Балансирања вектор је онај који се противи добијеног вектора и стога је у стању да балансирање система, јер има исти обим и исти правац, али у супротном правцу до њега.
У многим приликама уравнотежујући вектор односи се на вектор силе. Да бисте израчунали равнотежну силу, прво пронађите резултирајућу силу, као што је приказано на следећој слици:
Слика 1. Две силе делују на тело чији је резултат уравнотежен силом у тиркизној боји. Извор: селф маде.
Постоје различити методи за обављање овог задатка, зависно од података којима располажете. Пошто су силе вектори, резултантна је векторска сума сила које учествују:
Ф Р = Ф 1 + Ф 2 + Ф 3 +….
Међу методама које се користе су графичке методе попут полигоналних, паралелограмских и аналитичких метода попут декомпозиције сила у њихове картезијанске компоненте. У примеру на слици кориштен је паралелограмски метод.
Једном када се пронађе резултантна сила, равнотежна сила је управо супротан вектор.
Ако је Ф Е равнотежна сила, тада се сматра да је Ф Е примењен у одређеној тачки, гарантује транслациону равнотежу система. Ако је то једна честица, она се неће кретати (или можда ради са константном брзином), али ако је то продужени објект, и даље ће имати могућност окретања:
Ф Р + Ф Е = 0
Примери
Балансирајуће снаге су свуда присутне. Сама смо избалансирана снагом коју столица делује да надокнади тежину. Предмети који су у мировању: књиге, намештај, плафонске лампе и велики број механизама, континуирано се уравнотежују силом.
На пример, књига у мировању на столу уравнотежује се нормалном силом коју делује на књигу, спречавајући је да падне. Исто се дешава и са ланцем или каблом који држи лампу која виси са плафона у соби. Каблови који држе терет распоређују своју тежину кроз напетост у њима.
У течности неки предмети могу да лебде и остају у мировању, пошто им је тежина избалансирана узлазном силом коју делује течност, званом потисак.
Разне механизме треба уравнотежити познавањем вектора силе балансирања, као што су шипке, греде и стубови.
Када користите вагу, потребно је некако избалансирати тежину предмета са силама која је еквивалентна, било додавањем тегова или коришћењем опруга.
Табела силе
Табела силе користи се у лабораторији за одређивање силе уравнотежења. Састоји се од кружне платформе од које имате горњи поглед на слици и која има носач за мерење углова.
На ивицама стола налазе се ременице кроз које пролазе ужад која држи тегове и која се конвергирају у прстен који се налази у средини.
На пример, обешена су два утега. Напетости које ови тегови генерирају у жицама су цртежном и плавом бојом на слици 2. Трећа тежина у зеленој боји може уравнотежити резултирајућу силу остале две и одржавати систем у равнотежи.
Слика 2. Поглед одозго на таблицу силе. Извор: селф маде.
Помоћу табеле сила могуће је верификовати векторски карактер сила, декомпоновати силе, пронаћи равнотежну силу и верификовати Ламијеву теорему:
Слика 3. Ламијева теорема се односи на истодобне и копланарне силе. Извор: Викимедиа Цоммонс.
Решене вежбе
-Вежба 1
Утези од 225 г (плава затегнутост) и 150 г (црвена затегнутост) су обешени на таблици силе на слици 2, са приказаним угловима. Пронађите вредност силе балансирања и угла који она прави помоћу вертикалне осе.
Слика 4. Табела сила за вежбу 1.
Решење
Проблем се може решити тежинама израженим у грамима (силама). Нека П 1 = 150 грама и П 2 = 225 грама, одговарајући компоненте сваког су:
П 1к = 225. цос 45 г = 159,10 г; П 1и = 225. цос 45º г = 159,10 г
П 2к = -150. грех 30 г = -75,00 г; П 2и = 150. цос 30º г = 129,90 г
Добијена маса П Р се проналази алгебарским додавањем компонената:
П Рк = 159,10 - 75,00 г = 84.10 г
П Ри = 159,10 + 129,90 г = 289,00 г
Маса уравнотежења П Е је супротни вектор П Р :
П Ек = -84,10 г
П Еи = -289,00 г
Јачина балансирајуће масе израчунава се са:
П Е = (П Ек 2 + П Еи 2 ) 1/2 = ((-84.10) 2 + (-289.00) 2 ) 1/2 г = 301 г
Угао θ на слици је:
θ = арцтг (-84.10 / -289.00) = 16.2º у односу на негативну ос.
-Вежба 2
Пронађите вектор уравнотежења система приказан на слици, знајући да сваки квадрат мери 10 м на страни.
Слика 5. Дијаграм за обрађени пример 2.
Решење
Вектори садржани у овој мрежи биће изражени помоћу јединице и ортогоналних вектора и и ј који одређују равнину. Вектор 1, означен са в 1, има магнитуде 20 м и усмерен је вертикално према горе. Може се изразити као:
в 1 = 0 и +20 ј м
Из цртежа се види да је вектор 2:
в 2 = -10 и - 20 ј м
Вектор 3 је водораван и показује у позитивном смеру:
в 3 = 10 и + 0 јм
Коначно је вектор 4 нагнут на 45 °, јер је дијагонала квадрата, па његове компоненте мере исто:
в 4 = -10 и + 10 ј м
Имајте на уму да знакови означавају на којој су страни оси компоненте: горе и са десне стране имају знак +, док испод и са леве стране имају знак -.
Добијени вектор се добија додавањем компоненте компоненти:
в Р = -10 и + 10 ј м
Тада је вектор уравнотежења система:
в Е = 10 и - 10 ј м
Референце
- Беардон, Т. 2011. Увод у векторе. Опоравак од: нрицх.матхс.орг.
- Бедфорд, 2000. А. Инжењерска механика: Статика. Аддисон Веслеи. 38-52.
- Фигуероа, Д. Серија: Физика за науку и инжењерство. Свезак 1. Кинематика. 31-68.
- Физички. Модул 8: Вектори. Опоравак од: фртл.утн.еду.ар
- Хиббелер, Р. 2006. Механика за инжењере. Статички 6. издање Цонтинентал издавачка компанија. 15-53.
- Вецтор Аддитион Цалцулатор. Опоравак од: 1728.орг
- Вектори. Опоравак са: викибоокс.орг