ТРЕНУТНА БРЗИНА: ДЕФИНИЦИЈА, ФОРМУЛА, ПРОРАЧУН И ВЕЖБЕ - ФИЗИЧКИ - 2025

Тренутног брзина је дефинисана као тренутног промене временске смене. То је концепт који додаје велику прецизност проучавању покрета. И то је напредак у односу на просечну брзину, чије су информације врло опште.

Да бисмо добили тренутну брзину, погледајмо што је могуће мањи временски интервал. Диференцијално рачунање је савршено средство да се та идеја математички изрази.

Тренутна брзина показује брзину мобилног у свакој тачки путовања. Извор: Пикабаи.

Полазна тачка је просечна брзина:

Ова граница је позната као дериват. У означивању диференцијалног рачуна имамо:

Све док је кретање ограничено на равну линију, векторска нотација се може одбацити.

Прорачун тренутне брзине: геометријска интерпретација

Следећа слика приказује геометријску интерпретацију изведеног концепта: то је нагиб тангенцијалне линије до кривуље к (т) вс. т у свакој тачки.

Тренутна брзина на П је бројчано једнака нагибу тангенцијалне линије према кривуљи к вс. т у тачки П. Извор: Извор: す し に く シ チ ュ ー.

Можете замислити како постићи границу ако се тачка К мало по мало приближи тачки П. Доћи ће тренутак када су обе тачке тако близу, да нећете моћи да разликујете једну од друге.

Линија која их повезује прећи ће од секантне (линија која се пресијеца у двије тачке) до тангенцијалне (линија која додирује кривуљу у само једној тачки). Стога, да бисмо пронашли тренутну брзину покретне честице, требало би:

• Графикон положаја честице као функција времена. Проналазећи нагиб тангенцијалне линије према кривуљи у сваком тренутку, имамо тренутну брзину у свакој тачки коју честица заузима.

О добро:

• Функција позиције честице к (т), која се добива за добијање функције брзине в (т), тада се ова функција по потреби погодује. Претпоставља се да се функција положаја разликује.

Неки посебни случајеви за израчунавање тренутне брзине

- Нагиб тангенцијалне линије према кривуљи на П износи 0. Нулта нагиб значи да је мобилни заустављен и да је његова брзина, наравно, 0.

- Нагиб тангенцијалне линије до кривуље на П је већи од 0. Брзина је позитивна. На горњем графикону значи да се мобилни удаљава од О.

- Нагиб тангенцијалне линије до кривуље на П је мањи од 0. Брзина би била негативна. На горњем графикону не постоје такве тачке, али у овом случају честица би се приближавала О.

- Нагиб тангенцијалне линије према кривуљи је константан на П и у свим осталим тачкама. У овом случају, граф је равна линија и мобилни телефон има једнолико правоцртно кретање МРУ (његова брзина је константна).

Генерално, функција в (т) је такође функција времена, која заузврат може имати дериват. Шта ако није било могуће пронаћи деривате функција к (т) и в (т)?

У случају к (т), нагиб - тренутна брзина - нагло се мења. Или да би одмах прешло са нуле на другу вредност.

Ако је то случај, граф к (т) би представљао тачке или углове на местима наглих промена. Веома се разликује од случаја представљеног на претходној слици, у којој је кривуља к (т) глатка крива, без тачака, углова, дисконтинуитета или наглих промена.

Истина је да су за праве мобителе глатке кривине оне које најбоље представљају понашање објекта.

Покрет генерално је прилично сложен. Мобители се могу зауставити на неко време, убрзавати из мировања да би имали брзину и удаљити се од почетне тачке, неко време одржавати брзину, затим кочити поново да се заустави и тако даље.

Опет могу почети поново и наставити у истом правцу. Или радите обрнуто и вратите се. То се назива разнолико кретање у једној димензији.

Ево неколико примера израчунавања тренутне брзине који ће разјаснити употребу следећих дефиниција:

Решене вежбе тренутне брзине

Вежба 1

Честица се креће правоцртно са следећим законом кретања:

Све јединице су у Међународном систему. Пронађи:

а) Положај честице на т = 3 секунде.

б) Просечна брзина у интервалу између т = 0 с и т = 3 с.

ц) Просечна брзина у интервалу између т = 0 с и т = 3 с.

д) тренутна брзина честице из претходног питања, при т = 1 с.

Одговори

а) Да би се пронашао положај честице, закон кретања (функција положаја) се процењује на т = 3:

к (3) = (-4/3) .3 ³ + 2. 3 ² ₊ 6,3 - 10 м = -10 м

Нема проблема што је позиција негативна. Знак (-) означава да је честица лево од порекла О.

б) За израчунавање средње брзине потребни су крајњи и почетни положаји честице у назначеним временима: к (3) и к (0). Положај при т = 3 је к (3) и познат је из претходног резултата. Положај на т = 0 секунди је к (0) = -10 м.

Пошто је крајњи положај исти као почетни, одмах се закључује да је средња брзина 0.

ц) Просечна брзина је однос између пређене удаљености и пређеног времена. Сада је удаљеност модул или величина помака, дакле:

растојање = -к2 - к1- = --10 - (-10) - м = 20 м

Имајте на уму да је пређена удаљеност увек позитивна.

в _{м = 20 м / 3 с = 6,7 м / с}

д) Овде је потребно пронаћи први дериват положаја с обзиром на време. Тада се процењује на т = 1 секунду.

к '(т) = -4 т ² + 4 т + 6

к '(1) = -4,1 ² + 4,1 + 6 м / с = 6 м / с

Вежба 2

Испод је графикон положаја мобилног телефона у зависности од времена. Пронађите тренутну брзину на т = 2 секунде.

Графикон позиције у односу на вријеме за мобилни телефон. Извор: селф маде.

Одговорити

Нацртајте тангенцијалну линију на кривуљу на т = 2 секунде, а затим пронађите њен нагиб, узимајући било које две тачке на линији.

Да бисте израчунали тренутну брзину у назначеној тачки, повуците тангенцијалну линију до те тачке и пронађите њен нагиб. Извор: селф маде.

У овом примеру ћемо узети две тачке које се лако визуелно приказују, чије су координате (2 с, 10 м), а пресек вертикалне осе (0 с, 7 м):

Референце

1. Гианцоли, Д. Физика. Принципи са апликацијама. 6 ^-ог издање. Прентице Халл. 22-25.
2. Ресницк, Р. (1999). Физички. Свезак 1. Треће издање на шпанском језику. Мексико. Цомпаниа редакција Цонтинентал СА де ЦВ 21-22.
3. Серваи, Р., Јеветт, Ј. (2008). Физика за науку и инжењерство. Свезак 1. 7 ^ма . Едитион. Мексико. Повежите уреднике учења. 23-25.