УГАОНА БРЗИНА: ДЕФИНИЦИЈА, ФОРМУЛА, ПРОРАЧУН И ВЕЖБЕ - ФИЗИЧКИ - 2025

Угаона брзина је мера брзине ротације и дефинисан је као угао који ротира вектор положаја ротирајућег објекта, у јединици времена. То је величина која врло добро описује кретање мноштва објеката који се стално ротирају свуда: ЦД-ови, точкови аутомобила, машина, Земља и многи други.

Дијаграм «лондонског ока» може се видети на следећој слици. Представља кретање путника представљено тачком П, која прати кружну путању, звану ц:

Схематски приказ кружне стазе коју прати путник «лондонског ока». Извор: селф маде.

Путник заузима положај П у тренутку т, а угаони положај који одговара том моменту је ϕ.

Од тренутка т протече временски период Δт. У овом периоду нови положај тачно постављеног путника је П ', а угаони се положај повећао за угао Δϕ.

Како се израчунава угаона брзина?

За ротационе количине грчка слова се широко користе како би се разликовала од линеарних величина. Тако да је у почетку средња угаона брзина ω _м дефинисана као угао који је прешао у одређеном временском периоду.

Тада ће квоцијент Δϕ / Δт представљати средњу кутну брзину ω _м између инстанција т и т + Δт.

Ако желите да израчунате угаону брзину управо у тренутку т, тада морате израчунати однос ϕϕ / Δт када је Δт ➡0:

Однос између линеарне и угаоне брзине

Линеарна брзина в је квоцијент између пређене удаљености и времена потребног за њену вожњу.

На горњој слици путовани лук је Δс. Али тај је лук пропорционалан угаженом углу и полумјеру, а испуњава се сљедећи однос који вриједи све док се ϕϕ мјери у радијанима:

Δс = р ・ Δϕ

Ако претходни израз поделимо са временским одмаком Δт и узмемо границу када је Δт ➡0, добићемо:

в = р ・ ω

Равномерно ротационо кретање

На слици је гласовито 'Лондонско око', точак од 135 метара, који се окреће споро, тако да се људи могу укрцати у кабине у његовом подножју и уживати у лондонској сценографији. Извор: Пикабаи.

Ротационо кретање је уједначено ако је у било ком посматраном тренутку кут путовања исти у истом временском периоду.

Ако је ротација уједначена, тада се угаона брзина у сваком тренутку подудара са средњом кутном брзином.

Поред тога, када се направи потпуни завој, превођени угао је 2π (еквивалентно 360 °). Стога је уједначена ротација угаона брзина ω повезана са периодом Т, следећом формулом:

ф = 1 / Т

То јест, у једноличној ротацији, угаона брзина је повезана са фреквенцијом:

ω = 2π ・ ф

Решени проблеми угаоне брзине

Вежба 1

Кабине великог окретног точка, познатог као "Лондон Еие", полако се крећу. Брзина кабине је 26 цм / с, а точак је пречника 135 м.

Помоћу ових података израчунајте:

и) Угаона брзина точка

ии) Фреквенција ротације

иии) Време потребно за потпуну скретање кабине.

Одговори:

и) Брзина в у м / с је: в = 26 цм / с = 0,26 м / с.

Радијус је упола пречника: р = (135 м) / 2 = 67,5 м

в = р ・ ω => ω = в / р = (0,26 м / с) / (67,5 м) = 0,00385 рад / с

ии) ω = 2π ・ ф => ф = ω / 2π = (0,00385 рад / с) / (2π рад) = 6,13 к 10 ^-4 обртаја / с

ф = 6,13 к 10 ^ -4 окрета / с = 0,0368 обртаја / мин = 2,21 окрета / сат.

иии) Т = 1 / ф = 1 / 2,21 круг / сат = 0,45311 сат = 27 мин 11 сек

Вежба 2

Аутомобил са играчкама креће се по кружној стази са радијусом од 2м. На 0 с његов угаони положај је 0 рад, али након времена т његов угаони положај је дат са:

φ (т) = 2 ・ т

Одреди:

и) Угаона брзина

ии) Линеарна брзина сваког тренутка.

Одговори:

и) Угаона брзина је изведеница угаоног положаја: ω = φ '(т) = 2.

Другим речима, аутомобил играчака у сваком тренутку има константну угаону брзину једнаку 2 рад / с.

ии) Линеарна брзина аутомобила је: в = р ・ ω = 2 м ・ 2 рад / с = 4 м / с = 14,4 Км / х

Вежба 3

Исти аутомобил из претходне вежбе почиње да се зауставља. Његов угаони положај као функција времена дат је следећим изразом:

φ (т) = 2 ・ т - 0,5 ・ т ²

Одреди:

и) Угаона брзина сваког тренутка

ии) Линеарна брзина сваког тренутка

иии) време које је потребно да се заустави од тренутка када се почне смањивати

ив) Угао путовања

в) пређена удаљеност

Одговори:

и) Угаона брзина је изведеница угаоног положаја: ω = φ '(т)

ω (т) = φ '(т) = (2 ・ т - 0,5 ・ т ² )' = 2 - т

ии) Линеарна брзина аутомобила у сваком тренутку се даје:

в (т) = р ・ ω (т) = 2 ・ (2 - т) = 4 - 2 т

иии) Време потребно да се заустави од тренутка када почне да успорава, одређује се тако што ћемо знати тренутак у којем брзина в (т) постаје једнака нули.

в (т) = 4 - 2 т = 0 => т = 2

То значи да престаје 2 с након што започне кочење.

ив) У периоду од 2с од када почиње кочити до заустављања, креће се угао дат φ (2):

φ (2) = 2 ・ 2 - 0,5 ・ 2 ^ 2 = 4 - 2 = 2 рад = 2 к 180 / π = 114,6 степени

в) У периоду од 2 с од почетка кочења до заустављања, пређена је удаљеност с коју даје:

с = р ・ φ = 2м ・ 2 рад = 4 м

Вежба 4

Точкови аутомобила су пречника 80 цм. Ако аутомобил путује брзином од 100 км / х. Нађите: и) угаону брзину ротације точкова, ии) фреквенцију ротације точкова, иии) број обртаја које точак чини у току једног сата.

Одговори:

и) Пре свега, претворит ћемо брзину аутомобила из км / х у х / с

в = 100 Км / х = (100 / 3.6) м / с = 27.78 м / с

Угаона брзина ротације точкова је дата са:

ω = в / р = (27,78 м / с) / (0,4 м) = 69,44 рад / с

ии) Учесталост ротације точкова дата је са:

ф = ω / 2π = (69,44 рад / с) / (2π рад) = 11,05 обртаја / с

Фреквенција ротације се обично изражава у обртајима у минути обртаја

ф = 11,05 окретаја / с = 11,05 окретаја / (1/60) мин = 663,15 окр / мин

иии) Број кругова које коло направи током једносатног путовања израчунава се знајући да је 1 сат = 60 мин и да је фреквенција број кругова Н подијељен са временом у којем су направљени ти Н кругови.

ф = Н / т => Н = ф ・ т = 663,15 (окрета / мин) к 60 мин = 39788,7 окрета.

Референце

1. Гианцоли, Д. Физика. Принципи са апликацијама. 6. издање Прентице Халл. 106-108.
2. Ресницк, Р. (1999). Физички. Свезак 1. Треће издање на шпанском језику. Мексико. Цомпаниа редакција Цонтинентал СА де ЦВ 67-69.
3. Серваи, Р., Јеветт, Ј. (2008). Физика за науку и инжењерство. Том 1. 7тх. Едитион. Мексико. Повежите уреднике учења. 84-85.
4. геогебра.орг