ТЕАМЛЕНС ВЕКТОРИ: ДЕФИНИЦИЈА, НОТАЦИЈА, ВЕЖБЕ - ФИЗИЧКИ - 2025

Два или више вектора су еквиполенте ако имају исти модул, исти правац и исти смисао, чак и када је њихова полазна тачка другачија. Запамтите да су карактеристике вектора управо: порекло, модул, смер и смисао.

Вектори су представљени оријентисаним сегментом или стрелицом. Слика 1 приказује приказ неколико вектора у равнини, од којих су неки тимски лећи у складу са дефиницијом која је првобитно дата.

Слика 1. Вектори са тим-сочивима и не-тимски сочиви. Извор: селф маде.

На први поглед могуће је видети да три зелена вектора имају исту величину, исти правац и исти смисао. Исто се може рећи и за два ружичаста вектора и четири црна вектора.

Многе природе имају векторско понашање, као што је случај брзине, убрзања и силе, ако споменемо само неке. Отуда је важност правилног карактеризирања истих.

Ознака за векторе и опрему

Да бисте разликовали векторске количине од скаларних количина, често се користи подебљана слова или стрелица изнад слова. Код ручног рада са векторима, на нотебоок-у је потребно разликовати их стрелицом, а код штампаног медија користи се подебљани тип.

Вектори се могу означити означавањем њиховог полазишта или порекла и места доласка. На пример, АБ , БЦ , ДЕ и ЕФ на слици 1 су вектори, док су АБ, БЦ, ДЕ и ЕФ скаларне количине или бројеви који означавају величину, модул или величину њихових вектора.

Да би се показало да су два вектора тимски оријентисана, користи се симбол « ∼». Овом нотацијом на слици можемо указати на следеће векторе који су тимски оријентисани једни према другима:

АБ∼БЦ∼ДЕ∼ЕФ

Сви имају исту величину, смер и значење. Стога су у складу са горе наведеним прописима.

Слободни, клизни и супротни вектори

Било који од вектора на слици (на пример АБ ) репрезентативан је за сет свих вектора фиксних сочива. Овај бесконачни скуп дефинира класу слободних вектора у .

у = { АБ, БЦ, ДЕ, ЕФ ,. . . . . }

Алтернативна напомена је следећа:

Ако подебљани или мала стрелица није постављена изнад слова у, желимо да се обратимо модулу вектора у .

Слободни вектори се не примењују ни на једној тачки.

С друге стране, клизни вектори су тимски отпорни вектори на одређени вектор, али њихова тачка примене мора бити садржана у линији деловања датог вектора.

А супротни вектори су вектори који имају исту величину и смер али супротних чула, мада се у текстовима на енглеском називају супротним смеровима јер правац такође означава правац. Супротни вектори нису тимски оријентисани.

Вежбе

-Вежба 1

Који су други вектори осим оних приказаних на слици 1 тимски наслоњени једни на друге?

Решење

Осим оних који су већ наведени у претходном одељку, са слике 1 се види да су АД , БЕ и ЦЕ такође вектори прилагођени тимима:

АД ∼ БЕ ∼ ЦЕ

Било који од њих представља класу слободних вектора в .

Вектори АЕ и БФ су такође тимски објективи :

АЕ ∼ БФ

Који су представници класе в .

-Вежба 2

Тачке А, Б и Ц налазе се на картезијанској равни КСИ и њихове координате су:

А = (- 4.1), Б = (- 1.4) и Ц = (- 4, -3)

Пронађите координате четврте тачке Д тако да вектори АБ и ЦД тимски лећу.

Решење

Да би ЦД био тимски прилагођен АБ-у, мора имати исти модул и исту адресу као АБ .

Модул АБ квадрата је:

- АБ - ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4 -1) ^ 2 = 9 + 9 = 18

Координате Д су непознате, па можемо рећи: Д = (к, и)

Затим: - ЦД - ^ 2 = (к - (- 4)) ^ 2 + (и - (-3)) ^ 2

Пошто је - АБ - = - ЦД - један од услова да АБ и ЦД буду тимски објективи, имамо:

(к + 4) ^ 2 + (и + 3) ^ 2 = 18

Пошто имамо две непознанице, потребна је друга једначина која се може добити под условом да су АБ и ЦД паралелни и у истом смислу.

Нагиб вектора АБ

Нагиб вектора АБ означава његов смер:

Нагиб АБ = (4 -1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1

Што показује да вектор АБ формира 45 ° са Кс оси.

Векторски нагиб ЦД-а

Нагиб ЦД-а се израчунава на сличан начин:

Нагиб ЦД = (и - (-3)) / (к - (- 4)) = (и + 3) / (к + 4)

Изједначавајући овај резултат са нагибом АБ , добија се следећа једначина:

и + 3 = к + 4

Што значи да је и = к + 1.

Ако је овај резултат замењен у једначини за једнакост модула, имамо:

(к + 4) ^ 2 + (к + 1 + 3) ^ 2 = 18

Поједностављивање остаје:

2 (к + 4) ^ 2 = 18,

Које је еквивалентно:

(к + 4) ^ 2 = 9

То јест, к + 4 = 3 што имплицира да је к = -1. Координате Д су (-1, 0).

проверавати

Компоненте вектора АБ су (-1 - (- 4), 4 -1) = (3, 3)

а они из ЦД вектора су (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)

Што значи да су вектори тимски оријентисани. Ако два вектора имају исте картезијанске компоненте, имају исти модул и правац, па су тимски оријентисани.

-Вежба 3

Слободни вектор у има магнитуду 5 и правац 143.1301º.

Пронађите његове картезијанске компоненте и одредите координате тачака Б и Ц знајући да су фиксни вектори АБ и ЦД тимски оријентисани у. Координате А су (0, 0), а координате тачке Ц су (-3,2).

Решење

1. Цалцулатион.цц. Фиксни вектор. Фрее вецтор. Опоравак од: Цалцуло.цц
2. Десцартес 2д. Фиксни вектори и слободни вектори авиона. Опоравак од: рецурсостиц.едуцацион.ес
3. Гуао пројекат. Вецторс теамленсес. Опоравак од: гуао.орг
4. Ресницк, Р., Кране, К. (2001). Стање. Нев Иорк: Јохн Вилеи & Сонс.
5. Серваи, Р .; Јеветт, Јохн В. (2004). Физика за научнике и инжењере (6. изд.). Броокс / Цоле.
6. Типлер, Паул А. (2000). Физика за науку и технологију. Свезак И. Барселона: Ед. Реверте.
7. Веисстеин, Е. "Вектор". У Веисстеину, Ериц В. МатхВорлд. Волфрам Ресеарцх.