће?

д) Према претходном одговору, да ли се њен потенцијал повећава или смањује?

е) Ако је к = - 1,0 нЦ, колика је промена његове електростатичке потенцијалне енергије како се креће од А до Б?

ф) Колико посла ради електрично поље произведено од стране К у току кретања набоја од А до Б?

Слика 8. Шема за решену вежбу. Извор: Гиамбаттиста, А. Физика.

Решење за

К је тачка наелектрисања, па се његов електрични потенцијал у А израчунава са:

В _А = кК / р _А = 9 к 10 ⁹ к (-50 к 10 ^-9 ) / 0,3 В = -1500 В

Решење б

исто тако

В _Б = кК / р _Б = 9 к 10 ⁹ к (-50 к 10 ^-9 ) / 0,5 В = -900 В

Решење ц

ΔВ = В _б - В _а = -900 - (-1500) В = + 600 В

Решење д

Ако је набој к позитиван, његов потенцијал се повећава, али ако је негативан, потенцијал се смањује.

Решење е

Негативни знак ΔУ указује да је потенцијална енергија у Б мања од енергије А.

Решење ф

Пошто је В = -ΔУ, поље ради +6.0 к 10 ^-7 Ј.

Референце

1. Фигуероа, Д. (2005). Серија: Физика за науку и инжењерство. Том 5. Електростатика. Уредио Доуглас Фигуероа (УСБ).
2. Гиамбаттиста, А. 2010. Физика. 2нд. Ед МцГрав Хилл.
3. Ресницк, Р. (1999). Физички. Вол. 2. 3. издање на шпанском. Цомпаниа редакција Цонтинентал СА де ЦВ
4. Типлер, П. (2006) Физика за науку и технологију. 5. издање, свезак 2. Редакција.
5. Серваи, Р. Физика за науку и инжењерство. Свезак 2. 7тх. Ед. Ценгаге Леарнинг.