ПУТАЊА У ФИЗИЦИ: КАРАКТЕРИСТИКЕ, ВРСТЕ, ПРИМЕРИ И ВЕЖБЕ - ФИЗИЧКИ - 2025

Путања у физици је крива што мобилни описује као она пролази кроз узастопне тачке током његовог кретања. Будући да може потрајати више варијанти, тако ће бити и путање које мобилни телефон може пратити.

Да би стигао са једног места на друго, човек може ићи различитим стазама и различитим путевима: пешке кроз тротоаре улицама и авенијама или аутомобилом или мотоциклом аутопутом. Током шетње шумом планинар може следити компликовану стазу која укључује скрете, успон или ниже и чак неколико пута пролазећи кроз исту тачку.

Слика 1. Обједињавањем крајњих тачака сваког вектора позиције добије се пут који прати честица. Извор: Алгарабиа

Ако се тачке кроз које мобилни путује прате равно, путања ће бити исправна. То је најједноставнији пут, јер је једнодимензионалан. Одређивање положаја захтева једну координату.

Али мобилни може следити кривудав пут, бити у стању да буде затворен или отворен. У тим случајевима, праћење положаја захтева две или три координате. То су покрети у равни и у простору. Ово има везе са: ограничавањем материјалних услова кретања. Неки примери су:

- Орбите које описују планете око Сунца су затворене стазе у облику елипсе. Иако се, у неким случајевима, могу приближити кружном, као у случају Земље.

- Лопта коју голман шутира у гол-аут прати параболичну путању.

- Птица у лету описује криволовне путање у простору, јер осим што се креће авионом, по вољи може ићи горе или доле у ​​нивоу.

Путања у физици може се математички изразити кад је положај мобилног познат у било којем тренутку. Нека је р вектор позиције, који заузврат има к, и и з координате у најопћенитијем случају тродимензионалног кретања. Познавајући функцију р (т), путања ће бити потпуно одређена.

Врсте

Опћенито говорећи, путања може бити прилично комплицирана кривина, посебно ако је желите математички изразити. Из тог разлога, започиње с најједноставнијим моделима, где мобилни путују равно или у равни, а то може бити под или било који други одговарајући модел:

Кретање у једној, две и три димензије

Најгледаније путање су:

- Правоугаона , када се крећете по равној водоравној, вертикалној или нагнутој линији. Кугла бачена вертикално према горе прати ову стазу или неки предмет који клизи низ падину. Они су једнодимензионални покрети, довољна је једна координата да у потпуности одреди њихов положај.

- Параболични , у којем мобилни описује лук параболе. То је често, јер било који предмет бачен укосо под дејством гравитације (пројектил) следи ову путању. Да бисте одредили положај мобилног телефона, морате да дате две координате: к и и.

- Кружна , јавља се када честица која се креће прати круг. Такође је уобичајена у природи и у свакодневној пракси. Многи свакодневни предмети прате кружну стазу као што су гуме, делови машина и сателити у орбити.

- Елиптично , објект се креће пратећи елипсу. Као што је речено на почетку, то је пут који прате планете у орбити око Сунца.

- Хиперболички , астрономски објекти под деловањем централне силе (гравитације) могу следити елиптичне (затворене) или хиперболичке (отворене) путање, а оне су ређе од претходних.

- спиралним , или спирални покрет, као код птица растуће у топлотне струје.

- Помицање или клатно , мобилни описује лук у покретима напред-назад.

Примери

Трајектори описани у претходном одељку су веома корисни за брзу предоџбу о томе како се објект креће. У сваком случају, потребно је појаснити да путања мобилног телефона зависи од локације посматрача. То значи да се исти догађај може посматрати на различите начине, у зависности од тога где се налази свака особа.

На пример, девојка педалира константном брзином и баца лопту увис. Она примећује да лопта описује праволинијски пут.

Међутим, за посматрача који стоји на путу и ​​види како пролази, лопта ће имати параболични покрет. За њега је лопта првобитно била бачена нагнутом брзином, што је резултат девојчине руке повећавао навише плус брзину бицикла.

Слика 2. Ова анимација приказује вертикално бацање кугле коју је направила девојчица која вози бицикл, онако како је види (праволинијска путања) и онако како је проматра посматрач (параболична путања). (Приредио Ф. Запата).

Пут мобилног на експлицитни, имплицитни и параметричан начин

- експлицитно , директно специфицирајући кривуљу или локус дат једнаџбом и (к)

- Имплицит , у коме се крива изражава као ф (к, и, з) = 0

- Параметријски , на овај начин су дате координате к, и и з као функција параметра који се, генерално, бира као време т. У овом случају, путања се састоји од функција: к (т), и (т) и з (т).

Две путање које су проучаване у кинематикама детаљније су описане у наставку: параболична путања и кружна путања.

Нагнуто лансирање у празнину

Предмет (пројектил) се баца под углом а са хоризонталном и почетном брзином в _о, као што је приказано на слици. Отпор ваздуха се не узима у обзир. Покрет се може третирати као два независна и истовремена покрета: један хоризонтални са константном брзином, а други вертикални под дејством гравитације.

Ове једнаџбе су параметричке једнаџбе лансирања пројектила. Као што је горе објашњено, имају заједнички параметар т, а то је време.

У правом троуглу на слици можете видети следеће:

Слика 3. Параболична путања праћена пројектилом, у којем су приказане компоненте вектора брзине. Х је максимална висина, а Р је максимални хоризонтални домет. Извор: Аиусх12гупта

Замјена ових једначина која садржи угао покретања у резултате параметријских једнаџби:

Једнаџба параболичног пута

Експлицитна једначина путање налази се решавањем т из једначине за к (т) и супституцијом у једначину за и (т). Да би се олакшао алгебарски рад, може се претпоставити да је извор (0,0) смештен на месту полетања и самим тим к _о = и _о = 0.

Ово је једначина путање у експлицитном облику.

Кружна стаза

Кружну путању дају:

Слика 4. Честица се креће у кружној путањи на равнини. Извор: модификовао Ф. Запата из Викимедиа Цоммонс.

Овде к _или ии _о представљају средиште обим описаног од стране мобилна и Р је полупречник. П (к, и) је тачка на путу. Из засјењеног десног троугла (слика 3) види се да:

Параметар је, у овом случају, кут померања θ, који се назива кутни помак. У посебном случају да је угаона брзина ω (угао померан по јединици времена) константна, може се рећи да:

Где је θ _о почетни кутни положај честице, који се, ако се узме као 0, своди на:

У том се случају време враћа у параметричке једначине као:

Јединица вектори и и ј су врло погодни за писање позиционе функције објекта р (т). Они означавају правце на оси к и на оси и. У свом смислу, положај честице која описује уједначени кружни покрет је:

р (т) = Р.цос ω т и + Р. син ω т ј

Решене вежбе

Решена вежба 1

Топови могу испалити метак брзином 200 м / с и углом од 40 ° у односу на хоризонталу. Ако је бацање на равно тло а отпор ваздуха је занемарен, пронађите:

а) Једначина путање и (к) ..

б) Параметријске једначине к (т) и и (т).

ц) Водоравни домет и време трајања пројектила у ваздуху.

д) Висина на којој је пројектил када је к = 12 000 м

Решење за)

а) Да би се пронашла путања, вредности дате у једначини и (к) претходног одељка су замењене:

Решење б)

б) Тачка покретања је изабрана у извору координатног система (0,0):

Решење ц)

ц) Да бисте пронашли време које пројектил траје у ваздуху, нека је и (т) = 0, где је лансирање изведено на равно тло:

Максимални хоризонтални домет се проналази замјеном ове вриједности у к (т):

Други начин за директно проналажење к _мак је постављање и = 0 у једначини путање:

Постоји мала разлика због заокруживања децимала.

Решење д)

д) Да би пронашли висину када је к = 12000 м, ова вредност је директно супституирана у једначини путање:

Вежба решена 2

Позициону функцију објекта дају:

р (т) = 3т и + (4 -5т ² ) ј м

Пронађи:

а) Једначина за путању. Која је кривуља?

б) Почетни положај и положај када је т = 2 с.

ц) Запремина направљена након т = 2 с.

Решење

а) Функција позиције дата је у погледу јединичних вектора и и ј , који одговарају смеру у оси к и и, дакле:

Једнаџба путање и (к) налази се решавањем т из к (т) и супституцијом у и (т):

б) Почетни положај је: р (2) = 4 ј м; положај на т = 2 с је р (2) = 6 и -16 ј м

ц) Помак Д р је одузимање два векторска положаја:

Вежба решена 3

Земља има радијус Р = 6300 км и познато је да је период ротације кретања око своје осе један дан. Пронађи:

а) Једначина путање тачке на земљиној површини и њена функција положаја.

б) брзина и убрзање те тачке.

Решење за)

а) Функција положаја било које тачке у кружној орбити је:

р (т) = Р.цос ω т и + Р. син ω т ј

Имамо радијус Земље Р, али не и угаону брзину ω, али може се израчунати из периода, знајући да за кружно кретање важи да кажемо да:

Период кретања је: 1 дан = 24 сата = 1440 минута = 86 400 секунди, дакле:

Замјена у функцији позиције:

р (т) = Р.цос ω т и + Р. син ω т ј = 6300 (цос 0,000023148т и + син 0,000023148т ј ) Км

Пут у параметријском облику је:

Решење б)

б) За кружно кретање, величина линеарне брзине в тачке повезана је са угаоном брзином в са:

Чак и ако је кретање са константном брзином од 145,8 м / с, постоји убрзање које упућује на средиште кружне орбите, задужено за одржавање тачке у ротацији. То је центрипетално убрзање при _ц , дано:

Референце

1. Гианцоли, Д. Физика. (2006). Принципи са апликацијама. 6 ^-ог : Прентице Халл. 22-25.
2. Киркпатрицк, Л. 2007. Физика: поглед на свет. 6 ^та Уређивање скраћено. Ценгаге Леарнинг. 23 - 27.
3. Ресницк, Р. (1999). Физички. Свезак 1. Треће издање на шпанском језику. Мексико. Цомпаниа редакција Цонтинентал СА де ЦВ 21-22.
4. Рек, А. (2011). Основе физике. Пеарсон. 33 - 36
5. Сеарс, Земански. (2016). Универзитетска физика са модерном физиком. 14 ^-ог . Свезак1. 50 - 53.
6. Серваи, Р., Јеветт, Ј. (2008). Физика за науку и инжењерство. Свезак 1. 7 ^ма . Едитион. Мексико. Повежите уреднике учења. 23-25.
7. Серваи, Р., Вулле, Ц. (2011). Основе физике. 9 ^на ед. Ценгаге Леарнинг. 43 - 55.
8. Вилсон, Ј. (2011). Физика 10. Пеарсоново образовање. 133-149.