ПРАВИЛО ДЕСНЕ РУКЕ: ПРВО И ДРУГО ПРАВИЛО, АПЛИКАЦИЈЕ, ВЕЖБЕ - ФИЗИЧКИ - 2025

Правило Десни представља мнемониц успоставити правац и смисао вектора добијеног из унакрсних производа или унакрсних производа. У физици се широко користи, јер постоје важне векторске количине које су резултат векторског производа. То је случај на пример закретног момента, магнетне силе, момента угла и магнетног момента.

Слика 1. Десни рулер. Извор: Викимедиа Цоммонс. Ацдк.

Допустити бити два генериц вектора и б чији крст производ је х р . Модул таквог вектора је:

а к б = апс α

Где је α минимални угао између а и б , док а и б представљају њихове модуле. За разликовање вектора њихових модула користе се подебљана слова.

Сада морамо знати правац и смисао овог вектора, тако да је згодно имати референтни систем са три правца простора (слика 1 десно). Вектори јединице и , ј и к упућују према читачу (изван странице), удесно и према горе.

У примјеру на слици 1 лево, вектор а је усмерен на леву страну (негативан и-смер и кажипрст десне руке), а вектор б иде према читачу (позитивни к-смер, средњи прст десне руке).

Резултирајући вектор а к б има смер палца према горе у позитивном з смеру.

Друго правило десне руке

Ово правило, које се назива и правило десног палца, широко се користи када постоје величине чији се правац и смер окрећу, као што је магнетно поље Б произведено танком правоцртном жицом која носи струју.

У овом случају, линије магнетног поља су концентрични кругови са жицом, а правац ротације се добија овим правилом на следећи начин: десни палац показује смер струје, а преостала четири крива прста у правцу село. Концепт приказујемо на слици 2.

Слика 2. Правило палца десне стране за одређивање правца циркулације магнетног поља. Извор: Викимедиа Цоммонс. хттпс://уплоад.викимедиа.орг/википедиа/цоммонс/ц/ц0/В-1_ригхт_ханд_тхумб_руле.гиф.

Алтернативно правило десне руке

Следећа слика приказује алтернативни облик правила десне руке. Вектори који се приказују на слици су:

- Брзина в тачка набоја к.

-Магнетично поље Б унутар којег се наелектрисање креће.

- Ф _Б сила коју магнетно поље делује на набој.

Слика 3. Алтернативно правило десне руке. Извор: Викимедиа Цоммонс. Екпертицуис

Једнаџба за магнетну силу је Ф _Б = к в к Б и правило десне руке да се зна правац и смисао Ф _Б примењује се овако: палац показује према в, преостала четири прста се постављају према поље Б. Дакле, Ф _Б је вектор који напушта длан, окомито на њега, као да гура терет.

Имајте на уму да би Ф _Б упутио у супротном смеру ако је набој к негативан, јер векторски производ није комутативан. Заправо:

а к б = - б к а

Апликације

Правило десне руке може се применити за различите физичке количине, нека од њих знају:

Угаона брзина и убрзање

И угаона брзина ω и угаоно убрзање α су вектори. Ако се објекат окреће око фиксне осе, могуће је доделити смер и осећај ових вектора помоћу правила десне руке: четири прста су закривљена после ротације и палац одмах даје смер и осећај угаона брзина ω .

Са своје стране, угаоно убрзање α имаће исти правац као и ω , али његов смер зависи од тога да ли се ω повећава или смањује у величини с временом. У првом случају обојица имају исти смјер и смисао, али у другом ће имати супротне правце.

Слика 4. Правило палца десног прста примијењено на ротирајући објекат за одређивање смјера и осјећаја угаоне брзине. Извор: Серваи, Р. Пхисицс.

Момент импулса

Вектор момента угла Л _О честице која се окреће око одређене оси О је дефинисан као векторски продукт његовог вектора тренутног положаја р и линеарног момента п :

Л = р к п

Правило десне руке примењује се на овај начин: кажипрст се поставља у истом смеру и осећају р , средњи прст у односу на п , оба у водоравној равнини, као на слици. Палац се аутоматски испружује вертикално према горе, показујући смер и осећај момента угла Л _О.

Слика 5. Вектор момента угла. Извор: Викимедиа Цоммонс.

Вежбе

- Вежба 1

Врх на слици 6 ротира се брзо са кутном брзином ω, а његова симетрија се спорије окреће око вертикалне осе з. Овај покрет назива се прецесија. Опишите силе које делују на врх и ефекат који производе.

Слика 6. Окретање врха. Извор: Викимедиа Цоммонс.

Решење

Силе које делују на врх су нормалне Н , које се примењују на тачки ослонца са тлом О плус тежином М г , примењене у центру масе ЦМ, са г вектором убрзања, усмјереним окомито према доле (види слика 7).

Обе силе уравнотежују, па се врх не помера. Међутим, тежина производи нето обртни момент или закретни момент τ у односу на тачку О, дат:

τ _О = р _О к Ф , са Ф = М г.

Пошто р и М г увек у истој равни као и врх окреће према десној правилу момент τ _О увек налази у ки равни, нормално на оба Р и г .

Имајте на уму да Н не ствара обртни момент око О, јер је његов вектор р у односу на О једнак нули. Тај обртни момент производи промену момента угла који узрокује прецесију врха око З оси.

Слика 7. Силе које делују на врх и његов угаони вектор замаха. Леви извор слике: Серваи, Р. Физика за науку и инжењерство.

- Вежба 2

На слици 6 означите правац и осећај вектора момента Л угаоног момента .

Решење

Било која тачка на врху има масу м _и , брзину в _и и вектор позиције р _и , када се окреће око з оси. Угаони момент Л _и наведене честице је:

Л _и = р _и к п _и = р _и км _и в _и

Пошто р _и и в _и нормалне, велицина Л је:

Л _и = м _и р _и в _и

Линеарна брзина в повезана је са брзином углове брзине ω :

в _и = р _и ω

Тако:

Л _и = м _и р _и (р _и ω) = м _и р _и ² ω

Укупни угаони момент окретног врха Л је зброј момента угла сваке честице:

Л = (им _и р _и ² ) ω

∑ м _и р _и ² је тренутак инерције И врха, тада:

Л = И ω

Стога Л и ω имају исти смјер и смисао као што је приказано на слици 7.

Референце

1. Бауер, В. 2011. Физика за инжењерство и науке. Свезак 1. Мц Грав Хилл.
2. Бедфорд, 2000. А. Инжењерска механика: Статика. Аддисон Веслеи.
3. Киркпатрицк, Л. 2007. Физика: поглед на свет. 6. скраћено издање. Ценгаге Леарнинг.
4. Книгхт, Р. 2017. Физика за научнике и инжењерство: стратешки приступ. Пеарсон.
5. Серваи, Р., Јеветт, Ј. (2008). Физика за науку и инжењерство. Свезак 1 и 2. 7тх. Ед. Ценгаге Леарнинг.