ПАРАБОЛИЧНО ГАЂАЊЕ: КАРАКТЕРИСТИКЕ, ФОРМУЛЕ И ЈЕДНАЧИНЕ, ПРИМЕРИ - ФИЗИЧКИ - 2025

Параболични бацања неки објекат или пројектила угао и нека кретање под дејством гравитације. Ако се не узме у обзир отпор ваздуха, предмет ће, без обзира на његову природу, следити путању лука параболе.

То је свакодневно кретање, јер међу најпопуларнијим спортовима су они у којима се бацају лопте или лопте, било руком, ногом или инструментом, попут рекета или палице.

Слика 1. Млаз воде из украсне фонтане следи параболичну стазу. Извор: Викимедиа Цоммонс. Затонии Сандор (ифј.), Физпед / ЦЦ БИ-СА (хттпс://цреативецоммонс.орг/лиценсес/би-са/3.0)

За своје проучавање, параболични хитац се разбија у два налегнута покрета: један хоризонтални без убрзања, а други вертикални са константним убрзањем према доле, што је гравитација. Оба покрета имају почетну брзину.

Рецимо да хоризонтално кретање тече дуж оси к, а вертикално кретање дуж оси и. Сваки од ових покрета је независан од другог.

Како је одређивање положаја пројектила главни циљ, потребно је одабрати одговарајући референтни систем. Детаљи слиједе.

Формуле и једначине параболичког хитаца

Претпоставимо да је предмет бачен под углом α у односу на хоризонталну и почетну брзину в _или као што је приказано на слици доле лево. Параболични снимак је покрет који се одвија на ки равнини и у том случају се почетна брзина распада на следећи начин:

Слика 2. Са леве стране почетна брзина пројектила, а са десне стране положај у сваком тренутку лансирања. Извор: Викимедиа Цоммонс. Затонии Сандор, (ифј.) Физпед / ЦЦ БИ-СА (хттпс://цреативецоммонс.орг/лиценсес/би-са/3.0).

Положај пројектила, који је црвена тачка на слици 2, десна слика, такође има две компоненте које зависе о времену, једну на к, а другу на и. Позиција је векторски означен са р, а јединице су дужине.

На слици, почетни положај пројектила коинцидира с пореклом координатног система, дакле к _о = 0 и _о = 0. То није увек случај, порекло можете одабрати било где, али овај избор много поједностављује прорачуни.

Што се тиче два покрета у к и и, то су:

-к (т): то је једнолико правоцртно кретање.

-и (т): одговара једнолико убрзаном правоугаоном кретању са г = 9,8 м / с ² и усмереним вертикално надоле.

У математичком облику:

Вектор позиције је:

р (т) = и + ј

У овим једнаџбама пажљиви читалац ће приметити да је минус минус последица гравитације која показује према тлу, смер изабран као негативан, док је према горе узет као позитиван.

Пошто је брзина први дериват положаја, једноставно диференцирајте р (т) с обзиром на време и добијејте:

в (т) = в _о цос α и + (в _. син α - гт) ј

Коначно, убрзање се векторско изражава као:

а (т) = -г ј

- Путања, максимална висина, максимално време и хоризонтални домет

Путања

Да бисмо пронашли експлицитну једначину путање, која је кривуља и (к), морамо елиминисати временски параметар, решавајући у једначини за к (т) и заменити у и (т). Поједностављење је помало напорно, али на крају можете добити:

Максимална висина

Максимална висина се јавља када је в _и = 0. Знајући да постоји следећи однос између положаја и квадрата брзине:

Слика 3. Брзина у параболичном кадру. Извор: Гиамбаттиста, А. Физика.

Прављење в _и = 0 управо када достигнете максималну висину:

Витх:

Максимално време

Максимално време је време које је потребно објекту да достигне и _макс . За израчунавање се користи:

Знајући да в _и постаје 0 када је т = т _мак , резултира:

Максимални хоризонтални домет и време лета

Домет је врло важан, јер сигнализира гдје ће објект пасти. На овај начин ћемо знати да ли је погодио или не. Да бисмо га пронашли потребно нам је време лета, укупно време или _в .

Из горње илустрације лако је закључити да је т _в = 2.т _мак . Али пазите! То је тачно само ако је лансирање равно, односно да је висина почетне тачке једнака висини доласка. У супротном, време се проналази решавањем квадратне једначине која је последица замене коначног и _{крајњег} положаја :

У сваком случају, максимални хоризонтални домет је:

Примери параболичног пуцања

Параболични хитац је део кретања људи и животиња. Такође са скоро свим спортовима и играма у којима гравитација интервенише. На пример:

Параболично пуцање у људским активностима

- Камен бачен катапултом.

-Гол-аут голмана.

- Лопта коју баца бацач.

-С стрела која излази из прамца.

-Све врсте скокова

- Баци камен са праћком.

-Свако бацање оружја.

Слика 4. Камен бачен катапултом и лопта избачена у шут гола су примери параболичних хитаца. Извор: Викимедиа Цоммонс.

Параболични снимак у природи

-Вода која тече из природних или вештачких млазева, попут оне из чесме.

-Тонови и лава излазе из вулкана.

- Лопта која одскаче од тротоара или камен који скаче по води.

-Све врсте животиња које скачу: кенгури, делфини, газеле, мачке, жабе, зечеви или инсекти, да их набројимо.

Слика 5. Импула може скочити и до 3 м. Извор: Викимедиа Цоммонс. Артуро де Фриас Маркуес / ЦЦ БИ-СА (хттпс://цреативецоммонс.орг/лиценсес/би-са/3.0).

Вежбајте

Скакавац скаче под углом од 55 ° са хоризонталом и слети 0,80 метара испред. Пронађи:

а) Максимална достигнута висина

б) Ако би скочио истом почетном брзином, али формирао угао од 45 °, да ли би ишао већи?

ц) Шта се може рећи о максималном водоравном досегу за овај угао?

Решење за

Када подаци које пружа проблем не садрже почетну брзину в _или су прорачуни нешто напорнији, али из познатих једнаџби може се извести нови израз. Почевши од:

Када касније слети, висина се враћа на 0, тако да:

Пошто је т _в чест фактор, он поједностављује:

За т _в можемо решити из прве једначине:

И замените у другом:

Када множимо све изразе са в _или .цос α, израз се не мења и називник нестаје:

Сада можете избрисати в _или о и заменити следећи идентитет:

син 2α = 2 син α. цос α → в _или ² син 2α = гк _мак

Израчунајте в _или ² :

Јастог успева да одржи исту хоризонталну брзину, али смањујући угао:

Достиже мању висину.

Решење ц

Максимални хоризонтални домет је:

Променом угла такође се мења хоризонтални домет:

к _мак = 8,34 син 90 / 9,8 м = 0,851 м = 85,1 цм

Скок је сада дужи. Читач може да потврди да је максималан за угао од 45 °, јер:

син 2α = син 90 = 1.

Референце

1. Фигуероа, Д. 2005. Серија: Физика за науку и инжењерство. Том 1. Кинематика. Уредио Доуглас Фигуероа (УСБ).
2. Гиамбаттиста, А. 2010. Физика. Друго издање. МцГрав Хилл.
3. Гианцоли, Д. 2006. Физика: принципи примјене. 6. Ед Прентице Халл.
4. Ресницк, Р. 1999. Физика. Свезак 1. Треће издање на шпанском. Цомпаниа редакција Цонтинентал СА де ЦВ
5. Сеарс, Земански. 2016. Универзитетска физика са савременом физиком. 14тх. Ед, свезак 1.