КЕПЛЕРОВИ ЗАКОНИ: ОБЈАШЊЕЊЕ, ВЕЖБЕ, ЕКСПЕРИМЕНТ - ФИЗИЧКИ - 2025

Тхе Кеплер 'С законе планетарних кретања су направљене од стране немачког астроном Јоханнес Кеплер (1571-1630). Кеплер их је закључио на основу рада свог учитеља данског астронома Тхоха Брахеа (1546-1601).

Брахе је пажљиво састављао податке кретања планета током више од 20 година, са изненађујућом прецизношћу и тачношћу, сматрајући да телескоп још није био измишљен. Важност података важи и данас.

Слика 1. Орбите планета према Кеплеровим законима. Извор: Викимедиа Цоммонс. Виллов / ЦЦ БИ (хттпс://цреативецоммонс.орг/лиценсес/би/3.0)

Кеплерова три закона

Кеплерови закони гласе:

-Први закон : све планете описују елиптичне орбите са Сунцем у једном од жаришта.

То значи да однос Т ² / р ³ је исти за све планете, што га чини могуће израчунати полупречник орбите, ако је познат орбитални период.

Када је Т изражен у годинама и р у астрономским јединицама АУ *, константа пропорционалности је к = 1:

* Астрономска јединица износи 150 милиона километара, што је просечна удаљеност између Земље и Сунца. Земљин орбитални период је 1 година.

Закон универзалне гравитације и Кеплеров трећи закон

Универзални закон гравитације каже да је величина гравитационе силе привлачења између два објекта масе М и м респективно, чији су центри раздвојени растојањем р, дана:

Г је универзална константа гравитације и њена вредност је Г = 6.674 к 10 ^-11 Нм ² / кг ² .

Сада су орбите планета елиптичне са врло малим ексцентричношћу.

То значи да орбита није јако удаљена од обима, осим у неким случајевима, попут патуљастог планета Плутона. Ако приближимо орбите кружном облику, убрзање кретања планете је:

Пошто је Ф = ма, имамо:

Овде је в линеарна брзина планете око Сунца, претпостављена статичка и масе М, док је планета м. Тако:

Ово објашњава да планете удаљеније од Сунца имају нижу орбиталну брзину, јер то зависи од 1 / √р.

Пошто је растојање планете приближно дужина обима: Л = 2πр и потребно је време једнако Т, орбиталном периоду, добићемо:

Изједначавају оба израза за в даје важећи израз за Т ² , на тргу орбиталног периода:

А то је управо Кеплер трећи закон, јер у том изразу у загради 4π ² / ГМ је константа, дакле Т. ² је пропорционална удаљености р куб.

Дефинитивна једнаџба за орбитални период је добијена узимајући квадратни корен:

Слика 3. Афелиј и перихелион. Извор: Викимедиа Цоммонс. Пеарсон Сцотт Форесман / Публиц домаин

Стога заменимо р а Кеплеровим трећим законом, који за Халлеија резултира следећим:

Решење б

а = ½ (Перихелион + Апхелион)

Експеримент

Анализа кретања планета захтева седмице, месеце, па чак и године пажљивог посматрања и снимања. Али у лабораторији се може извести врло једноставан експеримент на врло једноставној скали да се докаже да Кеплеров закон о једнаким површинама држи.

Ово захтева физички систем у којем је централна сила која управља кретањем, довољан услов да се мора испунити закон области. Такав систем се састоји од масе везане дугачким конопом, а други крај навоја причвршћен је на носач.

Маса се помера мали угао од свог равнотежног положаја и даје јој лагани импулс, тако да врши овално (скоро елиптично) кретање у хоризонталној равнини, као да је планета око Сунца.

На кривуљи коју описује клатно можемо доказати да помиче једнаке површине у једнаким временима, ако:

-Сматрамо векторске радијусе који иду од центра привлачења (почетне тачке равнотеже) до положаја масе.

-И ми се пометамо између два узастопна тренутка једнаког трајања, у две различите области покрета.

Што је дужи низ клатна и мањи је угао од вертикале, мрежа обнављајуће силе биће хоризонталнија, а симулација подсећа на случај кретања са централном силом у равни.

Тада се описани овал приближава елипси, попут оне којом планете путују.

материјали

-Нерастегљив конац

-1 маса или метална кугла обојена белом бојом која делује као клатно клатна

-Лењир

-Конвеиор

-Фотографска камера са аутоматским стробо диском

-Подржава

- Два извора осветљења

-Листови црног папира или картона

Процес

Састављање фигуре је потребно за фотографирање вишеструких бљескова клатна док слиједи његов пут. За ово морате поставити камеру изнад клатна и аутоматски стробо диск испред објектива.

Слика 4. Састављање клатна да бисте проверили да ли он помиче једнаке површине у једнаким временима. Извор: Водич за лабораторију ПССЦ.

На овај начин се слике добијају у правилним временским интервалима клатна, на пример сваких 0,1 или сваких 0,2 секунде, што нам омогућава да знамо колико је времена требало да се пређе са једне тачке на другу.

Такође морате да правилно осветлите масу клатна, постављајући светла са обе стране. Лећа би требала бити обојена у бијело како би се побољшао контраст позадине, који се састоји од црног папира раширеног по земљи.

Сада морате проверити да клатно помета једнака подручја у једнаким временима. Да бисте то учинили, изабран је временски интервал и тачке заузете клатном у том интервалу су означене на папиру.

На слици је цртана црта од средишта овала до ових тачака и на тај начин ћемо имати прво од подручја прекривено клатно, што је приближно елиптични сектор попут онога приказаног доле:

Слика 5. Подручје елиптичног сектора. Извор: Ф. Запата.

Прорачун површине елиптичног пресека

Помоћу трактора се мере углови θ _о и θ ₁ , а ова формула се користи за проналажење С, подручја елиптичног сектора:

Са Ф (θ) дат од:

Имајте на уму да су а и б главне и мање полу-осе. Читалац мора само да брине о пажљивом мерењу полуосовина и углова, јер постоје калкулатори на мрежи за лако оцењивање овог израза.

Међутим, ако инсистирате на прорачуну ручно, имајте на уму да се угао θ мери у степенима, али када уносите податке у калкулатор, вредности морају бити изражене у радијанима.

Затим морате означити још један пар тачака у којима је клатно преокренуто у истом временском интервалу и нацртати одговарајуће подручје рачунајући његову вредност истим поступком.

Провера закона једнаких површина

На крају, остаје да се провери да ли је закон о областима испуњен, односно да се једнаке површине пометају у једнаким временима.

Да ли резултати помало одступају од очекиваног? Увек треба имати на уму да су сва мерења праћена њиховим експерименталним грешкама.

Референце

1. Кеисан Онлине Калкулатор. Подручје калкулатора елиптичног сектора. Опоравак од: кеисан.цасио.цом.
2. Опенстак. Кеплеров закон планетарног кретања. Опоравак од: опенстак.орг.
3. ПССЦ. Лабораторијска физика. Редакција Реверте. Опоравак од: боокс.гоогле.цо.
4. Пален, С. 2002. Астрономија. Сцхаум Сериес. МцГрав Хилл.
5. Перез Р. Једноставан систем са централном силом. Опоравак од: францеспхисицс.блогспот.цом
6. Стерн, три Кегерова закона Д. гибања планета. Опоравак од: пхи6.орг.