ПОЛТРОПНИ ПРОЦЕС: КАРАКТЕРИСТИКЕ, ПРИМЕНЕ И ПРИМЕРИ - ФИЗИЧКИ - 2025

Политропски процес је термодинамичка процес који настаје када се однос између притиска П и запремине В дају ПВ ^н чува константа. Изложак н је стваран број, углавном између нуле и бесконачности, али у неким случајевима може бити и негативан.

Вредност н назива се индекс политропије и важно је напоменути да током политропског термодинамичког процеса наведени индекс мора одржавати фиксну вредност, јер се у противном процес неће сматрати политропним.

Слика 1. Карактеристична једначина политропског термодинамичког процеса. Извор: Ф. Запата.

Карактеристике политропних процеса

Неки карактеристични случајеви политропних процеса су:

- Изотермални процес (при константној температури Т), у коме је експонент н = 1.

- Изобарни процес (при константном притиску П), у овом случају н = 0.

- Изохорни процес (при константној запремини В), за који је н = + ∞.

- Адиабатски процеси (при константној С ентропији), у којима је експонент н = γ, где је γ адијабатска константа. Та константа је квоцијент између топлотног капацитета при константном притиску Цп, дељеног са топлотним капацитетом у константном запремину Цв:

γ = Цп / Цв

- Било који други термодинамички процес који није један од претходних случајева. али ако испуњава ПВ ^н = цтте са стварним и константним политропним индексом н, такође ће бити политропни процес.

Слика 2. Различити карактеристични случајеви политропних термодинамичких процеса. Извор: Викимедиа Цоммонс.

Апликације

Једна од главних примена политропске једнаџбе је израчунавање рада обављеног затвореним термодинамичким системом, када прелази из почетног стања у крајње стање на квази-статички начин, то јест, након сукцесије стања равнотеже.

Рад на политропним процесима за различите вредности н

За н = 1

Механички рад В који изводи затворени термодинамички систем израчунава се изразом:

В = ∫П.дВ

Где је П притисак, а В запремина.

Као и у случају политропског процеса, однос притиска и запремине је:

Механички рад се обавља током политропског процеса, који почиње у почетном стању 1 и завршава у коначном стању 2. Све ово се појављује у следећем изразу:

Ц = П ₁ В ₁ ^н = П ₂ В ₂ ^н

Замјеном вриједности константе у радном изразу, добивамо:

В = (П ₂ В ₂ - П ₁ В ₁ ) / (1-н)

У случају да се радна супстанца може моделирати као идеалан гас, имамо следећу једначину стања:

ПВ = мРТ

Где је м број мола идеалног гаса, а Р је универзална константа гаса.

За идеалног гаса који следи политропски процес са политропи индекс разликује од јединства и која пролази из стања са иницијалном температуром Т ₁ до друге државе с температуре Т ₂ , посао који обављају дат је следећом формулом:

В = М Р (Т ₂ - Т ₁ ) / (1-н)

За н → ∞

Према формули за рад добијен у претходном одељку, сматрамо да је рад политропског процеса са н = ∞ нулатан, јер је израз дела подељен бесконачношћу и стога резултат тежи нули .

Други начин да се дође до овог резултата је да се крене од односа П ₁ В ₁ ^н = П ₂ В ₂ ^н , који се може преписати на следећи начин:

(П ₁ / П ₂ ) = (В ₂ / В1) ^н

Узимајући нти коријен у сваком члану, добијамо:

(В ₂ / В1) = (П ₁ / П ₂ ) ^{(1 / н)}

У случају да је н → ве, имамо (В ₂ / В1) = 1, што значи да:

В ₂ = В ₁

Односно, волумен се не мења у политропном процесу са н → ∞. Према томе, диференцијални волумен дВ у интегралу механичког рада је 0. Ове врсте политропних процеса су такође познате као изохорски процеси или процеси са константним волуменом.

За н = 1

Опет имамо израз израз за рад:

В = ∫П дВ

У случају политропног процеса са н = 1, однос притиска и запремине је:

ПВ = константа = Ц

Решавањем П из претходног израза и супституцијом имамо завршен посао да пређемо од почетног стања 1 до коначног стања 2:

Односно:

В = Ц лн (В ₂ / В ₁ ).

Како су почетна и крајња стања добро одређена, тако ће бити и цтте. Односно:

Ц = П ₁ В ₁ = П ₂ В ₂

Коначно, имамо следеће корисне изразе за проналажење механичког рада затвореног политропног система у коме је н = 1.

В = П ₁ В ₁ лн (В ₂ / В ₁ ) = П ₂ В ₂ лн (В ₂ / В ₁ )

Ако се радна супстанца састоји од м молова идеалног гаса, тада се може применити једнаџба идеалног гаса: ПВ = мРТ

У овом случају, будући да је ПВ ₁ = цтте, имамо да јетротропни процес са н = 1 процес на константној температури Т (изотермални), тако да се могу добити следећи изрази за рад:

В = м РТ ₁ лн (В ₂ / В ₁ ) = м РТ ₂ лн (В ₂ / В ₁ )

Слика 3. Бочица која се топи, пример изотермалног процеса. Извор: Пикабаи.

Примери политропних процеса

- Пример 1

Претпоставимо да је цилиндар са помичним клипом напуњен једним килограмом ваздуха. У почетку ваздух заузима запремину В ₁ = 0,2 м ³ при притиску П ₁ = 400 кПа. Политропски процес прати са н = γ = 1.4, чији је крајњи држава има притисак п ₂ = 100 кПа. Одредите рад ваздуха на клипу.

Решење

Када је индекс политропије једнак адијабатској константи, долази до процеса у којем радна супстанца (ваздух) не размењује топлоту са околином, па се ни ентропија не мења.

За ваздух, дијатомејски идеалан гас, имамо:

γ = Цп / Цв, са Цп = (7/2) Р и Цв = (5/2) Р

Тако:

γ = 7/5 = 1.4

Помоћу израза политропног процеса може се одредити коначни волумен ваздуха:

В ₂ = ^{(1 / 1.4)} = 0.54 м ³ .

Сада имамо услове да применимо формулу рада урађеног у политропном процесу за н = 1 добијену горе:

В = (П ₂ В ₂ - П1 В1) / (1-н)

Замјеном одговарајућих вриједности које имамо:

В = (100 кПа 0,54 м ³ - 400 кПа 0,2 м ³ ) / (1 - 1,4) = 65,4 кЈ

- Пример 2

Претпоставимо исти цилиндар из примера 1, са помичним клипом напуњеним једним килограмом ваздуха. У почетку ваздух заузима запремину В1 = 0,2 м ³ при притиску П1 = 400 кПа. Али за разлику од претходног случаја, ваздух се шири изотермално да би достигао крајњи притисак П2 = 100 кПа. Одредите рад ваздуха на клипу.

Решење

Као што смо претходно видели, изотермални процеси су политропни процеси са индексом н = 1, тако да је тачно да:

П1 В1 = П2 В2

На тај се начин коначни волумен може лако одвојити ради добијања:

В2 = 0,8 м ³

Затим, користећи изражени радни израз за случај н = 1, имамо да је рад који ваздух на клипу обавља у овом процесу:

В = П1 В1 лн (В2 / В1) = 400000 Па × 0,2 м ³ лн (0,8 / 0,2) = 110,9 кЈ.

Референце

1. Бауер, В. 2011. Физика за инжењерство и науке. Свезак 1. Мц Грав Хилл.
2. Ценгел, И. 2012. Термодинамика. 7тх Едитион. МцГрав Хилл.
3. Фигуероа, Д. (2005). Серија: Физика за науку и инжењерство. Том 4. Течности и термодинамика. Уредио Доуглас Фигуероа (УСБ).
4. Лопез, Ц. Први закон термодинамике. Опоравило од: цултурациентифица.цом.
5. Книгхт, Р. 2017. Физика за научнике и инжењерство: стратешки приступ. Пеарсон.
6. Серваи, Р., Вулле, Ц. 2011. Основе физике. 9. ед. Ценгаге Леарнинг.
7. Универзитет у Севиљи. Термичке машине. Опоравак од: лаплаце.ус.ес.
8. Викиванд. Политропни процес. Опоравак од: викиванд.цом.