ОБЛИК ПАРАБОЛИЧНИ СНИМАК: КАРАКТЕРИСТИКЕ, ФОРМУЛЕ, ЈЕДНАЧИНЕ, ПРИМЕРИ - ФИЗИЧКИ - 2024

Коса параболическаа ударац је посебан случај слободног кретања пада у којој је почетна брзина пројектила чини угао са хоризонтали, дајући као је резултат параболични путању.

Слободни пад је случај кретања са сталним убрзањем, у коме је убрзање гравитационо, које увек усмерено вертикално надоле и има магнитуду од 9,8 м / с ^ 2. То не зависи од масе пројектила, као што је показао Галилео Галилеј 1604. године.

Слика 1. Облик параболични снимак. (Властита обрада)

Ако је почетна брзина пројектила вертикална, слободни пад има равну и вертикалну путању, али ако је почетна брзина коса, онда је путања слободног пада параболична крива, чињеница коју је доказао и Галилео.

Примери параболичног кретања су путања бејзбола, метак испаљен из топа и струја воде која излази из црева.

Слика 1 приказује коси параболични снимак брзине 10 м / с под углом од 60 °. Скала је у метрима и узастопни положаји П су заузети са разликом од 0,1 с почевши од почетног тренутка 0 секунди.

Формуле

Кретање честице се у потпуности описује ако су њен положај, брзина и убрзање познати као функција времена.

Параболично кретање које произлази из нагиба у смеру је суперпозиција хоризонталног кретања константном брзином, плус вертикалног покрета са константним убрзањем једнаким убрзању гравитације.

Формуле које се односе на коси параболични нацрт су оне које одговарају покрету са константним убрзањем а = г , имајте на уму да је подебљано коришћено да назначи да је убрзање векторска количина.

Позиција и брзина

У покрету са константним убрзањем, положај математички зависи од времена у квадратном облику.

Ако означимо р (т) положај у тренутку т, р или положај у почетном тренутку, в или почетну брзину, г убрзање и т = 0 као почетни тренутак, формула која даје положај за сваки тренутак времена т је:

р (т) = р _о + в _о т + ½ г т ²

Подебљани слој у горњем изразу указује да је то векторска једначина.

Брзина као функција времена постиже се узимањем деривата у односу на т положаја и резултат је:

в (т) = в _о + г т

А за добијање убрзања као функције времена узима се дериват брзине у односу на т, што резултира:

Када време није доступно, постоји однос између брзине и положаја, који је дат:

в ² = во ² - 2 г (и - и)

Једначине

Даље ћемо пронаћи једнаџбе које се примјењују на коси параболични снимак у картезијанском облику.

Слика 2. Варијабле и параметри нагиба параболичног нацрта. (Властита обрада)

Кретање започиње у тренутку т = 0 почетним положајем (ко, И) и брзином магнитуде ва угла θ, односно почетни вектор брзине је (во цосθ, во синθ). Кретање се наставља убрзавањем

г = (0, -г).

Параметријске једначине

Ако се примјени векторска формула која даје позицију као функција времена и компоненте се групишу и изједначе, тада ће се добити једнаџбе које дају координате положаја у било којем тренутку т.

к (т) = к _о + в _{или к} т

и (т) = и _о + в _ои т -½ гт ²

Слично томе, имамо једначину компоненти брзине као функцију времена.

в _к (т) = в _окс

в _и (т) = в _ои - гт

Где: в или _к = во цосθ; в _ои = во синθ

Једначење пута

и = А к ^ 2 + Б к + Ц

А = -г / (2 в или к ^ 2)

Б = (в ои / в ок + гко / в ок ^ 2)

Ц = (и - в ои ко / в ок)

Примери

Одговорите на следећа питања:

а) Зашто се код параболичних проблема са пропухом обично занемарује ефекат трења ваздухом?

б) Да ли је облик предмета важан у параболичном кадру?

Одговори

а) Да би кретање пројектила било параболично, важно је да сила трења ваздуха буде много мања од тежине предмета који се баца.

Ако се баци кугла направљена од плуте или неког другог лаког материјала, сила трења је упоредива са тежином и њена путања не може да се приближи параболи.

Напротив, ако се ради о тешком предмету попут камена, сила трења је занемарљива у поређењу са тежином камена и његова путања се приближава параболи.

б) Облик баченог предмета је такође релевантан. Ако је лист папира бачен у облику авиона, његово кретање неће бити слободно пада или параболично, јер облик погодује ваздушном отпору.

С друге стране, ако се исти лист папира сабије у куглу, добијени покрет је врло сличан параболи.

Пример 2

Пројектил се лансира с водоравног тла брзином 10 м / с и углом од 60 °. То су исти подаци са којима је припремљена слика 1. Са тим подацима пронађите:

а) Тренутак у којем достиже максималну висину.

б) Максимална висина.

ц) брзина на максималној висини.

д) Позиција и брзина од 1.6 с.

е) Оног тренутка када опет падне на земљу.

ф) хоризонтални домет.

Решење за)

Вертикална брзина као функција времена је

в _и (т) = в _ои - гт = в _о синθ - гт = 10 син60º - 9,8 т = 8,66 - 9,8 т

У тренутку када је достигнута максимална висина, вертикална брзина је за тренутак једнака нули.

8,66 - 9,8 т = 0 ⇒ т = 0,88 с.

Решење б)

Максимална висина је дата координатом и за тренутак у којем је достигнута:

и (0.88с) = И + го т -½ гт ^ 2 = 0 + 8.66 * 0.88-½ 9.8 0.88 ^ 2 =

3,83 м

Стога је максимална висина 3,83 м.

Решење ц)

Брзина на максималној висини је хоризонтална:

в _к (т) = в или _к = в _или цосθ = 10 цос60º = 5 м / с

Решење д)

Позиција на 1.6 с је:

к (1.6) = 5 * 1.6 = 8.0 м

и (1.6) = 8.66 * 1.6-½ 9.8 1.6 2 = 1.31 м

Решење е)

Кад и координата додирне земљу, тада:

и (т) = 8,66 * т-½ 9,8 т 2 = 0 ⇒ т = 1,77 с

Решење ф)

Хоризонтални домет је координата к управо у тренутку када додирне земљу:

к (1,77) = 5 * 1,77 = 8,85 м

Пример 3

Пронађите једначину пута помоћу података из примера 2.

Решење

Параметријска једнаџба путање је:

и (т) = 8.66 * т-½ 9.8 т ^ 2

А картезијанска једнаџба је добијена решавањем т из првог и супституцијом у другом

и = 8,66 * (к / 5) -½ 9,8 (к / 5) ^ 2

Поједностављивање:

и = 1,73 к - 0,20 к ^ 2

Референце

1. ПП Теодоресцу (2007). Кинематика. Механички системи, класични модели: Механика честица. Спрингер.
2. Ресницк, Халлидаи & Кране (2002). Физика Волумен 1. Цецса, Мексико.
3. Тхомас Валлаце Вригхт (1896). Елементи механике, укључујући кинематику, кинетику и статику. Е и ФН Спон.
4. Википедиа. Параболично кретање. Опоравак са ес.википедиа.орг.
5. Википедиа. Кретање пројектила опорављено са ен.википедиа.орг.