У фрее вектори су они који су у потпуности одређен својом магнитуде, правцу и смислу, без било неопходно да указује на тачку пријаве или одређеног порекла.
Будући да се бесконачни вектори могу нацртати на овај начин, слободни вектор није једна целина, већ скуп паралелних и идентичних вектора који су независни од тога где су.
Слика 1. Различити слободни вектори. Извор: селф маде.
Рецимо да имамо неколико вектора магнитуде 3 усмерених вертикално према горе или магнитуде 5 и нагњених удесно, као на слици 1.
Ниједан од ових вектора није посебно примењен ни у једном тренутку. Тада је било који од плавих или зелених вектора репрезентативан за њихову групу, јер се њихове карактеристике - модул, смер и смисао - уопште не мењају када се пребаце на друго место у авиону.
Слободни вектор обично се у штампаном тексту означава подебљаним малим словом, на пример в. Или с малим словом и стрелицом изнад њега ако је то рукописни текст .
Предност коју имају слободни вектори је та што се могу кретати кроз авион или кроз простор и одржавати своја својства, јер је сваки представник скупа подједнако валидан.
Због тога се у физици и механици често користе. На пример, да би се указала на линеарну брзину чврстоће која се преводи, није потребно одабрати одређену тачку на објекту. Дакле, вектор брзине се понаша попут слободног вектора.
Други пример слободног вектора је пар сила. Пар се састоји од две силе једнаке величине и правца, али супротних смера, које се примењују у различитим тачкама на крутини. Ефекат пара није померање предмета, већ изазивање ротације захваљујући произведеном тренутку.
На слици 2 приказано је неколико сила на волан. Кроз силе Ф 1 и Ф 2 ствара се обртни момент који ротира замајац око његовог центра и у смјеру казаљке на сату.
Слика 2. Неколико сила које се примјењују на волан даје му окретање у смјеру казаљке на сату. Извор: Биеласко.
Можете извршити неке измене обртног момента и даље постићи исти ефекат ротирања, на пример повећавајући силу, али смањујући удаљеност између њих. Или одржавајте силу и удаљеност, али примените обртни момент на другом пару тачака на управљачу, односно закрените закретни момент око средишта.
Тренутак пара или једноставно пара, вектор је чији је модул Фд и усмерен је окомито на равнину замашњака. У примјеру приказаном конвенцијом, ротација у смјеру казаљке на сату има негативан смјер.
Својства и карактеристике
За разлику од слободног вектора в, вектори АБ и ЦД су фиксни (види слику 3), будући да имају одређену почетну тачку и тачку доласка. Али пошто су међусобно попустљиви, а заузврат и вектор в , они су репрезентативни за слободни вектор в .
Слика 3. Слободни вектори, тимски вектори сочива и фиксни вектори. Извор: селф маде.
Главне особине слободних вектора су следеће:
-Сваки вектор АБ (види слику 2) је, као што је речено, репрезентативан за слободни вектор в .
- Модул, смјер и смисао су исти у било којем представнику слободног вектора. На слици 2, вектори АБ и ЦД представљају слободни вектор в и тимски су лећи.
-Дајући тачку П у простору, увек је могуће пронаћи представника слободног вектора в чије је порекло у П и овај представник је јединствен. Ово је најважније својство слободних вектора и оно што их чини толико свестранима.
-Нетни слободни вектор означен је са 0 и представља скуп свих вектора којима недостају величина, правац и смисао.
-Ако вектор АБ представља слободни вектор в , онда вектор БА представља слободни вектор - в .
-У нотација В 3 ће се користити да означи скуп свих слободних вектора у простору и В 2. да именује свих слободних вектора у авиону.
Решене вежбе
Са слободним векторима могу се извршити следеће операције:
-Сум
-Усисање
- Умножавање скала вектором
-Скаларни производ између два вектора.
-Кроз производ између два вектора
-Линеарна комбинација вектора
И још.
-Вежба 1
Ученик покушава да плива из једне тачке на обали реке до друге која је директно супротна. Да би то постигао, плива директно брзином од 6 км / х, у окомитом смеру, али струја има брзину од 4 км / х која га одбија.
Израчунајте брзину пливача и колико је одбијена струјом.
Решење
Резултирајућа брзина пливача је векторски зброј његове брзине (у односу на реку, повучену вертикално према горе) и брзине реке (нацртане с лева на десно), која се врши као што је назначено на доњој слици:
Величина резултирајуће брзине одговара приказаној хипотенузи десног троугла:
в = (6 2 + 4 2 ) ½ км / х = 7,2 км / х
Правац се може израчунати под углом у односу на окомицу на обалу:
α = арцтг (4/6) = 33,7º или 56,3º у односу на обалу.
Вежба 2
Пронађите момент пара сила приказан на слици:
Решење
Тренутак се израчунава на:
М = р к Ф
Јединице тренутка су лб-ф.фт. Пошто је пар у равнини екрана, тренутак је усмерен окомито на њега, било према споља или ка унутра.
Пошто обртни момент у примеру има тенденцију да ротира предмет на који је примењен (што није приказано на слици) у смеру казаљке на сату, сматра се да је овај тренутак окренут према унутрашњости екрана и са негативним предзнаком.
Јачина момента је М = Фдсен а, где је а угао између силе и вектора р. Морате изабрати тачку у односу на коју ћете израчунати тренутак, који је слободан вектор. Изабрано је порекло референтног система, па р иде од О до тачке примене сваке силе.
М 1 = М 2 = -Фдсен60º = -500. 20.сен 60º лб-ф. фт = -8660.3 лб-ф стопало
Нето тренутак је збир М 1 и М 2 : -17329,5 лб-ф. стопало.
Референце
- Беардон, Т. 2011. Увод у векторе. Опоравак од: нрицх.матхс.орг.
- Бедфорд, 2000. А. Инжењерска механика: Статика. Аддисон Веслеи. 38-52.
- Фигуероа, Д. Серија: Физика за науку и инжењерство. Свезак 1. Кинематика. 31-68.
- Физички. Модул 8: Вектори. Опоравак од: фртл.утн.еду.ар
- Хиббелер, Р. 2006. Механика за инжењере. Статички 6. издање Цонтинентал издавачка компанија. 15-53.
- Вецтор Аддитион Цалцулатор. Опоравак од: 1728.орг
- Вектори. Опоравак од: ен.викибоокс.орг