АРХИМЕДОВ ПРИНЦИП: ФОРМУЛА, ДОКАЗ, ПРИМЈЕНЕ - ФИЗИЧКИ - 2025

Архимедов " принцип каже да тело уроњени у целини или делимично, добија вертикалну навише силу названу потиска, која је еквивалентна тежини запремине течности замењена тело.

Неки објекти плутају у води, неки тоне, а неки дјелимично потопљују. За потонуће лопте за плажу потребно је уложити напор, јер се одмах уочи та сила која је покушава вратити на површину. Уместо тога, метална сфера брзо тоне.

Слика 1. Лебдећи балони: Архимедов принцип на делу. Извор: Пикабаи.

С друге стране, потопљени предмети изгледају лакши, па постоји сила коју делује течност која се супротставља тежини. Али не може увек у потпуности надокнадити гравитацију. И иако је то очигледније са водом, гасови су такође способни да производе ову силу на предмете уроњене у њих.

Историја

Архимед Сиракуза (287-212. Пр. Кр.) Био је тај који је морао открити овај принцип, као један од највећих научника у историји. Кажу да је сиракушки краљ Хиеро ИИ наредио златару да за њега направи нову круну, за шта му је дао одређену количину злата.

Архимед

Када је краљ добио нову круну, била је тачне тежине, али сумњао је да га је златар преварио додавањем сребра уместо злата. Како је могао да то докаже а да није уништио круну?

Хиеро је позвао Архимеда, чија је репутација научника била добро позната, како би му помогао да ријеши проблем. Легенда каже да је Архимед био потопљен у кади када је пронашао одговор и таква је била његова емоција, да је трчао гол кроз улице Сиракузе у потрази за краљем, вичући "еурека", што значи "нашао сам га".

Шта је Архимед пронашао? Па, кад се купате, ниво воде у кади је порастао када је ушао, што значи да потопљено тело избацује одређену запремину течности.

А ако је круну уронио у воду, то би такође требало да избаци одређену запремину воде ако је круна направљена од злата и другачија од легуре са сребром.

Формула

Сила подизања која се спомиње по Архимедовом принципу позната је као хидростатичка потисна или пловна сила и, као што смо рекли, једнака је тежини запремине течности коју тело избаци приликом потапања.

Премештена запремина једнака је количини предмета који је потопљен, у потпуности или делимично. Пошто је тежина било чега мг, а маса течности густина к запремина, што означава магнитуду потиска као Б, математички имамо:

Б = м _{течност} кг = густина течности к Потопљени волумен к гравитација

Б = ρ _{течност} к В _{потопљена} кг

Где грчко слово ρ ("рхо") означава густину.

Привидна тежина

Тежина предмета израчунава се помоћу познатог израза мг, али ствари се осјећају лакше када су потопљене у води.

Привидна тежина предмета је оно што има када је уроњен у воду или неку другу течност и знајући то, може се добити количина неправилног предмета као што је круна краља Хиера, као што ће бити приказано у наставку.

Да бисте то учинили, потпуно је потопљен у воду и причвршћен на жицу причвршћену на динамометар - инструмент опремљен опругом која се користи за одмеравање сила. Што је већа тежина предмета, то је веће издужење опруге, које се мери на скали која је дата у апарату.

Слика 2. Привидна тежина потопљеног предмета. Извор: приредио Ф. Запата.

Примјена Невтоновог другог закона знајући да је објект у мировању:

ΣФ _и = Б + Т - В = 0

Очигледна В тежина једнак напетост у стринг Т:

Пошто потисак надокнађује тежину, пошто је део течности у мировању, тада:

Из овог израза произлази да је потисак последица разлике притиска између горње стране цилиндра и доње стране. Пошто је В = мг = ρ течност. В. г, мора:

Који је управо израз за потисак наведен у претходном одељку.

Апликације

Архимедов принцип појављује се у многим практичним апликацијама, међу којима можемо именовати:

- Аеростатски балон. Која због своје просечне густине мање од гуштања околног ваздуха, лебди у њој због силе потиска.

- Бродови. Труп бродова је тежи од воде. Али ако се узме у обзир читав труп плус ваздух унутра, однос укупне масе и запремине је мањи него у води и то је разлог због којег бродови плутају.

- Прслуци. Израђени од лаких и порозних материјала, они могу да лебде јер је омјер масе и запремине мањи од воде.

- Плутати за затварање славине за пуњење резервоара за воду. То је сфера испуњена ваздухом велике запремине која лебди изнад воде, што узрокује силу притиска - помножену с ефектом полуге - да затвори поклопац славине за пуњење резервоара за воду када достигне ниво. укупно.

Примери

Пример 1

Легенда каже да је краљ Хиеро дао златару одређену количину злата да направи круну, али неповерљиви монарх је помислио да је златар можда варао постављањем метала мање вредног од злата у круну. Али како је могао знати без уништавања круне?

Краљ је проблем поверио Архимеду и овај је, тражећи решење, открио његов познати принцип.

Претпоставимо да корона тежи 2,10 кг-ф у ваздуху и 1,95 кг-ф када је потпуно потопљена у води. У овом случају, постоји или не постоји обмана?

Слика 5. Дијаграм слободног тела круне краља Херона. Извор: приредио Ф. Запата

Дијаграм сила приказан је на горњој слици. Те силе су: тежина П круне, потисак Е и напетост Т ужета који виси са скале.

Познато је П = 2,10 кг-ф и Т = 1,95 кг-ф, остаје да се утврди јачина потиска Е :

С друге стране, према Архимедовом принципу, потисак Е је еквивалентан тежини воде која се измиче из простора који заузима круна, односно густина воде која је већа од запремине круне услед убрзања гравитације:

Одакле се може израчунати запремина круне:

Густина круне је квоцијент између масе круне из воде и њене запремине:

Густина чистог злата може се утврдити сличним поступком и резултат је 19300 кг / м ^ 3.

Поређењем ове две густине видљиво је да круна није чисто злато!

Пример 2

На основу података и резултата примера 1, могуће је утврдити колико је злата украло златару у случају да је део злата замењен сребром, чија је густина од 10.500 кг / м ^ 3.

Назваћемо густину круне ρц, ρо густину злата и ρ _п густину сребра.

Укупна маса круне је:

М = ρц⋅В = ρо⋅Во + ρ _п ⋅Вп

Укупна запремина круне је запремина сребра плус запремина злата:

В = Во + Вп ⇒ Вп = В - Во

Замјена једначине за масу је:

ρц⋅В = ρо⋅Во + ρ _п ⋅ (В - Во) ⇒ (ρо - ρ _п ) Во = (ρц - ρ _п ) В

То јест, запремина злата Во која садржи круну укупне запремине В је:

Во = В⋅ (ρц - ρ _п ) / (ρо - ρ _п ) =…

… = 0.00015 м ^ 3 (14000 - 10500) / (19300 - 10500) = 0.00005966 м ^ 3

Да бисмо пронашли тежину злата коју круна садржи, множимо Во на густину злата:

Мо = 19300 * 0.00005966 = 1.1514 кг

Пошто је маса круне 2,10 кг, знамо да је златар украо 0,94858 кг злата и заменио га сребром.

Решене вежбе

Вежба 1

Огромни хелијумски балон је у стању да држи особу у равнотежи (без успона или падова).

Претпоставимо да је тежина особе плус корпа, коноп и балон 70 кг. Колика је запремина хелијума потребна да се то догоди? Колики би балон требао бити?

Решење

Претпоставит ћемо да се потисак производи углавном запремином хелијума и да је потисак осталих компоненти врло мали у поређењу с хелијемом који заузима много више запремине.

У овом случају биће му потребна запремина хелија која може да пружи потисак од 70 кг + тежина хелијума.

Слика 6. Дијаграм слободног тела балона испуњеног хелијем. Извор: приредио Ф. Запата.

Потисак је производ запремине хелијума већег од густине хелијума и убрзања гравитације. Тај притисак мора надокнадити тежину хелијума плус тежину свих осталих.

Да⋅В⋅г = Да⋅В⋅г + М⋅г

из чега се закључује да је В = М / (Да - Дх)

В = 70 кг / (1,25 - 0,18) кг / м ^ 3 = 65,4 м ^ 3

Односно, 65,4 м ^ 3 хелијума је потребно под атмосферским притиском да би се могло подићи.

Ако претпоставимо да је сферни глобус, његов полумјер можемо пронаћи из односа између запремине и полупречника сфере:

В = (4/3) ⋅π⋅Р ^ 3

Одакле је Р = 2,49 м. Другим речима, биће му потребан балон пречника 5 м, напуњен хелијумом.

Вежба 2

У њему лебде материјали ниже густине од воде. Претпоставимо да имате стиропор (белу плуто), дрво и коцке леда. Њихова густина у кг по кубном метру је: 20, 450 и 915.

Пронађите колики је удио укупне запремине изван воде и колико стоји изнад површине воде, узимајући 1000 килограма по кубном метру као густоћу потоње.

Решење

Пловидљивост се јавља када је тежина тела једнака потиску због воде:

Е = М⋅г

Слика 7. Дијаграм слободног тела делимично потопљеног објекта. Извор: приредио Ф. Запата.

Тежина је густина тела Дц помножена са његовом запремином В и убрзањем гравитације г.

Потисак је тежина течности која се измиче по Архимедовом принципу и израчунава се множењем густине Д воде са потопљеном запремином В 'и убрзањем гравитације.

То је:

Д⋅В'⋅г = Дц⋅В⋅г

Што значи да је потопљени волуменски удио једнак квоцијенту између густине тела и густине воде.

Односно, изразита запреминска фракција (В '' / В) је

Ако је х висина превиса, а Л страна коцке, запреминска фракција се може записати као

Дакле, резултати за наручене материјале су:

Полистирен (бела плуто):

(х / Л) = (В '' / В) = 1 - (Дц / Д) = 1- (20/1000) = 98% ван воде

Дрво:

(х / Л) = (В '' / В) = 1 - (Дц / Д) = 1- (450/1000) = 55% ван воде

Лед:

(х / Л) = (В '' / В) = 1 - (Дц / Д) = 1- (915/1000) = 8,5% ван воде

Референце

1. Бауер, В. 2011. Физика за инжењерство и науке. Свезак 1. Мц Грав Хилл. 417-455.
2. Ценгел И, Цимбала Ј. 2011. Механика флуида. Основе и примјене. Прво издање. МцГрав Хилл.
3. Фигуероа, Д. (2005). Серија: Физика за науку и инжењерство. Том 4. Течности и термодинамика. Уредио Доуглас Фигуероа (УСБ). 1 - 42.
4. Гилес, Р. 2010. Механика флуида и хидраулике. МцГрав Хилл.
5. Рек, А. 2011. Основе физике. Пеарсон. 239-263.
6. Типпенс, П. 2011. Физика: појмови и апликације. 7тх Едитион. МцГрав Хилл.