МЕРАЧКИ ПРИТИСАК: ОБЈАШЊЕЊЕ, ФОРМУЛЕ, ЈЕДНАЏБЕ, ПРИМЕРИ - ФИЗИЧКИ - 2025

Манометар П _м је онај који се мери у односу на референтни притисак који у већини случајева се бира као атмосферског притиска П _атм на нивоу мора. То је онда релативни притисак, још један термин по коме је такође познат.

Други начин на који се обично мери притисак је поређење са апсолутним вакуумом, чији је притисак увек нула. У овом случају говоримо о апсолутном притиску који ћемо означити као П _а .

Слика 1. Апсолутни притисак и мерачки притисак. Извор: Ф. Запата.

Математички однос између ове три количине је:

Тако:

Слика 1 прикладно илуструје овај однос. Пошто је вакуумски притисак 0, апсолутни притисак је увек позитиван и атмосферски притисак П _атм .

Мерачки притисак се често користи за означавање притисака изнад атмосферског притиска, попут притиска у гумама или на дну мора или базена, који се оптерећује тежином воденог стуба. . У тим случајевима П _м > 0, јер је П _а > П _атм .

Међутим, постоје апсолутни притисци испод П _атм . У тим случајевима, П _м <0 и назива се вакуумски притисак и не треба га мешати са већ описаним притиском вакуума, а то је одсуство честица које могу да врше притисак.

Формуле и једначине

Притисак у течности - течности или гасу - једна је од најзначајнијих варијабли у његовој студији. У стационарном флуиду је притисак исти у свим тачкама на истој дубини без обзира на оријентацију, док је кретање течности у цевима узроковано променама притиска.

Средња Притисак се дефинише као количник између сила нормална на површину Ф _⊥ и области наведене површине А, који се изражава математички како слиједи:

Притисак је скаларна количина, чија је димензија сила на јединицу површине. Јединице њеног мерења у Међународном систему јединица (СИ) су њутн / м ² , назван Пасцал и скраћено као Па, у част Блаисе Пасцал (1623-1662).

Често се користе мултиплери као кило (10 ³ ) и мега (10 ⁶ ), пошто је атмосферски притисак обично у опсегу од 90 000 до 102 000 Па, што је једнако: 90 - 102 кПа. Притисци на редослед мегапаскала нису реткост, па је важно да се упознате са префиксима.

У англосаксонским јединицама притисак се мери у килограмима / стопалу ² , међутим, уобичајено је да се мери у килограмима / инчима ² или пси (фунти-сила по квадратном инчу).

Варијација притиска према дубини

Што се више уронимо у воду у базену или мору, то ћемо имати већи притисак. Супротно томе, како се висина повећава, атмосферски притисак опада.

Средњи атмосферски притисак на нивоу мора успостављен је на 101,300 Па или 101,3 кПа, док је у рову Маријана на западном Пацифику - најдубљи познатој дубини - око 1000 пута већи, а на врху Еверест-а је само 34 кПа.

Јасно је да су притисак и дубина (или висина) повезани. Да бисмо то сазнали, у случају течности у мировању (статичка равнотежа), разматра се део течности у облику диска, затворен у контејнеру (види слику 2). Диск има пресек подручја А, тежине дВ и висине боје.

Слика 2. Диференцијални елемент течности у статичкој равнотежи. Извор: Фанни Запата.

Назваћемо П притисак који постоји на дубини „и“, а П + дП притисак који постоји на дубини (и + ди). Пошто је густина ρ течности однос између његове масе дм и запремине дВ, имамо:

Стога је тежина дВ елемента:

И сада се примјењује други закон Невтона:

Решење диференцијалне једначине

Интегришући обе стране и узимајући у обзир да су густина ρ, као и гравитација г константни, тражи се пронађени израз:

Ако у претходном изразу П ₁ је изабрана као атмосферском притиску и и ₁ као површини течности, тада и ₂ се налази на дубини х и Ап = П ₂ - П атм _је манометар као функција дубине:

У случају да вам треба апсолутна вредност притиска, једноставно додајте атмосферски притисак претходном резултату.

Примери

Уређај зван манометар користи се за мерење притиска у газици, који обично нуди разлике у притисцима. На крају ће бити описан принцип рада манометра са У-цевима, али погледајмо неке важне примере и последице раније изведене једначине.

Пасцалов принцип

Једнаџба Δ П = ρ .г. (И ₂ - и ₁ ) може се написати као П = По + ρ .гх, где је П притисак на дубини х, док је П _о притисак на површини течности, обично П _атм .

Очигледно је да сваки пут када се По повећава, П расте за исту количину, све док је реч о течности чија је густина константна. То је управо оно што се претпостављало када се разматра ρ константа и ставља је изван интегралног решеног у претходном одељку.

Паскалов принцип каже да се сваки пораст притиска затворене течности у равнотежи преноси без икаквих измена на све тачке наведене течности. Помоћу овог својства могуће је умножити силу Ф _{1 која се} примењује на мали клип са леве стране и добити Ф ₂ на оном са десне стране.

Слика 3. Пасцалов принцип примењује се у хидрауличкој пресови. Извор: Викимедиа Цоммонс.

Аутомобилске кочнице раде на овом принципу: релативно мала сила се примењује на папучици, која се претвара у већу силу на кочионом цилиндру на сваком колу, захваљујући течности која се користи у систему.

Стевинов хидростатски парадокс

Хидростатски парадокс каже да сила услед притиска течности на дну посуде може бити једнака, већа или мања од тежине саме течности. Али када ставите спремник на врх ваге, он обично региструје тежину течности (плус посуду, наравно). Како објаснити овај парадокс?

Полазимо од чињенице да притисак на дну посуде зависи искључиво од дубине и не зависи од облика, као што је закључено у претходном одељку.

Слика 4. Течност достиже исту висину у свим посудама и притисак на дну је исти. Извор: Ф. Запата.

Погледајмо неколико различитих контејнера. Када се комуницирају, када су напуњени течношћу, сви достижу исту висину х. Издвајају се под истим притиском, јер су на истој дубини. Међутим, сила услед притиска у свакој тачки може се разликовати од тежине (видети пример 1 доле).

Вежбе

Вежба 1

Упоредите силу коју врши притисак на дно сваке посуде са тежином течности и објасните зашто су разлике, ако их има.

Контејнер 1

Слика 5. Тлак на дну једнак је величини с тежином течности. Извор: Фанни Запата.

У овом контејнеру површина базе је А, дакле:

Тежина и сила због притиска су једнаки.

Контејнер 2

Слика 6. Сила због притиска у овој посуди је већа од тежине. Извор: Ф. Запата.

Контејнер има узак и широк део. У дијаграму десно је подељен на два дела и геометрија ће се користити за проналажење укупне запремине. Подручје ₂ спољашњи у контејнер, х ₂ је висина уском дијелу, х ₁ је висина ширем делу (база).

Потпуна запремина је запремина базе + запремина уског дела. Са овим подацима имамо:

Упоређујући тежину течности са силом услед притиска, утврђено је да је та већа од тежине.

Оно што се догађа је да течност такође делује на део степенице у посуди (види стрелице црвено на слици) који су укључени у горњи прорачун. Ова сила нагоре делује противно онима који су извршени надоле, а тежина регистрована вагом је резултат ових. Према овом, величина тежине је:

В = сила на дну - сила на степенасти део = ρ. г. Ат ₁ .х - ρ. г. А _.. х ₂

Вежба 2

На слици је приказан манометар са отвореном цевком. Састоји се од У цеви у којој је један крај под атмосферским притиском, а други је повезан са С, системом чији притисак треба да се мери.

Слика 7. Манометар са отвореном цевком. Извор: Ф. Запата.

Течност у епрувети (жута на слици) може бити вода, мада се пожељно користи жива за смањивање величине уређаја. (Разлика од 1 атмосфере или 101,3 кПа захтева водени стуб од 10,3 метра, ништа преносиво).

Од њега се тражи да се у систему С нађе мерачки притисак П _м , као функција висине Х стуба течности.

Решење

Притисак на дну за обе гране цеви је исти, јер се налазе на истој дубини. Нека је П _А притисак у тачки А, који се налази на и _1, а П _Б притисак у тачки Б на висини и ₂ . Пошто је тачка Б на месту спајања течности и ваздуха, тамо је притисак П _о . У овој грани манометра притисак на дну је:

Са свог дела, притисак на дну гране на левој страни је:

Где је П апсолутни притисак система и ρ је густина течности. Изједначавање оба притиска:

Решавање за П:

Због тога је притисак тлака П _м дат са П - П _о = ρ.г. Х и да би имали његову вредност довољно је измерити висину до које се манометријска течност диже и помножити је са вредност г и густином течности.

Референце

1. Цимбала, Ц. 2006. Механика флуида, основе и примјене. Мц. Грав Хилл. 66-74.
2. Фигуероа, Д. 2005. Серија: Физика за науку и инжењерство. Том 4. Течности и термодинамика. Уредио Доуглас Фигуероа (УСБ). 3-25.
3. Мотт, Р. 2006. Механика флуида. Четврти. Едитион. Пеарсон Едуцатион. 53-70.
4. Схаугнесси, Е. 2005. Увод у механику флуида.Окфорд Университи Пресс. 51 - 60.
5. Стилианос, В. 2016. Једноставно објашњење класичног хидростатичког парадокса. Опоравак од: хаимгаифман.филес.вордпресс.цом