ТЕОРЕМА СУПЕРПОЗИЦИЈЕ: ОБЈАШЊЕЊЕ, АПЛИКАЦИЈЕ, РЕШЕНЕ ВЕЖБЕ - ФИЗИЧКИ - 2025

Суперпозиција теорема , у електричним колима, наводи се да је напон између две тачке, или струје кроз њих, је алгебарски збир напона (или струја уколико је то случај), због сваког извора, као да је сваки од њих ће деловати независно.

Ова теорема омогућава нам анализу линеарних кола која садрже више од једног независног извора, јер је потребно само израчунати допринос сваког од њих посебно.

Линеарна зависност је пресудна за примену теореме. Линеарно коло је одговор чији је одзив пропорционалан уносу.

На пример, Охмов закон примењен на електрични отпор каже да је В = иР, где је В напон, Р је отпор, а и је струја. Тада је линеарна зависност напона и струје у отпору.

У линеарним круговима примењује се принцип суперпозиције узимајући у обзир следеће:

-Сваки независни извор напона мора се посматрати одвојено и за то је потребно искључити све остале. Довољно је да све оне који нису под анализом ставите на 0 В или да их замените у шеми кратким спојем.

-Ако је извор струје, онда се круг мора отворити.

- Када се узме у обзир унутрашњи отпор и извора струје и напона, они морају остати на свом месту, чинећи део остатка кола.

-Ако постоје зависни извори, они морају остати онако како се појављују у кругу.

Апликације

Теорема суперпозиције се користи да би се добили једноставнији и лакши кругови за руковање. Али увек треба имати на уму да се односи само на оне са линеарним одговорима, као што је наведено на почетку.

На пример, не може се директно користити за израчунавање снаге, на пример, јер је снага повезана са струјом:

Пошто је струја квадратна, одзив није линеаран. Такође се не примењује на магнетна кола у којима су укључени трансформатори.

Са друге стране, теорема суперпозиције пружа могућност сазнања ефекта који сваки извор има на круг. И наравно, помоћу његове примене могуће је потпуно решити, то јест знати струје и напоне кроз сваки отпор.

Теорема суперпозиције се такође може користити у комбинацији са другим теоремама кола, на пример Тевениновим, за решавање сложенијих конфигурација.

У круговима са наизменичном струјом теорема је такође корисна. У овом случају радимо са импеданцијама уместо отпора, све док се укупни одзив сваке фреквенције може израчунати независно.

Коначно, у електронским системима теорема је применљива и за анализу једносмерних и наизменичних струја.

Кораци за примену теореме суперпозиције

-Деактивација свих независних извора слиједећи упуте дате на почетку, осим онога који се анализира.

-Одредите излаз, напон или струја, произведен из тог једног извора.

-Поновите два корака описана за све остале изворе.

- Израчунајте алгебарску суму свих прилога пронађених у претходним корацима.

Решене вежбе

Доље обрађени примери појашњавају употребу теореме у неким једноставним круговима.

- Пример 1

У кругу приказаном на следећој слици пронађите струју кроз сваки отпор помоћу теореме суперпозиције.

Решење

Допринос извора напона

За почетак, елиминисан је извор струје, због чега је круг изгледао овако:

Еквивалентни отпор налазимо додавањем вредности сваког отпора, јер су сви у серији:

Примјена Охмовог закона В = ИР и рјешавање за струју:

Ова струја је иста за све отпорнике.

Допринос тренутног извора

Извор напона се одмах елиминише и ради само са тренутним извором. Добијени круг је приказан доле:

Отпорници у десној мрежици су у серији и могу се заменити једним:

600 +400 + 1500 Ω = 2500 Ω

Резултирајући круг изгледа овако:

Струја од 2 мА = 0,002 А подијељена је између два отпорника на слици, па вриједи једнаџба дјелитеља струје:

Где је И _к струја у отпору Р _к , Р _ек симболизира еквивалентни отпор, а И _Т је укупна струја. Неопходно је пронаћи одговарајући отпор између обојице, знајући да:

Тако:

За овај други круг, струја која пролази кроз отпорник 7500 Ω налази се замјеном вриједности у једнаџби тренутног дјелитеља:

Док је онај који пролази кроз отпорник од 2500 Ω јесте:

Примена теореме суперпозиције

Сада се теорема суперпозиције примењује за сваки отпор, почевши од 400 Ω:

И _{400 Ω} = 1,5 мА - 0,7 мА = 0,8 мА

Важно : за овај отпор струје се одузимају, јер круже у супротном смеру, што се види из пажљивог посматрања фигура, у којима правци струја имају различите боје.

Та иста струја тече подједнако кроз отпорнике од 1500 Ω и 600 Ω, јер су сви у серији.

Затим се примењује теорема за проналажење струје кроз отпорник 7500 Ω:

И _{7500 Ω} = 0,7 мА + 0,5 мА = 1,2 мА

Важно : у случају отпора од 7500 Ω имајте на уму да се струје сабирају, јер у оба круга круже у истом правцу приликом проласка кроз овај отпор. Опет је потребно пажљиво посматрати правце струја.

- Вежба 2

Нађите струју и напон преко 12 Ω отпорника помоћу теореме суперпозиције.

Решење

Извор Е ₁ је замењен кратким спојем:

Резултирајући круг црта се на следећи начин како би се лако приказали отпори који остају паралелни:

А сада се то решава применом серија и паралела:

Овај отпор је заузврат у серији са 2 Ω, па је укупни отпор 5 Ω. Укупна струја је:

Овај ток је подељен као:

Стога је напон:

Сада је активиран извор Е ₁ :

Резултирајући круг може се нацртати овако:

А у серији са 4 Ω постоји еквивалентни отпор 40/7 Ω. У овом случају укупна струја је:

Делитељ напона поново се примењује са овим вредностима:

Резултујућа струја је: 0,5 - 0,4 А = 0,1 А. Имајте на уму да су одузета, јер струја из сваког извора има другачији смисао, као што се може видети у изворном кругу.

Напон преко отпорника је:

Коначно, укупни напон је: 6В-4.8В = 1.2В

Референце

1. Алекандер, Ц. 2006. Основе електричних кола. 3рд. Едитион. Мц Грав Хилл.
2. Боилестад, Р. 2011. Увод у анализу кола. 2нд. Едитион. Пеарсон.
3. Дорф, Р. 2006. Увод у електрична кола. 7тх. Едитион. Јохн Вилеи & Сонс.
4. Едминистер, Ј. 1996. Електрични кругови. Сцхаум серија. 3рд. Едитион. Мц Грав Хилл
5. Википедиа. Струјни делилац. Опоравак од: ес.википедиа.орг.