РЕЗУЛТАТ ВЕКТОРА: ИЗРАЧУНАВАЊЕ, ПРИМЕРИ, ВЕЖБЕ - ФИЗИЧКИ - 2025

Добијени вектор је онај добијен операцијом са векторима чији резултат је такође вектор. Обично је ова операција збир два или више вектора помоћу којих се добија вектор чији је ефекат еквивалентан.

На овај начин се добијају вектори попут резултирајуће брзине, убрзања или силе. На пример, када неколико сила Ф ₁ , Ф ₂ , Ф ₃ , … делује на тело . векторски зброј свих ових сила једнак је нето сили (резултирајућој), која се математички изражава на следећи начин:

Ф ₁ + Ф ₂ + Ф ₃ +… = Ф _Р или Ф _Н

Слика 1. Тежина снега се распоређује на крову и његово деловање се може заменити једном резултирајућом силом која се примени на одговарајућем месту. Извор: Пикабаи.

Резултирајући вектор, било да је сила или било која друга величина вектора, налази се применом правила додавања вектора. Како вектори имају смер и смисао, као и бројчану вредност, није довољно додати модуле да имају резултирајући вектор.

То је тачно само у случају када су вектори који су укључени у истом правцу (видети примере). У супротном, потребно је користити методе векторске суме, које у зависности од случаја могу бити геометријске или аналитичке.

Примери

Геометријске методе за проналажење резултујућег вектора су метода трансверзитета и паралелограмска метода.

Што се тиче аналитичких метода, постоји компонентна метода, помоћу које се може наћи вектор који произлази из било ког система вектора, све док имамо његове картезијанске компоненте.

Геометријске методе за додавање два вектора

Претпоставимо да су вектори у и в (подебљамо их подебљано како бисмо их разликовали од скалара). На слици 2а) имамо их у равни. На слици 2 б) преведен је у вектор в на такав начин да се његово порекло подудара са крајем у . Резултирајући вектор прелази од порекла првог ( у ) до врха последњег ( в ):

Слика 2. Резултирајући вектор из графичке суме вектора. Извор: селф маде.

Резултујућа слика у овом случају је троугао (троугао је тространи многокут). Ако имамо два вектора у истом правцу, поступак је исти: ставите један од вектора иза другог и нацртајте један који иде од порекла или репа првог до врха или краја последњег.

Имајте на уму да редослед у којем се обавља овај поступак није битан, јер је збир вектора комутативан.

Такођер имајте на уму да је у овом случају модул (дужина или величина) резултирајућег вектора зброј модула доданих вектора, за разлику од претходног случаја, у којем је модул резултирајућег вектора мањи од зброја учеснички модули

Параллелограм метода

Ова метода је веома погодна када требате додати два вектора чије се почетне тачке подударају, рецимо, са пореклом ки координатног система. Претпоставимо да је то случај за наше векторе у и в (слика 3а):

Слика 3. Збир два вектора помоћу паралелограмске методе с резултирајућим вектором у тиркизно плавој боји. Извор: селф маде.

На слици 3б) паралелограм је направљен уз помоћ испрекиданих линија паралелних са у и в . Резултирајући вектор има своје порекло на О и крај на месту где се испрекидане линије пресецају. Овај поступак је потпуно једнак ономе описаном у претходном одељку.

Вежбе

-Вежба 1

С обзиром на следеће векторе, пронађите добијени вектор помоћу методе преласка.

Слика 4. Вектори да пронађу свој резултат користећи полигоналну методу. Вежба 1. Извор: сопствена разрада.

Решење

Метода преласка је прва од виђених метода. Имајте на уму да је збир вектора комутативан (редослед додатака не мења зброј), тако да можете почети са било којим од вектора, на пример у (слика 5а) или р (слика 5б):

Слика 5. Збир вектора помоћу полигоналне методе. Извор: селф маде.

Цифра добијена је полигон и добијени вектора (плаво) се зове Р . Ако започнете с другим вектором, облик који се формира може бити различит, као што је приказано у примеру, али резултирајући вектор је исти.

Вежба 2

На следећој слици знамо да су модули вектора у и в респективно у = 3 произвољне јединице и в = 1.8 произвољне јединице. Угао који у правите са позитивном оси к је 45 °, док в чини 60 ° са оси и, као што се види на слици. Пронађите резултирајући вектор, величину и смер.

Решење

У претходном одељку је добивени вектор пронађен применом паралелограмске методе (у тиркизној слици).

Једноставан начин да се добијени вектор аналитички нађе је да се додају вектори додавања у смислу њихових картезијанских компоненти, што је лак задатак када су познати модул и угао, као што су вектори у овом примеру:

у _к = у цос 45º = 3 к цос 45º = 2,12; у _и = у син 45º = 3к син 45º = 2.12

в _к = в син 60º = 1,8 к син 60º = 1,56; в _и = -в цос 60º = -1,8 к цос 60º = - 0,9

Вектори у и в су вектори који припадају равнини, дакле имају по две компоненте. Вектор у је у првом квадранту и његове компоненте су позитивне, док је вектор в у четвртом квадранту; његова компонента к је позитивна, али пројекција на вертикалну ос пада на негативну ос.

Прорачун картезијанских компонената резултирајућег вектора

Резултирајући вектор се проналази додавањем алгебријски одговарајуће к и и компоненте да би се добиле њихове картезијанске компоненте:

Р _к = 2,12 + 1,56 = 3,68

Р _и = 2,12 + (-0,9) = 1,22

Једном када су картезијанске компоненте одређене, вектор је у потпуности познат. Резултирајући вектор може се изразити нотацијом у заградама:

Р = <3,68; 1.22> произвољне јединице

Нотација нота користи се за разликовање вектора од тачке у равнини (или у простору). Други начин да се добијени вектор аналитички изрази кориштењем векторских јединица и и ј у равнини ( и , ј и к у простору):

Р = 3.68 и + 1.22 ј произвољних јединица

Пошто су обе компоненте резултирајућег вектора позитивне, вектор Р припада првом квадранту, што је већ раније приказано графички.

Величина и смер резултирајућег вектора

Познавајући картезијанске компоненте, величина Р се израчунава питагорејском теоремом, јер резултирајући вектор Р , заједно са својим компонентама Р _к и Р _, формира прави троугао:

Величина или модул: Р = (3,68 ² + 1,22 ² ) ^½ = 3,88

Смјер к узимање позитивне оси к као референца: к = арцтан (Р _и / Р _к ) = арцтг (1,22 / 3,68) = 18,3 º

Референце

1. Додавање вектора и правила. Преузето са: невт.пхис.унсв.еду.ау
2. Фигуероа, Д. Серија: Физика за науку и инжењерство. Свезак 1. Кинематика. 31-68.
3. Физички. Модул 8: Вектори. Опоравак од: фртл.утн.еду.ар
4. Хиббелер, Р. 2006. Механика за инжењере. Статички 6. издање Цонтинентал издавачка компанија. 15-53.
5. Вецтор Аддитион Цалцулатор. Преузето са: ввв.1728.орг