ТЕВЕНИНОВА ТЕОРЕМА: ОД ЧЕГА СЕ САСТОЈИ, АПЛИКАЦИЈЕ И ПРИМЕРИ - ФИЗИЧКИ - 2025

ТХЕВЕНИН 'с теорема наводи да круг са терминала А и Б могу бити супституисане са једним еквивалент се састоји од извора и отпора серије чије су вредности дају исти потенцијал разлика између А и Б и исте импедансе као на оригинални склоп .

Ову теорему је 1883. године објавио француски инжењер Леон Цхарлес Тхевенин, али тврди се да ју је изрекао тридесет година раније немачки физичар Херманн вон Хелмхолтз.

Слика 1. Тевенинова теорема. Извор: селф маде

Његова корисност лежи у чињеници да се, чак и када је изворни круг сложен или непознат, у сврху оптерећења или импеданце која је постављена између терминала А и Б, једноставни Тхевенинов еквивалентни круг понаша на исти начин као и изворни .

Како се израчунава еквивалентни напон корак по корак?

Напон или разлика потенцијала еквивалентног кола могу се добити на следеће начине:

- Експериментално

Добијање еквивалентног Тевениновог напона

Ако се ради о уређају или опреми која је у „црној кутији“, потенцијална разлика између терминала А и Б мери се волтметром или осцилоскопом. Веома је важно да се између терминала А и Б. не поставља оптерећење или импеданција.

Волтметар или осцилоскоп не представљају оптерећење на стезаљкама, јер оба уређаја имају веома велику импедансу (у идеалном случају бесконачна) и било би као да терминали А и Б нису оптерећени. Напон или напон добијени на овај начин је еквивалентни напон Тхевенина.

Добијање Тхевенинове еквивалентне импеданце

Да би се добила експериментална мерења, добије се познати отпор између терминала А и Б, а пад напона или напонски сигнал се мери осцилоскопом.

Од пада напона преко познатог отпора између терминала, може се добити струја која пролази кроз њега.

Производ добијене струјом са еквивалентним отпором плус пад напона измереним у познатом отпору једнак је претходно добијеном напону Тевенина. Из ове једнакости очишћена је еквивалентна Тхевенинова импеданција.

- Решавање кола

Израчунавање еквивалентног напона Тхевенина

Прво, било какво оптерећење или импеданција је искључено са терминала А и Б.

Као што је круг познат, теорија мрежа или Кирцххофф-ови закони се примењују да би се пронашао напон на терминалима. Ова тензија биће еквивалент Тевенину.

Прорачун Тхевенинове еквивалентне импеданце

Да бисте добили еквивалентну импедансу, наставите на:

- Замените напонске изворе изворног круга кратким спојевима "нулте импеданце", а тренутне изворе изворног круга отвореним "бесконачном импеданцијом".

- Тада се израчунава еквивалентна импеданција према правилима серијских импеданција и паралелних импеданција.

Примене Тевенинове теореме (део И)

Примјенићемо Тевенинову теорему за решавање неких кругова. У овом првом делу сматрамо склоп који има само изворе напона и отпорнике.

Пример 1а (израчунавање еквивалентног напона корак по корак)

На слици 2 приказан је круг у небеској кутији која има две батерије са електромоторном силом В1 и В2, односно отпорнике Р1 и Р2, а круг има прикључке А и Б у које се може повезати оптерећење.

Слика 2. Пример 1 Тевенинове теореме. Извор: селф маде

Циљ је пронаћи Тхевенин еквивалентни круг, односно одредити Вт и Рт вредности еквивалентног круга. Примените следеће вредности: В1 = 4В, В2 = 1В, Р1 = 3Ω, Р2 = 6Ω и Р = 1Ω.

Корак по корак решење

Корак 1

Напон ћемо одредити преко терминала А и Б када се на њих не постави оптерећење.

Корак 2

Круг који се решава састоји се од једне мрежице кроз коју кружи струја И коју смо узели позитивно у смеру казаљке на сату.

3. корак

Пролазимо кроз мрежицу ​​почевши од доњег левог угла. Пут води до следеће једначине:

В1 - И * Р1 - И * Р2 - В2 = 0

4. корак

Решавамо за мрежну струју И и добијамо:

И = (В1 -В2) / (Р1 + Р2) = (4В - 1В) / (3Ω + 6Ω) = ⅓ А

Корак 5

Помоћу мрежасте струје можемо утврдити разлику напона између А и Б, а то је:

Ваб = В1 - И * Р1 = 4В - ⅓ А * 3Ω = 3В

Другим речима, тхевенин еквивалентни напон је: Вт = 3В.

Корак 6 (еквивалентни отпор Тхевенина)

Сада прелазимо на израчун Тхевениновог еквивалентног отпора, за који су, као што је већ споменуто, извори напона замењени каблом.

У том случају имамо само два отпорника паралелно, тако да је еквивалентни отпор Тевенина:

Рт = (Р1 * Р2) / (Р1 + Р2) = (3Ω * 6Ω) / (3Ω + 6Ω) = 2Ω

Пример 1б (струја у оптерећењу користећи еквивалент Тхевенина)

Спојите као оптерећење на терминале А и Б отпор Р = 1Ω на еквивалентни круг и пронађите струју која тече кроз поменуто оптерећење.

Решење

Када је отпор Р повезан са тевениним еквивалентним кругом, имамо једноставан круг који се састоји од извора Вт и отпора Рт у низу са отпором Р.

Назваћемо Иц струју која тече кроз оптерећење Р, тако да једнака мрежица изгледа овако:

Вт - Иц * Рт - Иц * Р = 0

из чега произлази да Иц даје:

Иц = Вт / (Рт + Р) = 3В / (2Ω + 1Ω) = 1 А

Доказ Тевенинове теореме

Да бисте проверили да је Тевенинова теорема тачна, повежите Р с изворним кругом и пронађите струју која тече кроз Р применом закона мреже на резултирајући круг.

Добијени круг остаје и његове мрежасте једначине остају као што је приказано на следећој слици:

Слика 3. Мрежне струје. (Властита обрада)

Додавањем мрежних једначина могуће је пронаћи мрежну струју И1 као функцију струје И2. Затим је супституисан у другој мрежној једначини и једначина је остављена са И2 као једина непознаница. Следећа табела приказује операције.

Слика 4. Детаљи о операцијама. (Властита обрада)

Тада се вредности отпора и напона извора замењују, добијајући нумеричку вредност мрежасте струје И2.

Слика 5. Детаљи резултата. (Властита обрада)

Мрежна струја И2 је струја која тече кроз отпорност на оптерећење Р и пронађена вредност од 1 А у потпуности се поклапа с оном која је раније пронађена у еквивалентном Тхевениновом кругу.

Примена Тевенинове теореме (ИИ део)

У овом другом делу, Тхевенинова теорема биће примењена у кругу који има изворе напона, извора струје и отпоре.

Пример 2а (еквивалентни отпор Тевенина)

Циљ је да се на следећој слици утврди еквивалентни круг Тхевенина који одговара кругу, када су терминали без отпора од 1 охм, поставља се отпор и одређује се струја која тече кроз њега.

Слика 6. Пример 2. кола (сопствена разрада)

Решење

Да бисте пронашли еквивалентни отпор, уклоните отпор оптерећења (у овом случају 1 охм). Надаље, извори напона замјењују се кратким спојем, а извори струје отвореним кругом.

На овај начин, круг за који ће се израчунати еквивалентни отпор је онај приказан у наставку:

Слика 7. Детаљи за израчун еквивалентног отпора (Властита обрада)

Раб = (12Ω * 4Ω) / (12Ω + 4Ω) = 3Ω што је Тхевенин еквивалентни отпор (Ртх).

Пример 2б

Израчунајте еквивалентни напон Тевенина.

Решење

Да бисмо израчунали еквивалентни напон Тхевенина, размотримо следећи круг, у који ћемо струје поставити у И1 и И2 у гранама назначеним на следећој слици:

Слика 8. Детаљи за Тхевенинов прорачун напона. (Властита обрада)

На претходној слици приказана је једнаџба тренутних чворова и једнаџба напона када је спојена спољна мрежа. Из друге једначине се брише тренутни И1:

И1 = 2 - И2 * (5/3)

Ова једначина је супституирана у једначини чворова:

И2 = 2 - (5/3) И2 + 2 ===> И2 (8/3) = 4 ===> И2 = 12/8 = 1,5 А

То значи да пад напона преко отпорника од 4 охма износи 6 волти.

Укратко, напон Тхевенина је Втх = 6 В.

Пример 2ц

Пронађите отпорни круг и струју Тхевенина у отпорнику оптерећења.

Слика 9. Струја у оптерећењу са Тхевениновим еквивалентом. (Властита обрада)

Решење

На горњој слици приказан је Тхевенинов еквивалентни круг са отпором оптерећења Р. Из једнаџбе напона у мрежи, струја И која тече кроз отпор оптерећења Р.

И = Втх / (Ртх + Р) = 6В / (3Ω + 1Ω) = 1,5 А

Примена Тевенинове теореме (ИИИ део)

У овом трећем делу примене Тхевенинове теореме разматра се склоп променљиве струје који садржи наизменични извор напона, кондензатор, индуктивитет и отпор.

Пример 3

Циљ је пронаћи Тхевенин круг еквивалентан следећем кругу:

Слика 10. Тхвенин у колу са наизменичном струјом. (Властита обрада)

Решење

Еквивалентна импеданција одговара кондензатору паралелно са серијском комбинацијом отпора и индуктивности.

Инверзна вредност еквивалентне импеданце даје се:

Зек ^ -1 = (-5ј) ^ - 1 + (5 + 5ј) ^ - 1 = (1/5) ј + ((1/10 + (1/10) ј) = (1/10 + 3 / Ј) Мхо

И еквивалентна импеданција ће тада бити:

Зек = (1 - 3 ј) Охм

Сложена струја И може се извести из мрежасте једначине:

50В∠0 - И (-5 ј + 5 + 5ј) = 50В∠0 - И * 5 = 0 ===> И = 10А ∠0

Сада се израчунава пад напона у отпору плус индуктивитет, односно напон Ваб који ће бити еквивалентан Тхевениновом напону:

Ваб = И * (5 + 5 ј) Ω = 10А ∠0 * 5Ω∠45º = 50В∠45º

Другим речима, еквивалентни напон има исту вршну вредност изворног извора, али је 45 степени ван фазе: Втх = 50В∠45º

Референце

1. Водичи за електронику, Тхевенинова теорема. Опоравак од: елецтроницс-туториалс.вс
2. Питања и одговори мреже о теорији мреже. Тхевенинова теорема. Опоравак од: санфоундри.цом
3. Тхевенинова теорема. Корак по корак поступак. Опоравак од: елецтрицтецхнологи.орг
4. Тхевенинова теорема. Решен пример корак по корак. Опоравак од: елецтрицсимпле.блогспот.цом
5. Радионица о Тхевениновим и Нортоновим теоремама. Опоравак од: веб.иит.еду
6. Википедиа. Тевенинова теорема. Опоравак од: википедиа.цом